Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[1.] Capitulum primum de proportione et eius diuiſione.
[2.] Cpitulum ſecundum / in quo agitur de ſpe­ciebus horum quin generum proportionū et de ipſarum generatione.
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtenditur: et de­mõſtratur: proportionem irrationalem eſſe ponendam.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de infinitis ſpeciebus proportionis irratio­nalis: et de earum procreatione.
[5.] Capitulū quintū / in quo agit̄̄ de diuiſione corporis in partes proportionales qua pro­portione rationali quis voluerit.
[6.] Capitulū ſextū / ī quo datur modus di­uidendi corpus in partes proportiona-les proportione irrationali.
[7.] Capitulum ſeptimum / in quo agi­tur de proportione ordinum par- tium proportionalium interſcala-riter ſe habentium.
[8.] Capitulum octauum / in quo agi-tur de inuentione proportionis mi-noris inequalitatis et etiam maio-ris reſpectu cuiuſcū numeri ex re-bus diuiſibilibus compoſiti.
[1.] Capitulum primum in quo a: gitur de diffinitione et diuiſione proportionalitatum.
[2.] Capitulum ſecundum / in quo ꝓbantur alique proprietates predictarum ꝓpor-tionalitatem ſiue medietatum.
[3.] Capitulum tertium / in quo agitur de quibuſdam propor­tionalitatibus et modis argu­endi in eis.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de ex-ceſſu cõpoſitione et diuiſione ꝓportionū.
[5.] Capitulum quintum / in quo reci-tatur paucis et impugnatur opinio baſani politi de proportione ſiue cõmenſurabilitate proportionum.
[6.] Capitulū ſextū / in quo agitur de pro-portionū proportione: cõmenſurabilita­te earūdem, et incõmenſurabilitate.
[7.] Capitum ſeptimū / in quo agitur de medie rei inuentione et proportione proportionuꝫ rationalis et irrationalis.
[8.] Capitulum octauū / in quo agitur decre-mento et decremento ꝓportionū.
[1.] Capitulum primum / in quo ponitur et improbatur vna opinio: de cauſa velocitatis motus.
[2.] Capitulum ſecundū / in quo recitantur et improbantur ſecunda et tertia opinio-nes. de cauſa velocitatis motuum.
[3.] Capitulum tertium / in quo ponitur alia opinio et vera.
[4.] Quartum capitulum / in quo ponunt̄̄ ſeptē regule de propor­tionalitate motus quas ponit philoſophus ſeptimo phiſico-rum quas etiam in preſenti ca-pite examinandas duxi.
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
< >
page |< < of 290 > >|
33
Tertia ſuppoſitio. Oēs proportiões
ſūt eq̈les quarū denoīationes ſunt eq̈les et illa ma­
ior cuiꝰ denoīatio ē maior: et illa mīor: cuiꝰ denoīa­
tio mīor.
Illa autem denoīatio dicitur maior / que
ſumitur a maiori numero cū fractione vel ſine: vel
ab vnitate cū maiori fractione. 11Ior. ſcḋo
ele.
Hec nõ demõſtra-
tur / q2 diffinitio eſt / et a iordauo petitur in princi-
pio ſecūdi elemētoꝝ.
Exemplū / vt ꝓportio que eſt
8. ad .4. eſt equalis ꝓportioni que eſt .2. ad .1. quia
vtra illarū denominatur dupla.
Sexquialtera
autē maior eſt ſexquitertia: q2 denominatio eius
maior eſt: denominatur em̄ ab vnitate cū medieta­
te: altera vero ab vnitate cum tertia.
Modo plus
eſt vnitas cū medietate quã cū tertia.
Quarta ſuppoſitio. Omne totum ex
quantolibet minori eo cõponitur: et diſtribuat ly
quãtolibet pro generibus ſingnloꝝ.
Probat̄̄ hec
ſuppoſitio / q2 quãtūlibet minus aliquo maiori eo
eſt pars illius: ergo ex quãtolibet tali cõponitur.
Probatur antecedens / q2 capto vno pedali: quã-
talibet mīor quãtitas pedali eſt ꝑs eiꝰ / vt ptꝫ ex ſe.
Quinta ſuppoſitio. Omne cõpoſitū
ex duobus equalibus adequate: eſt preciſe duplū
ad vtrū illoꝝ: et omne cõpoſitū ex tribus equali-
bus adequate eſt triplum ad quodlibet illoꝝ: et ex
quattuor quadruplū: et ex quin quintuplum .etc̈.
Patet hec ſuppoſitio ex diffinitione dupli, tripli
quadrupli, et ſic ſine termino.
Sexta ſuppoſitio. Omne cõpoſituꝫ
ex duobus inequalibus eſt maius quã duplum ad
minꝰ illoꝝ: et minus quã duplū ad maius illoꝝ: et
ſi cõponatur ex tribus inequalibus: eſt maius quã
triplū ad minimū illoꝝ: et minꝰ quã triplū ad ma-
ximū: et ſi ex quattuor eſt maius quã quadruplum
ad minimū illoꝝ: et minus quã quadruplū ad ma­
ximū: et ſic conſequēter: ſi cõponatur ex quin, ex
ſex .etc̈.
Probatur prima pars: q2 illud cõpoſitum
continet minus illorū duorū bis: et aliquid vltra:
ergo eſt maius quã duplū ad illud.
Cõſequētia eſt
nota: et antecedens ꝓbatur: q2 ſi ↄ̨tineret minꝰ bis
adequate iam illud eſſet ſua medietas: et per con-
ſequens reſiduū etiã eſſet medietas: et ſic illa duo
eſſent equalia / quod eſt contra hypotheſim.
Alia
pars huius partis ſimiliter ꝓbatur / q2 ſi eſſet du-
plū ad maius illoꝝ / iã illud eſſet ſua medietas / qḋ
modo eſt īpugnatū.
Secūda pars probatur / quia
illud cõpoſitū continet minimū illoꝝ triū ter et a-
liquid vltra: ergo eſt pluſquã triplū ad illud.
Con­
ſequētia patet et antecedens ꝓbatur / q2 ſi cõtineret
eū ter adequate iã illud eſſet vna tertia eius / vt ptꝫ
ex ſe et ꝑ cõſequēs alie due partes eſſent due tertie /
et ſic aggregatū ex eis eſſet dupluꝫ ad illud mini-
mū: ſed hoc eſt falſum: q2 alterū illoꝝ duoꝝ eſt ma­
ius iſto minimo: et aliud equale vel maius / vt con-
ſtat: igitur aggregatū ex iſtis duobꝰ eſt maiꝰ quã
duplū ad illud minimū.
Alia pars huius partis
ꝓbatur / q2 maximū illoꝝ triū eſt maius quã tertia /
ergo cõpoſitū ex illis eſt minꝰ quã triplū ad illud.
Cõſequentia patet et antecedens ꝓbatur / q2 ſi eſſet
adeq̈te tertia iã alie due ꝑtes eſſent due tertie: et ſic
aggregatū ex eis eſſet duplū ad illud / qḋ eſt falſuꝫ /
q2 aggregatū ex aliis duobus componitur ex vno
minori illo: et alio equali vel minori: igitur aggre­
gatū ex eis nõ eſt duplū ad illud.
Et ſic ꝓbabis ali­
as partes.
Patet igitur ſuppoſitio.
Septima ſuppoſitio. Quãdo aliqua
latitudo ſiue exceſſus additur alicui maiorē ꝓpor­
tionē acquirit quã quãdo eidē additur minor ex-
ceſſus ſiue latitudo: vt quando quaternario addi­
tur quaternarius maiorē ꝓportionē acquirit quã
quando ei additur binarius:
Et ex conſequenti ſe-
quitur /  quãdo aliq̇d deperdit aliquã latitudinē
ſiue quantitatē maiorē ꝓportionē deperdit quaꝫ
quando deperdit minorē latitudinē.
Hec ſuppoſi­
tio cū ſuo correlario propter ſui euidentiã nõ pro­
batur: ſed ſimpliciter petitur.
Octaua ſuppoſitio. Quãdocū idē
exceſſus ſiue latitudo additur maiori et mīori: ma­
iorē ꝓportionē acquirit minꝰ quã maius.
