Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio tertia. Capitulum primum. </p>
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      a’ quali, agionto .4., fanno .18., cioé .eb. Haremo per .bg.18., cioé per lo lato del tetragono .ag.,
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      ch’ era de bisogno </p>
      <p class="main"> Over altramente, secondo la computatione de algebra. Perché la superficie .ae. è
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      .4. radici over .2/9. del tetragono .ag., adunca .4. radici sonno iguali .2/9. del censo.
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      Onde, acioché se riduchi a un censo, multiplica .9. per .4. e. dividi per .2. Over la
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      mittá di .9. multiplica per .4., perché quante volte .2/9. sonno in .9. noni, cioé nel cen-
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      so, tante volte .4. é nela radici del tetragono .ag. Onde il quadrato .ag. è iguale a .18. radi-
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      ci, commo dicemmo, e contiene per area .324. Ancora .4. lati e .3/8. del’ area d’ uno censo sonno igua-
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      li a .77 1/2. Dove reduci .3/8. di censo e harai che uno censo e .10. radici .2/3. è iguali a
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      .206 2/3. E questo troveremo multiplicando .4. radici e .77 1/2. per .8. e dividendo l’ una e l’ altra mul-
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      tiplicatione per .3. Dimezza adonca le radici, sonno .5 1/3. De’ quali il quadrato togli, che è
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      .28.1/9. El quale numero agiongni con .206 2/3. Fanno .235 1/9., dela cui la radici (che è .15 1/3.) se ne traga
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      la mittá dele radici, che è .5 1/3. Rimane .10. per lo lato del censo e l’ area è .100. E, se .4. suoi
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      lati sonno iguali al’ area del censo, alora .4. sue radici sonno iguali al censo. Dove ciascuno
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      suo lato è .4. E il censo è .16. E, se .4. lati d’ un censo sonno iguali al doppio del’ area sua, al-
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      lora .4. lati, cioé .4. radici, sonno eguali a .2. censi. Onde .1o. censo è iguale a .2. radici. Adonca
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      il lato del tetragono è .2. El tetragono è .4. Ancora, se del’ area del tetragono si tolga .3. suoi
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      lati, rimarrá .40. Adunca .3. radici e .40. sonno iguali a uno censo. La mittá adonca dele ra-
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      dici in sé multiplica e fienno .2 1/4. El quale agiongni a .40., fanno .42 1/4. Sopra la cui radici,
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      cioé sopra .6 1/2., agiongni la mittá dele radici, fienno .8., che sonno il lato del tetragono. An-
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      cora, diviso l’ area del quadrato per lo diametro suo, ne perviene .10. Adimandase quanto è
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      il diametro e il suo lato. Perché dividendo l’ area per lo diametro ne perviene </p>
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      multiplicare .10. per lo diametro, fará la quadratura. Onde, a multiplicare el diametro nel
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      doppio di .10., ne perviene doppio del’ area. Ma il doppio del’ area è iguale al quadrato del
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      diametro. Adonca, a multiplicare il diametro per .20., ne perviene il quadrato del diametro.
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      E, a multiplicare el diametro in sé, ancora ne perviene el preditto quadrato. Unde il diame-
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      tro è .12. E il suo quadrato è .400. E l’ area è la mitta, cioé .200. El suo lato ala sua radice, cioé
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      radici de .200., che è poco meno de .14 1/7. et </p>
      <p class="main"> Ancora, tratto .4. lati del’ area, remangano .4. Adimando quanto è il suo lato. Pi-
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      glise il tetragono .abgd. E piglise li ponti .ez. E sia ciascuna dele rette .az. e .de.
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      .4. E compisse .ze. Sará adonca la superficie .dz. iguale a’ .4. lati del tetragono .db., ri-
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      marrá la superficie .eb.4. Adonca .4. radici e .4. sonno iguali al tetragono .db. Di-
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      vidase adonca .az. in .2. parti iguali sopra ’l ponto .i. Sará adonca la multiplicatione del .cb.
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      in .ab., col quadrato dela linea .iz., comme il tetragono dela linea .ib., per sexta secondi. Ma
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      il .zb. in .ab. è como .zb. in .ez. Ma il .zb. in .ze. fa la superficie .eb., cioé .4. Adonca del .zb.
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      in .ab. ne perviene .4. a’ quali, agionto el tetragono dela linea .iz., fanno .8. per lo quadrato de-
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      la linea .ib. Adonca la retta .ib. è radici di .8. ala quale, agionto .2., cioé la retta .ia., haremo .2.
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      e radici di .8., per tutta la linea .ab., che è il lato del tetragono .db., che era bisogno vedere.
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      E, se il diametro d’ un quadrato avanza a ciascun lato .6., adimandasse quanto è
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      il lato del ditto quadrato. Multiplica adonca .6. in sé, fanno .36. Lo quale radop-
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      pia, fanno .72., sopra la qual radici agiongni .6. E haremo la radici di .72. e .6. E di-
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      remo ciascun lato essere .6. e radici di .72., che mostraremo la cagione. Sia fatta la
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      retta .ab. E sia iguale al dato diametro del ditto quadrato e il suo lato sia .bg. Dove .ga. è .6.,
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      cioé quello che ’l diametro agiongne: over avanza al lato. E faciase sopra la retta .ab. el tetra-
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      gono .ad. E menise in quello el diametro .eb. E, per lo ponto .g., si meni la retta .gz. equedi-
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      stante ala retta .ae. e al .bd. E, per lo ponto .i. si meni la retta .tk. equedistante alla retta .de.ba.
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      Dipoi se pigli nela retta .bg. il ponto .l. E sia .gl. iguale al .ga. e compise la figura medesima
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      nel tetragono .gk. E, perché il quadrato .ad. è quadrato: quadrati sonno quelli che son-
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      no intorno al diametro suo, cioé .tz. e .gk., per lo corelario dela .4a. del secondo. E il lato del te-
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      tragono .tz. è .ti., che è iguale ala retta .ag. Adonca .ti. è .6. E il tetragono .tz. è .36. Ancora
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      tetragoni sonno le superficie .om. e .lp. e sonno intorno al diametro del tetragono .gk. E il
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      tetragono .om. è iguale al tetragono .zt. Perché la retta .on. è iguale ala retta .gl. E il .gl. è
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      iguale ala retta .ga. E la retta .ga. ala retta .ti. facemmo iguali. E, perché .bg. è il lato del tetra-
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      gono del quale il .ba. è diametro. Onde il tetragono fatto dal .ba. è doppio al tetragono .gk.
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      Onde il supplemento .q. e il supplemento .s., col quadrato .r., é iguale al quadrato: cioé al tetra-
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      gono .gk. Unde del supplemento .q. e .s. e del quadrato .r. se traga el quadrato .r., rimarrá lo sup-
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