Cardano, Geronimo - Opvs novvm de proportionibvs nvmerorvm, motvvm, pondervm, sonorvm, aliarvmqv'e rervm mensurandarum, non solùm geometrico more stabilitum, sed etiam uarijs experimentis & observationibus rerum in natura, solerti demonstratione illustratum, ad multiplices usus accommodatum, & in V libros digestum. Praeterea Artis Magnae, sive de regvlis algebraicis, liber vnvs abstrvsissimvs & inexhaustus planetotius Ariothmeticae thesaurus ... Item De Aliza Regvla Liber, hoc est, algebraicae logisticae suae, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Geometricas quantitates inquirentis ...

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

Per 18. diff.

Propoſitio quinta decima.

Si fuerint quatuor quantitas proportio confuſa aggregati pri
mæ & tertiæ ad aggregatum ſecundæ, & quartæ erit ut monadis
addito prouentu, qui fit diuiſa differentia differentiarum primæ &
ſecundæ, atque quartæ & tertiæ per aggregatum tertiæ, & quartæ ad
ipſam monadem.

24[Figure 24]

Sint quatuor quantitates a b, c, d, e f, &

ſit a b maior cin a h, & e f maior d in f g, &
differentia f g & a h ſit a k: dico proportio
nem a b, & d confuſam ad c & e f, eſſe ut mo
nadis addito prouentu, uel detracto a k diuiſæ per aggregatum c.
& e f ad ipſam monadem, & manifeſtum eſt, quòd poteſt continge
re pluribus modis: Primus ut a b ſit maior c & e f minor d, & tunc
differentiæ coniungentur, & prouentus, addetur monadi. Idem fa
ciendum erit ſi a b ſit maior c, & e f ſit minor d, ſed exceſſus ſuperet
defectum. At ſi uel a b ſit minor c, & e f maior d, uel ita minor, ut c
exceſſus ſupra b a ſit maior defectu, detrahemus prouentum à mo
nade. Alia cautio eſt quòd ſi fuerint utrinque exceſſus, aut defectus,
minuemus minorem de maiore: ſi autem unus ſit exceſſus alter de
fectus, iungemus illos, & poſt diuidemus. uno ergo demonſtrato
ut pote primo intelligentur reliqui. Quia ergo b h eſt æqualis c &
e g æqualis d & h k æqualis g f, erit ex communi animi ſententia ag
gregatum ex d & k b æquale aggregato ex c & e f, igitur per dicta
proportio aggregati ad aggregatum eſt unum. at uerò diuiſa k a
per c & e f fit quantum diuiſa eadem per b k, & d, ſed diuiſa k a per b
k, & d iunctas, exit proportio a k ad aggregatum b k & d: igitur di
uiſa a k per aggregatum e f & c, exibit eadem proportio, igitur a b
& d ad aggregatum c & e f eſt coniuncta ex monade & proportio
ne a k ad aggregatum c & e f, quod erat demonſtrandum.

Cor^{m}.

25[Figure 25]

Ex hoc patet quod proportionum confuſio

fit iunctis denominatoribus numeratoris: mul
tiplicatio multiplicatis: additio multiplicatis
decuſſatim in numeratores ad productum ex
denominatoribus, ut in exemplis.

Cor^{m}.

Propoſitio ſexta decima.

Omnium quatuor quantitatum propoſita
prima, quæ non minorem habet proportionem
ad ſuam correſpondentem, quàm alia ad aliam

26[Figure 26]
erit proportio confuſa illarum, ut pro
ducti ex aggregato primæ & tertiæ in

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60