Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
Page: 122
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
Page: 129
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
Page: 134
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
Page: 141
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
Page: 168
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
Page: 174
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
Page: 203
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
Page: 218
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
Page: 236
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
Page: 252
[4.] Capitulū q̈rtū / in quo principalr̄ q̄rit̄̄ penes quid attendi intenſio qualitatis difformis debeat.
Page: 263
[5.] Capitulum quintum inquirens penes quid gradus ſummi inductio ſit attendenda.
Page: 277
< >
page |< < of 290 > >|
33
Tertia ſuppoſitio. Oēs proportiões
ſūt eq̈les quarū denoīationes ſunt eq̈les et illa ma­
ior cuiꝰ denoīatio ē maior: et illa mīor: cuiꝰ denoīa­
tio mīor. Illa autem denoīatio dicitur maior / que
ſumitur a maiori numero cū fractione vel ſine: vel
ab vnitate cū maiori fractione. 11Ior. ſcḋo
ele. Hec nõ demõſtra-
tur / q2 diffinitio eſt / et a iordauo petitur in princi-
pio ſecūdi elemētoꝝ. Exemplū / vt ꝓportio que eſt
8. ad .4. eſt equalis ꝓportioni que eſt .2. ad .1. quia
vtra illarū denominatur dupla. Sexquialtera
autē maior eſt ſexquitertia: q2 denominatio eius
maior eſt: denominatur em̄ ab vnitate cū medieta­
te: altera vero ab vnitate cum tertia. Modo plus
eſt vnitas cū medietate quã cū tertia.
Quarta ſuppoſitio. Omne totum ex
quantolibet minori eo cõponitur: et diſtribuat ly
quãtolibet pro generibus ſingnloꝝ. Probat̄̄ hec
ſuppoſitio / q2 quãtūlibet minus aliquo maiori eo
eſt pars illius: ergo ex quãtolibet tali cõponitur.
Probatur antecedens / q2 capto vno pedali: quã-
talibet mīor quãtitas pedali eſt ꝑs eiꝰ / vt ptꝫ ex ſe.
Quinta ſuppoſitio. Omne cõpoſitū
ex duobus equalibus adequate: eſt preciſe duplū
ad vtrū illoꝝ: et omne cõpoſitū ex tribus equali-
bus adequate eſt triplum ad quodlibet illoꝝ: et ex
quattuor quadruplū: et ex quin quintuplum .etc̈.
Patet hec ſuppoſitio ex diffinitione dupli, tripli
quadrupli, et ſic ſine termino.
Sexta ſuppoſitio. Omne cõpoſituꝫ
ex duobus inequalibus eſt maius quã duplum ad
minꝰ illoꝝ: et minus quã duplū ad maius illoꝝ: et
ſi cõponatur ex tribus inequalibus: eſt maius quã
triplū ad minimū illoꝝ: et minꝰ quã triplū ad ma-
ximū: et ſi ex quattuor eſt maius quã quadruplum
ad minimū illoꝝ: et minus quã quadruplū ad ma­
ximū: et ſic conſequēter: ſi cõponatur ex quin, ex
ſex .etc̈. Probatur prima pars: q2 illud cõpoſitum
continet minus illorū duorū bis: et aliquid vltra:
ergo eſt maius quã duplū ad illud. Cõſequētia eſt
nota: et antecedens ꝓbatur: q2 ſi ↄ̨tineret minꝰ bis
adequate iam illud eſſet ſua medietas: et per con-
ſequens reſiduū etiã eſſet medietas: et ſic illa duo
eſſent equalia / quod eſt contra hypotheſim. Alia
pars huius partis ſimiliter ꝓbatur / q2 ſi eſſet du-
plū ad maius illoꝝ / iã illud eſſet ſua medietas / qḋ
modo eſt īpugnatū. Secūda pars probatur / quia
illud cõpoſitū continet minimū illoꝝ triū ter et a-
liquid vltra: ergo eſt pluſquã triplū ad illud. Con­
ſequētia patet et antecedens ꝓbatur / q2 ſi cõtineret
eū ter adequate iã illud eſſet vna tertia eius / vt ptꝫ
ex ſe et ꝑ cõſequēs alie due partes eſſent due tertie /
et ſic aggregatū ex eis eſſet dupluꝫ ad illud mini-
mū: ſed hoc eſt falſum: q2 alterū illoꝝ duoꝝ eſt ma­
ius iſto minimo: et aliud equale vel maius / vt con-
ſtat: igitur aggregatū ex iſtis duobꝰ eſt maiꝰ quã
duplū ad illud minimū. Alia pars huius partis
ꝓbatur / q2 maximū illoꝝ triū eſt maius quã tertia /
ergo cõpoſitū ex illis eſt minꝰ quã triplū ad illud.
Cõſequentia patet et antecedens ꝓbatur / q2 ſi eſſet
adeq̈te tertia iã alie due ꝑtes eſſent due tertie: et ſic
aggregatū ex eis eſſet duplū ad illud / qḋ eſt falſuꝫ /
q2 aggregatū ex aliis duobus componitur ex vno
minori illo: et alio equali vel minori: igitur aggre­
gatū ex eis nõ eſt duplū ad illud. Et ſic ꝓbabis ali­
as partes. Patet igitur ſuppoſitio.
