3321THEOREM. ARIT.
retur .20. ſcilicet et .4. certè .24. perſingulas partes diuiſo, daretur vnum proue-
niens ſex integra, & alterum vnum & quinta pars, quorum ſumma eſſet ſeptem in-
tegra cum quinta parte, tum altera parte per alteram diuiſa, daretur vnum proue-
niens quinque integrorum & alterum vnius quinti tantum, quorum ſumma eſſet
quinque integra, & vna quinta pars, minor prima reliquorum duorum prouenien-
tium per binarium.
niens ſex integra, & alterum vnum & quinta pars, quorum ſumma eſſet ſeptem in-
tegra cum quinta parte, tum altera parte per alteram diuiſa, daretur vnum proue-
niens quinque integrorum & alterum vnius quinti tantum, quorum ſumma eſſet
quinque integra, & vna quinta pars, minor prima reliquorum duorum prouenien-
tium per binarium.
Cuius conſiderationis cauſa, propoſitus numerus linea .q.p. ſignificetur, eius duę
partes lineis .q.x. et .x.p. tum .q.f. ſit proueniens ex diuiſione totius .q.p. per .x.p. et .
q.i. ſit proueniens ex diuiſione eiuſdem .q.p. per .q.x. adhæc .h.m. ſit proueniens,
ex diuiſione .q.x. per x.p. et .h.k. proue-
niensex diuiſione .p.x. per .q.x. patet igi-
44[Figure 44] tur ex .22. theoremate huiuslibri proue-
niés.h.m. minus eſſe proueniente .q.f. per
vnitaté, & proueniens .h.k. minus proue-
niente .q.i. per alteram vnitatem. Itaque .
f.q.i. maior erit .m.h.k. per numerum binarium, quoderat propoſitum.
partes lineis .q.x. et .x.p. tum .q.f. ſit proueniens ex diuiſione totius .q.p. per .x.p. et .
q.i. ſit proueniens ex diuiſione eiuſdem .q.p. per .q.x. adhæc .h.m. ſit proueniens,
ex diuiſione .q.x. per x.p. et .h.k. proue-
niensex diuiſione .p.x. per .q.x. patet igi-
44[Figure 44] tur ex .22. theoremate huiuslibri proue-
niés.h.m. minus eſſe proueniente .q.f. per
vnitaté, & proueniens .h.k. minus proue-
niente .q.i. per alteram vnitatem. Itaque .
f.q.i. maior erit .m.h.k. per numerum binarium, quoderat propoſitum.
THEOREMA. XXXIII.
Detur enim numerus propoſitus,
qui linea .a.u. ſignificetur, cuiusqua-
dratum ſit .u.n. vnitas linearis ſit .i.a.
et ſuperficialis .o. patebit ex .18. ſexti
aut 11. octaui proportionem .u.n. ad .
o. futuram duplam proportioni .u.a.
ad .i.a. ſed .i.a. et.o. eadem (ſpecie)
res sunt, tanta ſcilicet .a.i. quanta .o. vni
46[Figure 46] tas eſt, Itaque proportio numeri .u.n.
ad .u.a. æqualis erit proportioni .u.a.
ad .i.a. Quare numerus .u.a. inter nu-
merum .u.n. & vnitatem, medius erit
proportionalis.
qui linea .a.u. ſignificetur, cuiusqua-
dratum ſit .u.n. vnitas linearis ſit .i.a.
et ſuperficialis .o. patebit ex .18. ſexti
aut 11. octaui proportionem .u.n. ad .
o. futuram duplam proportioni .u.a.
ad .i.a. ſed .i.a. et.o. eadem (ſpecie)
res sunt, tanta ſcilicet .a.i. quanta .o. vni
46[Figure 46] tas eſt, Itaque proportio numeri .u.n.
ad .u.a. æqualis erit proportioni .u.a.
ad .i.a. Quare numerus .u.a. inter nu-
merum .u.n. & vnitatem, medius erit
proportionalis.
THEOREMA XXXIIII.
Propoſitus numerus, nunc etiam per .a.u. ſignificetur, eius quadratum per .
u.n. vnitas linearis per .a.i. productumque; .a.u. in .a.i. terminetur, ſitque; .n.i. quare
n.i. conſtabit numero íuperficiali æquali numero lineari .a.u. & ex prima fexti aut .
18. vel .19. ſeptimi, eadem erit proportio .u.n. ad .i.n. quæ eſt .a.u. ad .a.i. ſed nu-
merus .a.u. cum numero .n.i. idem ſpecie eſt. Itaque medius eſt proportiona-
lis inter .u.n. & vnitatem.
u.n. vnitas linearis per .a.i. productumque; .a.u. in .a.i. terminetur, ſitque; .n.i. quare
n.i. conſtabit numero íuperficiali æquali numero lineari .a.u. & ex prima fexti aut .
18. vel .19. ſeptimi, eadem erit proportio .u.n. ad .i.n. quæ eſt .a.u. ad .a.i. ſed nu-
merus .a.u. cum numero .n.i. idem ſpecie eſt. Itaque medius eſt proportiona-
lis inter .u.n. & vnitatem.