329299LIBER SEPTIMVS.
DFE, hoc eſt, angulo C;
ac proinde &
angulus IFH, angulo A:
Sunt 1132. primi.&
latera AB, FI, æqualia;
Nam recta FI, eſt æqualis rectæ E G, hæc autem 2234. primi.
AB, ſumpta fuit ęqualis.
Igitur &
latera BC, IH;
item AC, FH, æqualia inter 3326. primi.
erunt.
Quare recta DH, compoſita erit ex AC, &
DF, Recta verò DG, ex AB,
& DE, Recta denique GH, ex BC, & EF; quod GI, recta æqualis ſit rectæ EF. 4434. primi. Et quoniam quadratum rectæ DH, æquale eſt quadratis rectarum DG, 5547. primi. ſimul, conſtat verum eſſe, quod proponitur. In ſimilibus igitur triangulis re-
ctangulis quadratum à lateribus, quæ angulis rectis ſubtenduntur, & c. quod
erat demonſtrandum.
& DE, Recta denique GH, ex BC, & EF; quod GI, recta æqualis ſit rectæ EF. 4434. primi. Et quoniam quadratum rectæ DH, æquale eſt quadratis rectarum DG, 5547. primi. ſimul, conſtat verum eſſe, quod proponitur. In ſimilibus igitur triangulis re-
ctangulis quadratum à lateribus, quæ angulis rectis ſubtenduntur, & c. quod
erat demonſtrandum.
PROBL. 2. PROPOS. 10.
66Qua arte cõ-ſtituantur
duo triangula
Iſoſcelia ſimi-
lia quidem
interſe Iſope-
rimetra vero
aliis duob{us}
Iſoſcel b{us}.
DATIS duobus triangulis Iſoſcelibus;
quorum baſes inæquales exi-
ſtant, duoque latera vnius æqualia ſint duobus lateribus alterius; Su-
per eiſdem baſibus duo alia triangula Iſoſcelia inter ſe quidem ſimi-
lia, prioribus verò ſimul ſumptis Iſoperimetra ſimul ſumpta, conſti-
tuere.
ſtant, duoque latera vnius æqualia ſint duobus lateribus alterius; Su-
per eiſdem baſibus duo alia triangula Iſoſcelia inter ſe quidem ſimi-
lia, prioribus verò ſimul ſumptis Iſoperimetra ſimul ſumpta, conſti-
tuere.
Sint ſuper baſes inæquales A B, C D, duo triangula Iſoſcelia A E B, C F D,
ſintque quatuor lineę AE, EB, C F, F D, inter ſe æquales; maior autem ſit baſis
AB, baſe C D. quibus poſitis, erit angulus E, maior angulo F, ideoque 7725. primi.
222[Figure 222]
gula non ſimilia, cum nec æquiangula.
Oporteat iam ſuper baſes eaſdem AB,
CD, conſtituere alia duo triangula Iſoſcelia inter ſe quidem ſimilia, Iſoperime-
tra verò ſimul ſumpta prioribus triangulis ſimul ſumptis. Ponatur recta GH, æ-
qualis quatu or rectis AE, EB, CF, FD, diuidatur que in puncto K, vt eſſet 8810. ſexti. compoſita ex AB, & C D, diuiſa in puncto B, hoc eſt, ſit ea proportio GK, ad
KH, quæ eſt AB, ad CD. Et quia maior eſt recta AB, quam recta CD, maior quo-
que erit recta G K, quam recta K H, cum vtrobique ſit proportio maioris inæ-
qualitatis. Diuidaturvtraque GK, KH, bifariam in punctis L, & M. Itaque cum
ſit vt GK, ad KH, ita AB, ad CD, erit componendo, vt GH, ad KH, ita AB, CD,
ſimul ad C D: Eſt autem G H, maior, quàm A B, C D, ſimul, quod & 9920. primi. rectæ AE, EB, CF, FD, quæ æquales ſunt rectæ GH, maiores ſint, quam AB, CD.
Igitur & K H, maior erit quam C D: Eademque ratione maior erit G K, 101014. quinti. A B. Quoniam igitur trium rectarum A B, G L, L K, duæ reliqua ſunt maiores
omnifariam ſumptæ; (Duæ enim G L, L K, maiores ſunt quam A B, quod
tota G K, maior ſit, quam A B, vt modo fuit oſtenſum; Manifeſtum
autem eſt, A B, G L, maiores eſſe reliqua L K; Itemque A B, L K, re-
liqua G L, eſſe maiores, propterea quod G K, diuiſa eſt bifariam in puncto
L. Idem quoq; dices de tribus rectis C D, K M, M H.) conſtituatur ex 111122. primi.
ſintque quatuor lineę AE, EB, C F, F D, inter ſe æquales; maior autem ſit baſis
AB, baſe C D. quibus poſitis, erit angulus E, maior angulo F, ideoque 7725. primi.
CD, conſtituere alia duo triangula Iſoſcelia inter ſe quidem ſimilia, Iſoperime-
tra verò ſimul ſumpta prioribus triangulis ſimul ſumptis. Ponatur recta GH, æ-
qualis quatu or rectis AE, EB, CF, FD, diuidatur que in puncto K, vt eſſet 8810. ſexti. compoſita ex AB, & C D, diuiſa in puncto B, hoc eſt, ſit ea proportio GK, ad
KH, quæ eſt AB, ad CD. Et quia maior eſt recta AB, quam recta CD, maior quo-
que erit recta G K, quam recta K H, cum vtrobique ſit proportio maioris inæ-
qualitatis. Diuidaturvtraque GK, KH, bifariam in punctis L, & M. Itaque cum
ſit vt GK, ad KH, ita AB, ad CD, erit componendo, vt GH, ad KH, ita AB, CD,
ſimul ad C D: Eſt autem G H, maior, quàm A B, C D, ſimul, quod & 9920. primi. rectæ AE, EB, CF, FD, quæ æquales ſunt rectæ GH, maiores ſint, quam AB, CD.
Igitur & K H, maior erit quam C D: Eademque ratione maior erit G K, 101014. quinti. A B. Quoniam igitur trium rectarum A B, G L, L K, duæ reliqua ſunt maiores
omnifariam ſumptæ; (Duæ enim G L, L K, maiores ſunt quam A B, quod
tota G K, maior ſit, quam A B, vt modo fuit oſtenſum; Manifeſtum
autem eſt, A B, G L, maiores eſſe reliqua L K; Itemque A B, L K, re-
liqua G L, eſſe maiores, propterea quod G K, diuiſa eſt bifariam in puncto
L. Idem quoq; dices de tribus rectis C D, K M, M H.) conſtituatur ex 111122. primi.