329317
HD. # HD. # HG. # # HG.
3. # 50000. # 8? # ſit. # 133333.
EG. # EG. # HG. # # HG.
158989. # 100000. # 133333? # ſit. # 83863.
ALITER ſine tangentibus per ſolos ſinus.
Iisdem poſitis, quoniam, per
11Aliter ſine
tãgẽtibus. ea, quæ in ſinuum deſin. oſtendimus, poſito ſinu toto ED, recta HD, ſinus
eſt anguli HED, nimirum ſ@miſsis differentiæ arcuum, vel angulorum datæ,
hoc eſt, grad. 30. & HE, ſinus anguli HDE, grad. 60. vt pote complementi
anguli HED; dabitur ex ſinuum tabula, HD, partium 50000. & EH, par-
tium 86603. Iam vero ſi dicamus. Si HD, ſemiſsis differentiæ terminorum
proportionis datæ, nimirum 3. dat HD, ſinum @0000. vtpote ſinum ſemiſsis
differentiæ arcuũ, angulorum ve datæ, quid dabit HG, aggregatũ ex ſemiſſe
differentiæ terminorum proportionis, & conſequente eiuſdem proportionis,
nempe 8? inueniemus HG, eſſe 133333. reſpectu ſinus totius ED, vt hic vides.
22 11Aliter ſine
tãgẽtibus. ea, quæ in ſinuum deſin. oſtendimus, poſito ſinu toto ED, recta HD, ſinus
eſt anguli HED, nimirum ſ@miſsis differentiæ arcuum, vel angulorum datæ,
hoc eſt, grad. 30. & HE, ſinus anguli HDE, grad. 60. vt pote complementi
anguli HED; dabitur ex ſinuum tabula, HD, partium 50000. & EH, par-
tium 86603. Iam vero ſi dicamus. Si HD, ſemiſsis differentiæ terminorum
proportionis datæ, nimirum 3. dat HD, ſinum @0000. vtpote ſinum ſemiſsis
differentiæ arcuũ, angulorum ve datæ, quid dabit HG, aggregatũ ex ſemiſſe
differentiæ terminorum proportionis, & conſequente eiuſdem proportionis,
nempe 8? inueniemus HG, eſſe 133333. reſpectu ſinus totius ED, vt hic vides.
HD. # HD. # HG. # # HG.
3. # 50000. # 8? # ſit. # 133333.
Igitur, cum quadrata rectarum EH, HG, nempe 7499906404.
17777688889.
æqualia ſint quadrato rectæ EG, fiet quadratum rectæ EG, 25277595293.
3347.primi. cuius radix quadrata indicabit rectam EG, eſſe 158989. reſpectu ſinus totius
ED. Cum autem, vt in noſtris ſinubus diximus, poſito ſinutoto EG, recta
HG, ſit ſinus anguli HEG; dicemus rurſum. Si EG, inuenta partiũ 158989.
dat EG, ſinum totum partium 100000. quid dabit HG, inuenta partium
133333? reperiemusq́; HG, ſinum anguli HEG, partiũ 83863. vt hic apparet.
44 æqualia ſint quadrato rectæ EG, fiet quadratum rectæ EG, 25277595293.
3347.primi. cuius radix quadrata indicabit rectam EG, eſſe 158989. reſpectu ſinus totius
ED. Cum autem, vt in noſtris ſinubus diximus, poſito ſinutoto EG, recta
HG, ſit ſinus anguli HEG; dicemus rurſum. Si EG, inuenta partiũ 158989.
dat EG, ſinum totum partium 100000. quid dabit HG, inuenta partium
133333? reperiemusq́; HG, ſinum anguli HEG, partiũ 83863. vt hic apparet.
EG. # EG. # HG. # # HG.
158989. # 100000. # 133333? # ſit. # 83863.
Hic ſinus in tabula ſinuum monſtratarcum grad.
57.
Tantus eſt ergo angulus
AEF, ſiue arcus AF; cui ſi adijciatur ſemiſsis AB, grad. 30. fiet arcus maior
BF, & angulus BEF, grad. 87. Sivero ab eodem minuatur ſemiſsis AD,
grad. 30. reliquus erit minor arcus DF, & angulus DEF, grad. 27. vt prius.