Et cum
maius et minus deperdūt eandē latitudinē ſiue ex­
ceſſum maiorē ꝓportionē deperdit minus quã ma­
ius: vt ſi quaternarius et octonarius perdant bi-
nariū maiorē ꝓportionē deperdit quaternarius
quã octonarius.
Quaternarius em̄ perdit ꝓpor-
tionē duplã: octonarius vero ſexquitertiã: vt con-
ſtat.
Et ſi binarius et ſenarius binariū acquirant
binariꝰ eadē ratione maiorē ꝓportionē acquirit
quam ſenarius: vt cõſtat.
Probatur / ſint a.b. due
quantitates ſine numeri ſiue que vis alie latitudi-
nes a. maior et b. minor que ſe habeant in ꝓporti-
one f. et acquirat tam a. quã b.d. exceſſum ſiue lati-
tudinē: tunc dico /  b. maiorē ꝓportionē acquirit
quã a.
Quod ſic ꝓbatur: et volo /  quãdo a. acqui-
rit d. antea quã b. acquirat ipſum d. acquirat vnã
quantitatē ad quã d. ſe habet in ꝓportione f. et ſit
illa quantitas e. / et arguitur ſic / a. et b. ſe habent in
ꝓportione f. et quantitas acquiſita ipſi a ſe habet
etiã in eadē ꝓportione ad quantitatē acquiſitam
ipſi b. / ergo continuo a. et b. manent in eadē ꝓpor-
tione f. in qua ſe habebant ante talē acquiſitionē.
Patet hec cõſequentia ex quīto correlario quīte
concluſionis ſecūdi capitis huiꝰ: et per cõſequens
tantã ꝓportionē acquiſiuit b. ſupra ſe quantam a
ſupra ſe.
Si em̄ b. acquiſiuiſſet minorē iã ꝓportio
inter a. et b. fuiſſet augmentata: et ſi maiorem iam
fuiſſet diminuta: qm̄ quantã ꝓportionē acquirit
numerus minor vltra numeꝝ maiorē tantã deꝑdit
ꝓportio inter illos numeros: et quantã numerus
maior acquirit vltra minorē tãtã acq̇rit ꝓportio
inṫ illos nūeros ſiue q̄uis alia latitudo: vt ↄ̨ſtat ex
ſuꝑioribꝰ et ex ↄ̨ñti quantã ꝓportionē acq̇ſiuit b. ꝑ
acquiſitionē e. latitudinis tantã adequate acqui-
ſiuit a. per additionē d. latitudinis et eocõtra.
igit̄̄
quando b. acquirit d. maiorē latitudinē quã ſit e.
maiorē ꝓportionē acquirit: et per cõſequens ma-
iorē ꝓportionē acquirit b: acquirendo d. quam a.
acquirendo d. / quod fuit probandū.
Patet tamen
conſequentia ex ſeptima ſuppoſitione huiꝰ capi-
tis.
Et ſic patet prima pars: et ſecunda facile ꝓba-
tur / qm̄ ſi quando a. et b. acquirūt d. latitudinē ma­
iorē ꝓportionē acquirit b. quã a. / ſequitur /  cū de­
perdunt eandē d. latitudinē maiorē ꝓportionem
deperdit b. quã a.
Nam adequate perdit illã quã
acquiſiuit et maiorē acquiſiuit: ergo maiorem de-
perdit.
Et ſic patet ſuppoſitio.
His iactis fundamentis ſit prima cõ­
cluſio.
Oīs ꝓportio multiplex, multiplex ſuꝑpar-
ticularis, vel multiplex ſuprapartiens eſt maior
ꝓportione ſuperparticulari vel ſuprapartiente.
Probatur: q2 cuiuſlibet ꝓportionis multiplicis,
multiplicis ſuꝑparticularis, vel multiplicis ſu-
prapartiens, denominatio eſt maior quã alicu-
ius ſuperparticularis vel ſuprapartientis: igitur
quelibet ꝓportio multiplex, aut multiplex ſuper-
particularis, aut multiplex ſuprapartiēs, eſt ma­

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index