329277
§. III.
Solutio analytica Problematis determinantis
naturam Legis Virium.
naturam Legis Virium.
25.
UT haſce conditiones impleamus, formulam invenie-
11Denominatio,
ac præparatio. mus algebraicam, quæ ipſam continebit legem no-
ſtram, ſed hic elementa communia vulgaris Carte-
ſianæ algebræ ſupponemus ut nota, ſine quibus res omnino con-
fici nequaquam poteſt. Dicatur autem ordinata y, abſciſſa x,
ac ponatur x x = z. Capiantur omnium AE, AG, AI & c
22Fig. 1. valores cum ſigno negativo, & ſumma quadratorum omnium
ejuſmodi valorum dicatur a, ſumma productorum e binis
quibuſque quadratis b, ſumma productorum e ternis c, &
ita porro; productum autem ex omnibus dicatur f. Nume-
rus eorundem valorum dicatur m. His poſitis ponatur zm +
azm - 1 + bzm - 2 + czm - 3 & c. .. .. + f = P. Si ponatur P
= o, patet æquationis ejus omnes radices fore reales, & poſi-
tivas, nimirum ſola illa quadrata quantitatum AE, AG, AI
& c, qui erunt valores ipſius z; adeoque cum ob x x = z, ſit
x = ± √ z, patet, valores x fore tam AE, AG, AI poſi-
tivas, quam AE', AG' & c negativas.
11Denominatio,
ac præparatio. mus algebraicam, quæ ipſam continebit legem no-
ſtram, ſed hic elementa communia vulgaris Carte-
ſianæ algebræ ſupponemus ut nota, ſine quibus res omnino con-
fici nequaquam poteſt. Dicatur autem ordinata y, abſciſſa x,
ac ponatur x x = z. Capiantur omnium AE, AG, AI & c
22Fig. 1. valores cum ſigno negativo, & ſumma quadratorum omnium
ejuſmodi valorum dicatur a, ſumma productorum e binis
quibuſque quadratis b, ſumma productorum e ternis c, &
ita porro; productum autem ex omnibus dicatur f. Nume-
rus eorundem valorum dicatur m. His poſitis ponatur zm +
azm - 1 + bzm - 2 + czm - 3 & c. .. .. + f = P. Si ponatur P
= o, patet æquationis ejus omnes radices fore reales, & poſi-
tivas, nimirum ſola illa quadrata quantitatum AE, AG, AI
& c, qui erunt valores ipſius z; adeoque cum ob x x = z, ſit
x = ± √ z, patet, valores x fore tam AE, AG, AI poſi-
tivas, quam AE', AG' & c negativas.
26.
Deinde ſumatur quæcunque quantitas data per z, &
con-
33Aſſumptio cu-
juſdam valoris
ad rem idonei. ſtantes quomodocunque, dummodo non habeat ullum diviſo-
rem communem cum P, ne evaneſcente z, eadem evaneſcat,
ac facta x infiniteſima ordinis primi, evadat infiniteſima ordi-
nis ejuſdem, vel inferioris, ut erit quæcunque formula zr +
gzr - 1 + bzr - 2& c + l, quæ poſita = o habeat radices quot-
cunque imaginarias, & quotcunque, & quaſcunque reales,
(dummodo earum nulla ſit ex iis AE, AG, AI & c, ſive
poſitiva, ſive negativa) ſi deinde tota multiplicetur per z.
Ea dicatur Q.
33Aſſumptio cu-
juſdam valoris
ad rem idonei. ſtantes quomodocunque, dummodo non habeat ullum diviſo-
rem communem cum P, ne evaneſcente z, eadem evaneſcat,
ac facta x infiniteſima ordinis primi, evadat infiniteſima ordi-
nis ejuſdem, vel inferioris, ut erit quæcunque formula zr +
gzr - 1 + bzr - 2& c + l, quæ poſita = o habeat radices quot-
cunque imaginarias, & quotcunque, & quaſcunque reales,
(dummodo earum nulla ſit ex iis AE, AG, AI & c, ſive
poſitiva, ſive negativa) ſi deinde tota multiplicetur per z.
Ea dicatur Q.
27.
Si jam fiat P - Qf = o;
dico, hanc æquationem ſatis-
44Formula con-
tinens æqua-
tionem quæſi-
tam. facere reliquis omnibus hujus curvæ conditionibus, & rite de-
terminato valore Q, poſſe infinitis modis ſatisfieri etiam po-
ſtremæ conditioni expoſitæ ſexto loco.
544Formula con-
tinens æqua-
tionem quæſi-
tam. facere reliquis omnibus hujus curvæ conditionibus, & rite de-
terminato valore Q, poſſe infinitis modis ſatisfieri etiam po-
ſtremæ conditioni expoſitæ ſexto loco.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib