329292Comment. in II. Cap. Sphæræ
84[Figure 84]
gula intelligẽda eſt, qñ
uterq. locus uel in Bo-
reã, vel in Auſtrum ab
Aequatore recedit. Nã
ſi alter eorũ, nẽpe A, in
Auſtrũ vergat, & alter,
videlicet B, in Boreã,
ducẽdæ erũt perpendi-
culai es ex pũctis H, &
I, ad rectã H I, ĩ diuer-
ſas partes, quales ſunt
I L, & H M, ita tñ, ut
rurſus I L, æqualis ſit
rectæ I G, & HM, rectæ
HF. Nã recta LM, con-
iungens pũcta L, & M,
erit iterũ chorda arcus
diſtãtiæ unius loci ab
altero. Itaque ſi coap-
tetur in circulo recta
DO, ęqualis rectę LM,
erit arcus DO, diſtan-
tia duorum locorum propoſitorum.
uterq. locus uel in Bo-
reã, vel in Auſtrum ab
Aequatore recedit. Nã
ſi alter eorũ, nẽpe A, in
Auſtrũ vergat, & alter,
videlicet B, in Boreã,
ducẽdæ erũt perpendi-
culai es ex pũctis H, &
I, ad rectã H I, ĩ diuer-
ſas partes, quales ſunt
I L, & H M, ita tñ, ut
rurſus I L, æqualis ſit
rectæ I G, & HM, rectæ
HF. Nã recta LM, con-
iungens pũcta L, & M,
erit iterũ chorda arcus
diſtãtiæ unius loci ab
altero. Itaque ſi coap-
tetur in circulo recta
DO, ęqualis rectę LM,
erit arcus DO, diſtan-
tia duorum locorum propoſitorum.
Sit deinde dr̃ia lõgitudinũ arcus ABD, ſemicirculo maior, (Nã qñ hæc dif
ſerẽtia, ſemicirculus eſt; dictũ eſt ſupra, qua rõne inueſtigãda ſit diſtãtia loco-
rũ) & a pũctis A, & D, ducant̃ diametri AEC, DEB: Ponat̃ deinde latitudo loci
A, æqualis arcui AF, & loci D, latitudo ęqualis arcui DR, demittãturq́. ad ꝓ-
prias diametros ꝑpẽdiculares FH, RQ. Poſt hæc, ad ductã rectã Q H, ad eaſdẽ
partes, ſi vterq. locus borealis ẽ, vel auſtralis, ꝑpẽdiculares ducãtur QT, HS, ꝑ-
pẽdicularib. QR, HF, æquales, ſingulæ ſingulis, hoc eſt, QT, ipſi QR, & HS, ipſi
HF, æqua, lis. Nã recta cõiũgẽs pũcta T, S, erit chorda arcus diſtãtiæ unius loci
ab altero. Quare ſi accõmodetur in circulo recta DP, rectæ TS, ęqualis, erit ar
cus DP, diſtãtia ꝓpoſitorũ locorũ, ut prius. Si uero locus A, fuerit v. g. borea-
lis, & D, auſtralis, ducẽde erũt ex Q. H, ꝑpẽdiculares ad QH, in diuerſas par-
tes ẽt, quales ſunt QT, HV, ita tñ, vt rurſus QT, ipſi QR, & HV, ipſi HF, ſit æ-
qualis. Nã recta TV, erit chorda arcus diſtãtię unius loci ab alteno: ac ꝓinde ſi
aptetur in circulo recta DX, rectæ TV, æqualis, erit arcus DX, diſtãtia locorũ
propoſitorũ. Demonſtrationẽ huius operationis, q̃ quidẽ pulcherrima eſt, ac
breuiſſima, ignorare nõ poterit is, qui vel mediocriter uerſatus fueritĩ doctri
na ſinuũ, & rẽ diligẽtius introſpexerit in ſphæra aliqua materiali. Nã circulus
ABCD, referet Aequatorẽ: Diametri AC, BD, cões ſectiones Aequatoris cũ
Meridianis locorum propoſitorum: Puncta H, & I, in Aequatoris plano, erunt
ea, in quæ incidunt ſinus recti latitudinũ dictorum locorum. Vnde ſi a punctis
H, & I, erigantur ad planũ Aequatoris perpendiculares, erunt eæ ipſæ ſinus re-
cti latitudinũ, perueniẽtq́. ad ipſa loca in ſuperficie ſphæræ, æqualesq́. omnino
erunt rectis HK, IL, ut conſtat. Quocirca recta KL, æqualis erit chordæ arcus,
qui inter dicta loca interponitur: Nã rectæ HK, IL, ſunt ęquales ſinubus re-
ctis, latitudinũ. Hœc eadẽ præcepta inſeruiunt ad inueſtigandã diſtantiã
ſerẽtia, ſemicirculus eſt; dictũ eſt ſupra, qua rõne inueſtigãda ſit diſtãtia loco-
rũ) & a pũctis A, & D, ducant̃ diametri AEC, DEB: Ponat̃ deinde latitudo loci
A, æqualis arcui AF, & loci D, latitudo ęqualis arcui DR, demittãturq́. ad ꝓ-
prias diametros ꝑpẽdiculares FH, RQ. Poſt hæc, ad ductã rectã Q H, ad eaſdẽ
partes, ſi vterq. locus borealis ẽ, vel auſtralis, ꝑpẽdiculares ducãtur QT, HS, ꝑ-
pẽdicularib. QR, HF, æquales, ſingulæ ſingulis, hoc eſt, QT, ipſi QR, & HS, ipſi
HF, æqua, lis. Nã recta cõiũgẽs pũcta T, S, erit chorda arcus diſtãtiæ unius loci
ab altero. Quare ſi accõmodetur in circulo recta DP, rectæ TS, ęqualis, erit ar
cus DP, diſtãtia ꝓpoſitorũ locorũ, ut prius. Si uero locus A, fuerit v. g. borea-
lis, & D, auſtralis, ducẽde erũt ex Q. H, ꝑpẽdiculares ad QH, in diuerſas par-
tes ẽt, quales ſunt QT, HV, ita tñ, vt rurſus QT, ipſi QR, & HV, ipſi HF, ſit æ-
qualis. Nã recta TV, erit chorda arcus diſtãtię unius loci ab alteno: ac ꝓinde ſi
aptetur in circulo recta DX, rectæ TV, æqualis, erit arcus DX, diſtãtia locorũ
propoſitorũ. Demonſtrationẽ huius operationis, q̃ quidẽ pulcherrima eſt, ac
breuiſſima, ignorare nõ poterit is, qui vel mediocriter uerſatus fueritĩ doctri
na ſinuũ, & rẽ diligẽtius introſpexerit in ſphæra aliqua materiali. Nã circulus
ABCD, referet Aequatorẽ: Diametri AC, BD, cões ſectiones Aequatoris cũ
Meridianis locorum propoſitorum: Puncta H, & I, in Aequatoris plano, erunt
ea, in quæ incidunt ſinus recti latitudinũ dictorum locorum. Vnde ſi a punctis
H, & I, erigantur ad planũ Aequatoris perpendiculares, erunt eæ ipſæ ſinus re-
cti latitudinũ, perueniẽtq́. ad ipſa loca in ſuperficie ſphæræ, æqualesq́. omnino
erunt rectis HK, IL, ut conſtat. Quocirca recta KL, æqualis erit chordæ arcus,
qui inter dicta loca interponitur: Nã rectæ HK, IL, ſunt ęquales ſinubus re-
ctis, latitudinũ. Hœc eadẽ præcepta inſeruiunt ad inueſtigandã diſtantiã