Per 18. diff.
Propoſitio quinta decima.
Si fuerint quatuor quantitas proportio confuſa aggregati pri
mæ & tertiæ ad aggregatum ſecundæ, & quartæ erit ut monadis
addito prouentu, qui fit diuiſa differentia differentiarum primæ &
ſecundæ, atque quartæ & tertiæ per aggregatum tertiæ, & quartæ ad
ipſam monadem.
mæ & tertiæ ad aggregatum ſecundæ, & quartæ erit ut monadis
addito prouentu, qui fit diuiſa differentia differentiarum primæ &
ſecundæ, atque quartæ & tertiæ per aggregatum tertiæ, & quartæ ad
ipſam monadem.
24[Figure 24]
Sint quatuor quantitates a b, c, d, e f, &
ſit a b maior cin a h, & e f maior d in f g, &
differentia f g & a h ſit a k: dico proportio
nem a b, & d confuſam ad c & e f, eſſe ut mo
nadis addito prouentu, uel detracto a k diuiſæ per aggregatum c.
& e f ad ipſam monadem, & manifeſtum eſt, quòd poteſt continge
re pluribus modis: Primus ut a b ſit maior c & e f minor d, & tunc
differentiæ coniungentur, & prouentus, addetur monadi. Idem fa
ciendum erit ſi a b ſit maior c, & e f ſit minor d, ſed exceſſus ſuperet
defectum. At ſi uel a b ſit minor c, & e f maior d, uel ita minor, ut c
exceſſus ſupra b a ſit maior defectu, detrahemus prouentum à mo
nade. Alia cautio eſt quòd ſi fuerint utrinque exceſſus, aut defectus,
minuemus minorem de maiore: ſi autem unus ſit exceſſus alter de
fectus, iungemus illos, & poſt diuidemus. uno ergo demonſtrato
ut pote primo intelligentur reliqui. Quia ergo b h eſt æqualis c &
e g æqualis d & h k æqualis g f, erit ex communi animi ſententia ag
gregatum ex d & k b æquale aggregato ex c & e f, igitur per dicta
proportio aggregati ad aggregatum eſt unum. at uerò diuiſa k a
per c & e f fit quantum diuiſa eadem per b k, & d, ſed diuiſa k a per b
k, & d iunctas, exit proportio a k ad aggregatum b k & d: igitur di
uiſa a k per aggregatum e f & c, exibit eadem proportio, igitur a b
& d ad aggregatum c & e f eſt coniuncta ex monade & proportio
ne a k ad aggregatum c & e f, quod erat demonſtrandum.
ſit a b maior cin a h, & e f maior d in f g, &
differentia f g & a h ſit a k: dico proportio
nem a b, & d confuſam ad c & e f, eſſe ut mo
nadis addito prouentu, uel detracto a k diuiſæ per aggregatum c.
& e f ad ipſam monadem, & manifeſtum eſt, quòd poteſt continge
re pluribus modis: Primus ut a b ſit maior c & e f minor d, & tunc
differentiæ coniungentur, & prouentus, addetur monadi. Idem fa
ciendum erit ſi a b ſit maior c, & e f ſit minor d, ſed exceſſus ſuperet
defectum. At ſi uel a b ſit minor c, & e f maior d, uel ita minor, ut c
exceſſus ſupra b a ſit maior defectu, detrahemus prouentum à mo
nade. Alia cautio eſt quòd ſi fuerint utrinque exceſſus, aut defectus,
minuemus minorem de maiore: ſi autem unus ſit exceſſus alter de
fectus, iungemus illos, & poſt diuidemus. uno ergo demonſtrato
ut pote primo intelligentur reliqui. Quia ergo b h eſt æqualis c &
e g æqualis d & h k æqualis g f, erit ex communi animi ſententia ag
gregatum ex d & k b æquale aggregato ex c & e f, igitur per dicta
proportio aggregati ad aggregatum eſt unum. at uerò diuiſa k a
per c & e f fit quantum diuiſa eadem per b k, & d, ſed diuiſa k a per b
k, & d iunctas, exit proportio a k ad aggregatum b k & d: igitur di
uiſa a k per aggregatum e f & c, exibit eadem proportio, igitur a b
& d ad aggregatum c & e f eſt coniuncta ex monade & proportio
ne a k ad aggregatum c & e f, quod erat demonſtrandum.
Cor^{m}.
25[Figure 25]
Ex hoc patet quod proportionum confuſio
fit iunctis denominatoribus numeratoris: mul
tiplicatio multiplicatis: additio multiplicatis
decuſſatim in numeratores ad productum ex
denominatoribus, ut in exemplis.
fit iunctis denominatoribus numeratoris: mul
tiplicatio multiplicatis: additio multiplicatis
decuſſatim in numeratores ad productum ex
denominatoribus, ut in exemplis.
Cor^{m}.
Propoſitio ſexta decima.
Omnium quatuor quantitatum propoſita
prima, quæ non minorem habet proportionem
ad ſuam correſpondentem, quàm alia ad aliam
26[Figure 26]
erit proportio confuſa illarum, ut pro
ducti ex aggregato primæ & tertiæ in
prima, quæ non minorem habet proportionem
ad ſuam correſpondentem, quàm alia ad aliam
26[Figure 26]erit proportio confuſa illarum, ut pro
ducti ex aggregato primæ & tertiæ in