330318
culum, ac proinde ex ſemicirculo ſublatus maiorẽ BF, notum relinquet.
Erit
1126. tertij. autẽ ſemper arcus IF, maior, quam DF, propterea quod ęqualis eſt arcus IF,
arcui BC, qui maior eſt arcu DF, quòd illius ſinus maior ponatur ſinu huius.
1126. tertij. autẽ ſemper arcus IF, maior, quam DF, propterea quod ęqualis eſt arcus IF,
arcui BC, qui maior eſt arcu DF, quòd illius ſinus maior ponatur ſinu huius.
QVOCIRCA ijſdem poſitis:
Siex data proportione ſinuum ma-
22Praxis. ioris inæqualitatis, & ex arcu, quirelinquitur poſt detractionem differen
tiæ datæ ex ſemicirculo, tanquam aggregato duorum arcuum, inquiran-
tur duo arcus buius aggregati, vt in antecedente propoſ. oſtenſum eſt; da-
bit maior inuentus, ſi ex ſemicirculo auferatur, maiorem arcum, atque
adeo & angulum propoſitum; minor vero inuẽtus erit minor propoſitus.
22Praxis. ioris inæqualitatis, & ex arcu, quirelinquitur poſt detractionem differen
tiæ datæ ex ſemicirculo, tanquam aggregato duorum arcuum, inquiran-
tur duo arcus buius aggregati, vt in antecedente propoſ. oſtenſum eſt; da-
bit maior inuentus, ſi ex ſemicirculo auferatur, maiorem arcum, atque
adeo & angulum propoſitum; minor vero inuẽtus erit minor propoſitus.
DEINDE ſuperet arcus DBC, ſemicirculo minor arcũ BC, arcu DB, vel
33Quãdo ſi-
nus maio-
ris arcus,
aut anguli
ad ſinum
minoris {pro}
portionem
minoris
inęqualita
tis habet. angulus DEC, angulũ BEC, angulo DEB; ſitq́; differẽtia hęc, nẽpe arcus DB,
vel angulus DEB, data grad. 60. Proportio quoq; ſinus arcus maioris DBC,
vel anguli DEC, ad ſinũ arcus minoris BC, vel anguli BEC, ſit data, & mi-
noris inæqualitatis, eadem, quæ 5. ad 11. quod quidem accidit, quando duo
arcus ſimul ſumpti DBC, BC, ſemicirculũ excedũt. Oportet ex his vtrumq;
arcum DBC, BC, vel vtrumq; angulum DEC, BEC, notum fieri. Ijſdem
conſtructis, quæ prius, non conueniet chorda DB, cum diametro CF, ad par
tes B, C, minoris arcus producta, ſed ad partes D, F, vt ex ijs, quæ ad initium
huius propoſ. oſtendimus, manifeſtum eſt. Quia vero tam arcus DBC, DF,
175[Figure 175]
eundem ſinum habent, quam arcus BC, BF, erit
quoq; proportio ſinus arcus DF, ad ſinum ar-
cus BF, data, eadem, quæ 5. ad 11. & proinde
proportio ſinus arcus BF, ad ſinum arcus DF,
vt 11. ad 5. nempe maioris inæqualitatis. Qua-
recum arcus BF, DF, eandem differentiam
habeant BD, datam, reperiemus vtrumq; ar-
cum BF, DF, atq; adeo & vtrumq; angulum
BEF, DEF, vt ante demonſtrauimus, illum ni-
mirum grad. 87. hunc vero grad. 27. qui ex ſe-
micirculo ſigillatim detracti relinquent mino-
rem arcum propoſitum BC, grad. 93. maiorem
vero DBC, grad. 153.
33Quãdo ſi-
nus maio-
ris arcus,
aut anguli
ad ſinum
minoris {pro}
portionem
minoris
inęqualita
tis habet. angulus DEC, angulũ BEC, angulo DEB; ſitq́; differẽtia hęc, nẽpe arcus DB,
vel angulus DEB, data grad. 60. Proportio quoq; ſinus arcus maioris DBC,
vel anguli DEC, ad ſinũ arcus minoris BC, vel anguli BEC, ſit data, & mi-
noris inæqualitatis, eadem, quæ 5. ad 11. quod quidem accidit, quando duo
arcus ſimul ſumpti DBC, BC, ſemicirculũ excedũt. Oportet ex his vtrumq;
arcum DBC, BC, vel vtrumq; angulum DEC, BEC, notum fieri. Ijſdem
conſtructis, quæ prius, non conueniet chorda DB, cum diametro CF, ad par
tes B, C, minoris arcus producta, ſed ad partes D, F, vt ex ijs, quæ ad initium
huius propoſ. oſtendimus, manifeſtum eſt. Quia vero tam arcus DBC, DF,
quoq; proportio ſinus arcus DF, ad ſinum ar-
cus BF, data, eadem, quæ 5. ad 11. & proinde
proportio ſinus arcus BF, ad ſinum arcus DF,
vt 11. ad 5. nempe maioris inæqualitatis. Qua-
recum arcus BF, DF, eandem differentiam
habeant BD, datam, reperiemus vtrumq; ar-
cum BF, DF, atq; adeo & vtrumq; angulum
BEF, DEF, vt ante demonſtrauimus, illum ni-
mirum grad. 87. hunc vero grad. 27. qui ex ſe-
micirculo ſigillatim detracti relinquent mino-
rem arcum propoſitum BC, grad. 93. maiorem
vero DBC, grad. 153.
ITAQVE, quando proportio ſinuum data eſt minoris inæqualita-
44Praxis. tis: Si inuertatur, vt fiat maioris inęqualitatis proportio, & ex hac, et dif
ferentia data inquirantur duo arcus, dabit maior inuentus, ſi ex ſemicir
culo dematur, minorem arcum, atq; angulum propoſitum, minor vero, ſi
ex eodem ſemicirculo auſeratur, maiorem.
44Praxis. tis: Si inuertatur, vt fiat maioris inęqualitatis proportio, & ex hac, et dif
ferentia data inquirantur duo arcus, dabit maior inuentus, ſi ex ſemicir
culo dematur, minorem arcum, atq; angulum propoſitum, minor vero, ſi
ex eodem ſemicirculo auſeratur, maiorem.
IAM vero ſi quãdo ſinuum data proportio fuerit æqualitatis;
quod qui-
55Quandò
proportio
ſinuũ eſt ę-
qualitatis. dem euenit, quando duo arcus propoſiti BF, DF, ſemicirculo æquantur,
erunt arcus DF, BC, æquales, vt in ſinuum defin. demonſtrauimus, ob æqua-
litatem ſinuum.
55Quandò
proportio
ſinuũ eſt ę-
qualitatis. dem euenit, quando duo arcus propoſiti BF, DF, ſemicirculo æquantur,
erunt arcus DF, BC, æquales, vt in ſinuum defin. demonſtrauimus, ob æqua-
litatem ſinuum.
QVARE ſitunc data differentia grad.
60.
nempe arcus BD, ex ſe-
66Praxis. micirculo detrabatur, & reſidui arcus grad. 120. ſemiſſis, nempe grad.
60. ad differentiam addatur, componetur maior arcus BF, ſiue
66Praxis. micirculo detrabatur, & reſidui arcus grad. 120. ſemiſſis, nempe grad.
60. ad differentiam addatur, componetur maior arcus BF, ſiue