330300GEOMETR. PRACT.
rectis AB, GL, LK, triangulum ANB, quod erit Iſoſceles, cadetque punctum N,
extra triangulum AEB, cum AE, EB, ſimul dimidium conſtituant rectæ G, H; at
verò A N, N@B, ſimul maius efficiant, quam dimidium rectæ G H. Rurſus 1122. primi. tribus rectis CD, KM, MH, conſtituatur quoque triangulum C O D, quod Iſo-
ſceles erit, cadetque punctum O, intra triangulum CFD, eo quod CF, FD, ſimul
æquales ſint dimidio rectæ GH; at CO, OD, ſimul minores ſint dimidio rectæ
GH. Et quoniam quatuor latera AE, EB, CF, FD, ſimul; Item AN, NB, C O,
O D, ſimul æqualia ſunt rectæ G H, erunt priora quatuor ſimul, poſterioribus
quatuor ſimul æqualia; additis ergo communibus AB, CD, fient ſex latera AE,
EB, BA, CF, FD, DC, ſimul ęqualia ſex lateribus AN, NB, BA, CO, OD, DC, ſi-
mul; ideo que triangula ANB, COD, ſimul Iſoperimetra erunt triangulis AEB,
CFD, ſimul. Dico iam, quod & ſimilia inter ſe ſunt triangula ANB, COD. Nam
quoniam eſt, vt AB, ad CD, ita GK, ad KH, hoc eſt, ita GL, ad KM, hoc eſt 2215. quinti. A N, ad C O, & N B, ad O D; erit permutando, vt A B, ad AN,
ita C D, ad C O; & vt A N, ad N B, ita C O, ad O D. Proportionalia ergo
ſunt latera triangulorum ANB, COD; ac proinde æquiangula inter ſe erunt, & 335. ſexti. idcirco ſimilia. Quare datis duobus triangulis Iſoſcelibus, quorum baſes inæ-
quales exiſtant & c. conſtituimus. quod faciendum erat.
extra triangulum AEB, cum AE, EB, ſimul dimidium conſtituant rectæ G, H; at
verò A N, N@B, ſimul maius efficiant, quam dimidium rectæ G H. Rurſus 1122. primi. tribus rectis CD, KM, MH, conſtituatur quoque triangulum C O D, quod Iſo-
ſceles erit, cadetque punctum O, intra triangulum CFD, eo quod CF, FD, ſimul
æquales ſint dimidio rectæ GH; at CO, OD, ſimul minores ſint dimidio rectæ
GH. Et quoniam quatuor latera AE, EB, CF, FD, ſimul; Item AN, NB, C O,
O D, ſimul æqualia ſunt rectæ G H, erunt priora quatuor ſimul, poſterioribus
quatuor ſimul æqualia; additis ergo communibus AB, CD, fient ſex latera AE,
EB, BA, CF, FD, DC, ſimul ęqualia ſex lateribus AN, NB, BA, CO, OD, DC, ſi-
mul; ideo que triangula ANB, COD, ſimul Iſoperimetra erunt triangulis AEB,
CFD, ſimul. Dico iam, quod & ſimilia inter ſe ſunt triangula ANB, COD. Nam
quoniam eſt, vt AB, ad CD, ita GK, ad KH, hoc eſt, ita GL, ad KM, hoc eſt 2215. quinti. A N, ad C O, & N B, ad O D; erit permutando, vt A B, ad AN,
ita C D, ad C O; & vt A N, ad N B, ita C O, ad O D. Proportionalia ergo
ſunt latera triangulorum ANB, COD; ac proinde æquiangula inter ſe erunt, & 335. ſexti. idcirco ſimilia. Quare datis duobus triangulis Iſoſcelibus, quorum baſes inæ-
quales exiſtant & c. conſtituimus. quod faciendum erat.
THEOR. 9. PROPOS. 11.
44Triangula duo Iſoſcelia
ſimilia maio-
ra ſunt duo-
bus Iſoſcelib{us}
non ſi milib{us},
quæillis ſint
Iſoperimetr@,
baſeſque ha-
beant eaſdem.
DVO triangula Iſoſcelia ſimilia ſuper inæqualibus baſibus conſtituta,
vtraque ſimul maiora ſunt duobus triangulis Iſoſcelibus, vtriſque ſi-
mul, quæ habeant eaſdem baſes cum prioribus, ſintq; diſſimilia qui-
dem inter ſe, at Iſoperimetra prioribus duobus, nec non quatuor la-
tera inter ſe habeant æqualia.
vtraque ſimul maiora ſunt duobus triangulis Iſoſcelibus, vtriſque ſi-
mul, quæ habeant eaſdem baſes cum prioribus, ſintq; diſſimilia qui-
dem inter ſe, at Iſoperimetra prioribus duobus, nec non quatuor la-
tera inter ſe habeant æqualia.
Svper baſibus inæqualibus A C, C E, ſint duo triangula Iſoſcelia inter ſe
nonſimilia ABC, CDE, ita vt quatuor latera AB, BC, C D, D E, inter ſe ſint æ-
qualia. Atque ſuper eiſdem baſibus A C, C E, conſtituantur alia duo 5510. hui{us}.
223[Figure 223]
la Iſoſcelia AFC, CGE, ſimilia inter ſe, &
Iſoperimetra ſimul prioribus triangulis
ſimul. Dico duo triãgula AFC, CGE, ſimul maiora eſſe duobus triangulis ABC,
CDE, ſimul. Ponantur enim A C, C E, ſecundum lineam rectam vnam;
nonſimilia ABC, CDE, ita vt quatuor latera AB, BC, C D, D E, inter ſe ſint æ-
qualia. Atque ſuper eiſdem baſibus A C, C E, conſtituantur alia duo 5510. hui{us}.
ſimul. Dico duo triãgula AFC, CGE, ſimul maiora eſſe duobus triangulis ABC,
CDE, ſimul. Ponantur enim A C, C E, ſecundum lineam rectam vnam;