3313LIBER PRIMVS.
ipſorum ducuntur:
atque eodem modo paralleli ſingulorum graduum Eclipticæ inu ſtigari poſ-
ſunt; ſi nimirum circulus M P N Q, in ſingulos gra dus diſtribuatur, & reliqua fiant, quæ prius.
Nam in vniuerſu@ rectæ, quæ ipſi P Q, parallelæ ſunt, abſcindunt ex Meridiano arcus declinatio-
num eorum arcuum Eclipticæ, qui arcubus circuli M P N Q, ſi miles ſunt, ſicut & duodecim ſi-
gna Zodiaci duodecim arcubus Q X, X Y, & c. ſimilia ſunt. Quod quidem hac fere ratione cum
Petro Nonio lib. 2. de arte nauigandi demonſtrabimus.
ſunt; ſi nimirum circulus M P N Q, in ſingulos gra dus diſtribuatur, & reliqua fiant, quæ prius.
Nam in vniuerſu@ rectæ, quæ ipſi P Q, parallelæ ſunt, abſcindunt ex Meridiano arcus declinatio-
num eorum arcuum Eclipticæ, qui arcubus circuli M P N Q, ſi miles ſunt, ſicut & duodecim ſi-
gna Zodiaci duodecim arcubus Q X, X Y, & c. ſimilia ſunt. Quod quidem hac fere ratione cum
Petro Nonio lib. 2. de arte nauigandi demonſtrabimus.
INTELLIGATVR circa E M, deſcriptus ſemicirculus Eclipticæ A M B, &
circa E H, ſe-
11Demon ſtrati@
deſcriptionis
Analemmatis. micirculus Aequatoris A H B, & vtriuſque ſectio communis ſit recta A B; ſitq́; A, principium ♈,
& B, principium ♎. Et quoniam M, eſt principium ♋, vel ♑, cum H M, portio Meridiani
circuli ſit maxima declinatio ſolis; diſtat autem vtrumque horũ ab æquinoctialibus punctis qua-
2210 drante integro; erunt arcus A M, B M, quadrantes, atque adeo anguli A E M, B E M, recti. Secet
iam recta X R, in plano Meridiani per arcum H M, & rectas E H, E M, M O, ducto rectã M O,
in puncto φ, & rectam E M, in puncto C. Intelligatur quoque per rectam X R, planũ duci Aequa-
tori A H B, parallelum occurrens rectæ E M in C, (quoniam enim circulus M P N Q, cum in
Analemmate iaceat in plano Meridiani, ad Aequatorem rectus eſt, eſtq́; Q H P E, communis ſe-
ctio Aequatoris & eiuſdem pla
ni Meridiani, & recta X R, di-
ctæ ſectioni Q H P E, parallela,
11[Figure 11]
poterit per ipſam X R, duci
planũ Aequatori æquidiſtans.)
3320 faciensq́; in Ecliptica quidem
cõmunem ſectionem D K, re-
ctam; In Sphæra autem circu-
443. vndec. lum D γ k, ex propos. 1. lib. 1.
Theod. tranſeuntem per pun-
ctum γ, in quo recta X R, arcũ
Meridiani H M, ſecat. Quo-
niam igitur eſt, vt M C, ad C E,
552. ſexti. ita M φ, ad φ O, erit & compo
nendo, vt M E, ad CE, ita M O,
6630 ad φ O; & permutando, vt M E, ſemidiameter Eclipticæ ad M O, ſemidiametrũ circuli M P Q,
ita C E, ad φ O: Eſt autem C E, æqualis ſinui arcus D A, hoc eſt, rectæ D F, ex D, ad A B, ad rectos
7734. primi. angulos ductæ (ſunt enim A B, D K, communes ſectiones planorum parallelorũ, nempe Aequa-
8816. undec. toris A H B, & circuli D γ K, factæ ab Eclipticæ plano A M B, parallelæ nec non & C E, D F, pa-
9928. primi. rallelæ) & φ O, eadem ratione ęqualis ſinui arcus Q X, hoc eſt, rectæ X ω, quæ ad Q E, perpendi-
cularis eſt. Igitur ſemidiametri M E, M O, eandem habent proportionem, quam ſinus D F, X ω,
ac propterea arcus A D, Q X, ſimiles ſunt, vt mox lemmate ſequenti demonſtrabimus. Oſtenden
dum ergo eſt, arcum H γ, quem aufert parallela X R, ex Meridiano, æqualem eſſe arcui declina-
tionis, quam habet Eclipticæ arcus A D, quem arcui Q X, circuli M P Q, ſimilem iam demonſtra
uimus. quod quidem facile præſtabimus hoc modo. Deſcripto per polos mundi, hoc eſt, per po-
101040 los parallelorum A H B, D γ K, & per D, punctum circulo maximo D G, erit arcus D G, arcus de-
clinationis puncti D, cum intercipiatur inter ipſum punctum, & Aequatorem. Cum ergo arcus
circulorum maximorum, qui per polos parallelorum deſcribuntur, inter ipſos parallelos interce-
pti, ex propoſitione 15. lib. 2. Theodoſii, æquales ſint; Sint autem arcus H γ, D G, circulorum ma-
ximorum per polos parallelorum A H B, D γ K, deſcriptorum, intercipianturq́; inter ipſos paral-
lelos, æqualis erit arcus H γ, arcui D G. Aufert igitur in Analemmate parallela X R, arcum H γ,
æqualem arcui declinationis illius arcus Eclipticæ, qui arcui Q X, ſimilis eſt, qualis eſtarcus A D.
Idemq́ue dicendum eſt de reliquis parallelis Y S, Z T, & α V. Conſtat ergo arcus H γ, H β, H δ, &
H ε. æquales eſſe declinationibus reliquorum ſignorum Zodiaci inter ♋ & ♑, quandoqui-
dem arcus ſignorũ in Ecliptica ſimiles ſunt arcubus Q X, X Y, & c. in circulo M P N Q. tam enim
111150 hi, quàm illi, duodecimæ partes ſunt ſuorum circulorum. Quoniam verò ſectiones parallelorũ
per ſignorum initia ductorum factæ à Meridiani plano parallelæ ſunt, liquido conſtat, parallelas
illas per puncta M, β, γ, H, & c. ductas, eſſe diametros parallelorum, cum auferant ex circulo A B
C D, arcus ſimiles illis, quos ex Meridiano ab@cindunt re uera diametri dictorum parallelorum,
vt ante dictum eſt. Quòd ſi circulus A B C D, æqualis eſſet Meridiano in Sphæra, tranſirent om-
nino per illas parallelas paralleli per initia ſignorum ducti. Idem prorſus demonſtrabimus, ſi pro
Meridiano circulus A B C D, intelligatur quicunque alius circulus maximus per polos mundi
ductus, qualis eſt Colurus ſolſtitiorum, vt ſupra in definitione Analemmatis diximus. Analemma
ergo ad quamcunque poli altitudinem deſcripſimus. Quod erat faciendum.
11Demon ſtrati@
deſcriptionis
Analemmatis. micirculus Aequatoris A H B, & vtriuſque ſectio communis ſit recta A B; ſitq́; A, principium ♈,
& B, principium ♎. Et quoniam M, eſt principium ♋, vel ♑, cum H M, portio Meridiani
circuli ſit maxima declinatio ſolis; diſtat autem vtrumque horũ ab æquinoctialibus punctis qua-
2210 drante integro; erunt arcus A M, B M, quadrantes, atque adeo anguli A E M, B E M, recti. Secet
iam recta X R, in plano Meridiani per arcum H M, & rectas E H, E M, M O, ducto rectã M O,
in puncto φ, & rectam E M, in puncto C. Intelligatur quoque per rectam X R, planũ duci Aequa-
tori A H B, parallelum occurrens rectæ E M in C, (quoniam enim circulus M P N Q, cum in
Analemmate iaceat in plano Meridiani, ad Aequatorem rectus eſt, eſtq́; Q H P E, communis ſe-
ctio Aequatoris & eiuſdem pla
ni Meridiani, & recta X R, di-
ctæ ſectioni Q H P E, parallela,
planũ Aequatori æquidiſtans.)
3320 faciensq́; in Ecliptica quidem
cõmunem ſectionem D K, re-
ctam; In Sphæra autem circu-
443. vndec. lum D γ k, ex propos. 1. lib. 1.
