3333*DE* S*TATICÆ ELEMENTIS*.
funt.
Verum quæcunque binæ proportiones quaternûm terminorum, ſecun-
dos quartosq́ue terminos equales habent, reliquos æquè rationales, id eſt pro-
portionales habebunt. Vt T R igitur ad T V: ita 11 ad Δ. Atqui pondus 11
æquatur columnæ ponderi, quod puncto V, ſuper puncto Æ quieſcit;
pondusq́ue Δ ponderi, quod R puncto quieſcit ſuper OE. Ideoq́ue ut T R
ad T V: ita pondus puncto Æ innitens, ad pondus OE innixum.
dos quartosq́ue terminos equales habent, reliquos æquè rationales, id eſt pro-
portionales habebunt. Vt T R igitur ad T V: ita 11 ad Δ. Atqui pondus 11
æquatur columnæ ponderi, quod puncto V, ſuper puncto Æ quieſcit;
pondusq́ue Δ ponderi, quod R puncto quieſcit ſuper OE. Ideoq́ue ut T R
ad T V: ita pondus puncto Æ innitens, ad pondus OE innixum.
C*ONCLVSIO*.
Columnâigitur duobus punctis axis quieſcente, &
c.
C*ONSECTARIUM*.
Si puncta, in quibus columna quieſcit, in perpendicularibus ſint per R &
V ductis, pondera quæ antea ſuper quieſcent@bus punctis erant, etiam nunc
eſſe poſſunt. Per puncta R & V perpendiculares, exempli cauſa, ducantur,
in iiſque puncta ut Y, & λ ſignentur. Si columna in Y & λ quieſcit, in
Y 2 ℔, in λ 4 ℔ quieſcere manifeſtũ eſt, unde theorematis veritas manifeſta eſt.
V ductis, pondera quæ antea ſuper quieſcent@bus punctis erant, etiam nunc
eſſe poſſunt. Per puncta R & V perpendiculares, exempli cauſa, ducantur,
in iiſque puncta ut Y, & λ ſignentur. Si columna in Y & λ quieſcit, in
Y 2 ℔, in λ 4 ℔ quieſcere manifeſtũ eſt, unde theorematis veritas manifeſta eſt.
10 THEOREMA. 18 PROPOSITIO.
Columna duobus in punctis quieſcĕte:
erit ut ſegmen-
tum axis inter gravitatis centrum & perpendicularem per
punctum ſiniſtrum, ad eju ſdem ſegmentum inter gravi-
tatis centrum & perpĕdicularem per punctum dextrum:
ita ſuſtentatum pondus columnæ dextro puncto, ad pon-
dus quod ſuſtinetur ſiniſtro.
tum axis inter gravitatis centrum & perpendicularem per
punctum ſiniſtrum, ad eju ſdem ſegmentum inter gravi-
tatis centrum & perpĕdicularem per punctum dextrum:
ita ſuſtentatum pondus columnæ dextro puncto, ad pon-
dus quod ſuſtinetur ſiniſtro.
D*ATVM*.
A B C D columna eſto,
52[Figure 52]
ejusq́ue axis E F gravitatis centrum G,
puncta quibus columna ſuſtinetur H, I, quà
perpendiculares K L, M N ductæ axem
in O, P ſecant. Dico quemadmodũ G O ad
G P: ita pondus puncto I ſuſtentatum, ad
pondus reliquum quod H ſuſtinet: cujus
demonſtratio ex conſectario 17 propoſit.
manifeſta eſt. Verumenimverò, ut paulo
fuſius de neceſſaria hujus veritateagatur, ſi
Hloco O eſſe fingamus, ratio põderis pun-
53[Figure 53]
cto H ſuſtentati ad pondus P ſuſtentatum
erit, quæ eſt G P ad G O, per 17 propoſit.
Puncto H ſixo, columnam in dato ſitu
deſcĕdere ponamus intervallo ab H uſque
in O, pondus H puncto ſuſtentatũ per 3 po-
ſtulatum, idem manèt. Cõſimiliter pondus
quod in puncto P quieſcit, etiam puncto I
quieſcere oſtĕdetur, ut igitur G O ad G P:
ita põdus quod I ſuſtinet ad pondus quod
ſuſtinetur in H. C*ONCLVSIO*. Quieſcente igitur columnâ in duobus
punctis, & c.
puncta quibus columna ſuſtinetur H, I, quà
perpendiculares K L, M N ductæ axem
in O, P ſecant. Dico quemadmodũ G O ad
G P: ita pondus puncto I ſuſtentatum, ad
pondus reliquum quod H ſuſtinet: cujus
demonſtratio ex conſectario 17 propoſit.
manifeſta eſt. Verumenimverò, ut paulo
fuſius de neceſſaria hujus veritateagatur, ſi
Hloco O eſſe fingamus, ratio põderis pun-
erit, quæ eſt G P ad G O, per 17 propoſit.
Puncto H ſixo, columnam in dato ſitu
deſcĕdere ponamus intervallo ab H uſque
in O, pondus H puncto ſuſtentatũ per 3 po-
ſtulatum, idem manèt. Cõſimiliter pondus
quod in puncto P quieſcit, etiam puncto I
quieſcere oſtĕdetur, ut igitur G O ad G P:
ita põdus quod I ſuſtinet ad pondus quod
ſuſtinetur in H. C*ONCLVSIO*. Quieſcente igitur columnâ in duobus
punctis, & c.