AEF, ſiue arcus AF; cui ſi adijciatur ſemiſsis AB, grad. 30. fiet arcus maior
BF, & angulus BEF, grad. 87. Sivero ab eodem minuatur ſemiſsis AD,
grad. 30. reliquus erit minor arcus DF, & angulus DEF, grad. 27. vt prius.
SI igitur (quando proportio ſinuum data eſt maioris inæqualitatis)
55Praxis. fiat, vt ſemiſſis differentiæ terminorum proportionis datæ ad ſinum ſemiſ-
ſis differentiæ arcuum, vel angulorum datæ, ita aggregatum ex ſemiſſe
differentiæ terminorum proportionis, & conſequente eiuſdem proportio-
nis, ad aliud, inuenietur numerus; cuius quadratum ſi adijciatur quadra-
to ſinus compl@menti ſemiſſis differentiæ arcuum, vel angulorum datæ: Et
tandem fiat, vt compoſiti buius numeriradix quadrata ad ſinum totum,
itanumerus per regulam auream nuper inuentus ad aliud, inuenietur ſi-
nus anguli, ſiue arcus, cui ſi addatur ſemiſſis differentiæ arcuum, vel an-
gulorum datæ, notus fict maior arcus, ſiue angulus: Ab eodem vero ſi
eadem ſemiſſis detrahatur, remanebit minor arcus, angulusve cognitus.
Sed prior ratio breuior eſt, vt conſtat.
55Praxis. fiat, vt ſemiſſis differentiæ terminorum proportionis datæ ad ſinum ſemiſ-
ſis differentiæ arcuum, vel angulorum datæ, ita aggregatum ex ſemiſſe
differentiæ terminorum proportionis, & conſequente eiuſdem proportio-
nis, ad aliud, inuenietur numerus; cuius quadratum ſi adijciatur quadra-
to ſinus compl@menti ſemiſſis differentiæ arcuum, vel angulorum datæ: Et
tandem fiat, vt compoſiti buius numeriradix quadrata ad ſinum totum,
itanumerus per regulam auream nuper inuentus ad aliud, inuenietur ſi-
nus anguli, ſiue arcus, cui ſi addatur ſemiſſis differentiæ arcuum, vel an-
gulorum datæ, notus fict maior arcus, ſiue angulus: Ab eodem vero ſi
eadem ſemiſſis detrahatur, remanebit minor arcus, angulusve cognitus.
Sed prior ratio breuior eſt, vt conſtat.
ADHVC aliter tam per tangentes, quam per ſinus.
Ijſdem poſitis, &
extenſa recta BE, vſq; ad I: Quoniam arcus BD, hoc eſt, differentia arcuum
BF, DF, datur grad. 60. dabitur reliquus ſemicirculiarcus DI, nimirum ag-
gregatum arcuum DF, FI, grad. 120. Datur autem & proportio ſinus arcus
BF, hoc eſt, arcus FI, (cum arcus BF, FI, eundem ſinum habeant, vt in de-
fin. ſinuum diximus.) ad ſinum arcus DF, eadem, quæ 11. ad 5. Quare, vt de-
monſtratum eſt, vterq; arcus IF, DF, cognoſcetur, quorum DF, eſt minor
666.huius. propoſitorum arcuum: at FI, complementum maioris BF, vſq; ad
extenſa recta BE, vſq; ad I: Quoniam arcus BD, hoc eſt, differentia arcuum
BF, DF, datur grad. 60. dabitur reliquus ſemicirculiarcus DI, nimirum ag-
gregatum arcuum DF, FI, grad. 120. Datur autem & proportio ſinus arcus
BF, hoc eſt, arcus FI, (cum arcus BF, FI, eundem ſinum habeant, vt in de-
fin. ſinuum diximus.) ad ſinum arcus DF, eadem, quæ 11. ad 5. Quare, vt de-
monſtratum eſt, vterq; arcus IF, DF, cognoſcetur, quorum DF, eſt minor
666.huius. propoſitorum arcuum: at FI, complementum maioris BF, vſq; ad