Septima ſuppoſitio. Quãdo aliqua
latitudo ſiue exceſſus additur alicui maiorē ꝓpor­
tionē acquirit quã quãdo eidē additur minor ex-
ceſſus ſiue latitudo: vt quando quaternario addi­
tur quaternarius maiorē ꝓportionē acquirit quã
quando ei additur binarius: Et ex conſequenti ſe-
quitur /  quãdo aliq̇d deperdit aliquã latitudinē
ſiue quantitatē maiorē ꝓportionē deperdit quaꝫ
quando deperdit minorē latitudinē. Hec ſuppoſi­
tio cū ſuo correlario propter ſui euidentiã nõ pro­
batur: ſed ſimpliciter petitur.
Octaua ſuppoſitio. Quãdocū idē
exceſſus ſiue latitudo additur maiori et mīori: ma­
iorē ꝓportionē acquirit minꝰ quã maius. Et cum
maius et minus deperdūt eandē latitudinē ſiue ex­
ceſſum maiorē ꝓportionē deperdit minus quã ma­
ius: vt ſi quaternarius et octonarius perdant bi-
nariū maiorē ꝓportionē deperdit quaternarius
quã octonarius. Quaternarius em̄ perdit ꝓpor-
tionē duplã: octonarius vero ſexquitertiã: vt con-
ſtat. Et ſi binarius et ſenarius binariū acquirant
binariꝰ eadē ratione maiorē ꝓportionē acquirit
quam ſenarius: vt cõſtat. Probatur / ſint a.b. due
quantitates ſine numeri ſiue que vis alie latitudi-
nes a. maior et b. minor que ſe habeant in ꝓporti-
one f. et acquirat tam a. quã b.d. exceſſum ſiue lati-
tudinē: tunc dico /  b. maiorē ꝓportionē acquirit
quã a. Quod ſic ꝓbatur: et volo /  quãdo a. acqui-
rit d. antea quã b. acquirat ipſum d. acquirat vnã
quantitatē ad quã d. ſe habet in ꝓportione f. et ſit
illa quantitas e. / et arguitur ſic / a. et b. ſe habent in
ꝓportione f. et quantitas acquiſita ipſi a ſe habet
etiã in eadē ꝓportione ad quantitatē acquiſitam
ipſi b. / ergo continuo a. et b. manent in eadē ꝓpor-
tione f. in qua ſe habebant ante talē acquiſitionē.
Patet hec cõſequentia ex quīto correlario quīte
concluſionis ſecūdi capitis huiꝰ: et per cõſequens
tantã ꝓportionē acquiſiuit b. ſupra ſe quantam a
ſupra ſe. Si em̄ b. acquiſiuiſſet minorē iã ꝓportio
inter a. et b. fuiſſet augmentata: et ſi maiorem iam
fuiſſet diminuta: qm̄ quantã ꝓportionē acquirit
numerus minor vltra numeꝝ maiorē tantã deꝑdit
ꝓportio inter illos numeros: et quantã numerus
maior acquirit vltra minorē tãtã acq̇rit ꝓportio
inṫ illos nūeros ſiue q̄uis alia latitudo: vt ↄ̨ſtat ex
ſuꝑioribꝰ et ex ↄ̨ñti quantã ꝓportionē acq̇ſiuit b. ꝑ
acquiſitionē e. latitudinis tantã adequate acqui-
ſiuit a. per additionē d. latitudinis et eocõtra. igit̄̄
quando b. acquirit d. maiorē latitudinē quã ſit e.
maiorē ꝓportionē acquirit: et per cõſequens ma-
iorē ꝓportionē acquirit b: acquirendo d. quam a.
acquirendo d. / quod fuit probandū. Patet tamen
conſequentia ex ſeptima ſuppoſitione huiꝰ capi-
tis. Et ſic patet prima pars: et ſecunda facile ꝓba-
tur / qm̄ ſi quando a. et b. acquirūt d. latitudinē ma­
iorē ꝓportionē acquirit b. quã a. / ſequitur /  cū de­
perdunt eandē d. latitudinē maiorē ꝓportionem
deperdit b. quã a. Nam adequate perdit illã quã
acquiſiuit et maiorē acquiſiuit: ergo maiorem de-
perdit. Et ſic patet ſuppoſitio.
His iactis fundamentis ſit prima cõ­
cluſio. Oīs ꝓportio multiplex, multiplex ſuꝑpar-
ticularis, vel multiplex ſuprapartiens eſt maior
ꝓportione ſuperparticulari vel ſuprapartiente.
Probatur: q2 cuiuſlibet ꝓportionis multiplicis,
multiplicis ſuꝑparticularis, vel multiplicis ſu-
prapartiens, denominatio eſt maior quã alicu-
ius ſuperparticularis vel ſuprapartientis: igitur
quelibet ꝓportio multiplex, aut multiplex ſuper-
particularis, aut multiplex ſuprapartiēs, eſt ma­

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index
Impressum