1ponetur ex ijſdem rationibus; & quoniam ductis inuicem
exponentibus poſſunt conſiderari quindecim rationes in
ter ſe ſimiles, ex quibus conſtet tam ratio dictorum cubo
rum, quàm huic ſimilis altera quadratocuborum, & tunc
GF ad IH erit triplicata, et FK ad KI quintuplicata eiuſdem
ſubquindecuplæ rationis, quæ ſit A ad B; ergo ſimul ad
ditis ijſdem rationibus, quintuplicata ſcilicet, & triplicata
exiliet ratio octuplicata ipſius A ad B; proptereaque pa
rabola GFK ad HIK, ſeu ſi conſideremus figuram & BAEL
auuerſam parabolæ GFK, ita vt AE ad ED ſit vt para
bola GFK ad parabolam HIK; AE ad ED erit pariter octu
plicata eiuſdem A ad B; & cum ſit ob naturam auuerſarum
FG ad HI vt DC ad AB; erit DC ad AB triplicata eiuſdem
rationis A ad B, qnare vt cubus AE ad cubum DE, itą
quadratocubocubus DC ad quadratocubocubum ex
AB: rectangulum igitur ABME ad ſpatium hyperbolicum
infin è longum & BM & erit vt quinque ad tria, & ad vni
uerſum ſpatium & BAE & vt 5 ad 8, in qua nempe ratio
ne debet eſſe parabola GFK ad rectangulum GF in FK.
Quod &c.
exponentibus poſſunt conſiderari quindecim rationes in
ter ſe ſimiles, ex quibus conſtet tam ratio dictorum cubo
rum, quàm huic ſimilis altera quadratocuborum, & tunc
GF ad IH erit triplicata, et FK ad KI quintuplicata eiuſdem
ſubquindecuplæ rationis, quæ ſit A ad B; ergo ſimul ad
ditis ijſdem rationibus, quintuplicata ſcilicet, & triplicata
exiliet ratio octuplicata ipſius A ad B; proptereaque pa
rabola GFK ad HIK, ſeu ſi conſideremus figuram & BAEL
auuerſam parabolæ GFK, ita vt AE ad ED ſit vt para
bola GFK ad parabolam HIK; AE ad ED erit pariter octu
plicata eiuſdem A ad B; & cum ſit ob naturam auuerſarum
FG ad HI vt DC ad AB; erit DC ad AB triplicata eiuſdem
rationis A ad B, qnare vt cubus AE ad cubum DE, itą
quadratocubocubus DC ad quadratocubocubum ex
AB: rectangulum igitur ABME ad ſpatium hyperbolicum
infin è longum & BM & erit vt quinque ad tria, & ad vni
uerſum ſpatium & BAE & vt 5 ad 8, in qua nempe ratio
ne debet eſſe parabola GFK ad rectangulum GF in FK.
Quod &c.
Def. 8. huius.
Pr. 12 huius.
Pr. 9. huius.
Corollarium.
Conſtat ſi fuerit ratio A ad B eò ſubmultiplicata rationis
applicatarum, quoties eſt numerus exponentis poteſtatis ab
ſciſſarum eiuſdem parabolæ, eſſe ipſam parabolam ad ſui por
tionem in tam multiplicata ratione A ad B, ac eſt numerus
aggregati exponentium ambarum poteſtatum parabola. Nam
cum eſſet quadratocubus ex FG ad quadratocubum ex IH, ſi
cut cubus ex FK ad cubum ex IK, propoſita inſuper eſſet A ad
B. ſubquindecupla alterius dictarum ſimilium rationum ex
poteſt atibus parabola, oſtenſum fuit rationem A ad B ſubtri
plicatam ipſius GF ad IH, & ſubquintuplicatam alterius FK
ad KI, & tandem oſtendimus parabolam GFK ad portionem
applicatarum, quoties eſt numerus exponentis poteſtatis ab
ſciſſarum eiuſdem parabolæ, eſſe ipſam parabolam ad ſui por
tionem in tam multiplicata ratione A ad B, ac eſt numerus
aggregati exponentium ambarum poteſtatum parabola. Nam
cum eſſet quadratocubus ex FG ad quadratocubum ex IH, ſi
cut cubus ex FK ad cubum ex IK, propoſita inſuper eſſet A ad
B. ſubquindecupla alterius dictarum ſimilium rationum ex
poteſt atibus parabola, oſtenſum fuit rationem A ad B ſubtri
plicatam ipſius GF ad IH, & ſubquintuplicatam alterius FK
ad KI, & tandem oſtendimus parabolam GFK ad portionem