Theod. tranſeuntem per pun-
ctum γ, in quo recta X R, arcũ
Meridiani H M, ſecat. Quo-
niam igitur eſt, vt M C, ad C E,
552. ſexti. ita M φ, ad φ O, erit & compo
nendo, vt M E, ad CE, ita M O,
6630 ad φ O; & permutando, vt M E, ſemidiameter Eclipticæ ad M O, ſemidiametrũ circuli M P Q,
ita C E, ad φ O: Eſt autem C E, æqualis ſinui arcus D A, hoc eſt, rectæ D F, ex D, ad A B, ad rectos
7734. primi. angulos ductæ (ſunt enim A B, D K, communes ſectiones planorum parallelorũ, nempe Aequa-
8816. undec. toris A H B, & circuli D γ K, factæ ab Eclipticæ plano A M B, parallelæ nec non & C E, D F, pa-
9928. primi. rallelæ) & φ O, eadem ratione ęqualis ſinui arcus Q X, hoc eſt, rectæ X ω, quæ ad Q E, perpendi-
cularis eſt. Igitur ſemidiametri M E, M O, eandem habent proportionem, quam ſinus D F, X ω,
ac propterea arcus A D, Q X, ſimiles ſunt, vt mox lemmate ſequenti demonſtrabimus. Oſtenden
dum ergo eſt, arcum H γ, quem aufert parallela X R, ex Meridiano, æqualem eſſe arcui declina-
tionis, quam habet Eclipticæ arcus A D, quem arcui Q X, circuli M P Q, ſimilem iam demonſtra
uimus. quod quidem facile præſtabimus hoc modo. Deſcripto per polos mundi, hoc eſt, per po-
101040 los parallelorum A H B, D γ K, & per D, punctum circulo maximo D G, erit arcus D G, arcus de-
clinationis puncti D, cum intercipiatur inter ipſum punctum, & Aequatorem. Cum ergo arcus
circulorum maximorum, qui per polos parallelorum deſcribuntur, inter ipſos parallelos interce-
pti, ex propoſitione 15. lib. 2. Theodoſii, æquales ſint; Sint autem arcus H γ, D G, circulorum ma-
ximorum per polos parallelorum A H B, D γ K, deſcriptorum, intercipianturq́; inter ipſos paral-
lelos, æqualis erit arcus H γ, arcui D G. Aufert igitur in Analemmate parallela X R, arcum H γ,
æqualem arcui declinationis illius arcus Eclipticæ, qui arcui Q X, ſimilis eſt, qualis eſtarcus A D.
Idemq́ue dicendum eſt de reliquis parallelis Y S, Z T, & α V. Conſtat ergo arcus H γ, H β, H δ, &
H ε. æquales eſſe declinationibus reliquorum ſignorum Zodiaci inter ♋ & ♑, quandoqui-
dem arcus ſignorũ in Ecliptica ſimiles ſunt arcubus Q X, X Y, & c. in circulo M P N Q. tam enim
111150 hi, quàm illi, duodecimæ partes ſunt ſuorum circulorum. Quoniam verò ſectiones parallelorũ
per ſignorum initia ductorum factæ à Meridiani plano parallelæ ſunt, liquido conſtat, parallelas
illas per puncta M, β, γ, H, & c. ductas, eſſe diametros parallelorum, cum auferant ex circulo A B
C D, arcus ſimiles illis, quos ex Meridiano ab@cindunt re uera diametri dictorum parallelorum,
vt ante dictum eſt. Quòd ſi circulus A B C D, æqualis eſſet Meridiano in Sphæra, tranſirent om-
nino per illas parallelas paralleli per initia ſignorum ducti. Idem prorſus demonſtrabimus, ſi pro
Meridiano circulus A B C D, intelligatur quicunque alius circulus maximus per polos mundi
ductus, qualis eſt Colurus ſolſtitiorum, vt ſupra in definitione Analemmatis diximus. Analemma
ergo ad quamcunque poli altitudinem deſcripſimus. Quod erat faciendum.
LEMMA.
QVAM proportionem habent ſinus toti, hoc eſt, ſemidiametri