330278SUPPLEMENTA. §. III.
28.
Nam inprimis, quoniam valores P, &
Q poſiti = o
11Æquationem
fore ſimplicem
non reſolubi-
lem in plures. nullam habent radicem communem, nullum habebunt diviſo-
rem communem. Hinc hæc æquatio non poteſt per diviſio-
nem reduci ad binas, adeoque non eſt compoſita ex binis æqua-
tionibus, ſed ſimplex, & proinde ſimplicem quandam curvam
continuam exhibet, quæ ex aliis non componitur. Quod erat
primum.
11Æquationem
fore ſimplicem
non reſolubi-
lem in plures. nullam habent radicem communem, nullum habebunt diviſo-
rem communem. Hinc hæc æquatio non poteſt per diviſio-
nem reduci ad binas, adeoque non eſt compoſita ex binis æqua-
tionibus, ſed ſimplex, & proinde ſimplicem quandam curvam
continuam exhibet, quæ ex aliis non componitur. Quod erat
primum.
29.
Deinde curva hujuſmodi ſecabit axem C' AC in iis o-
22Exhibituram
datum nume-
rum interſecti-
onum curvæ,
in datis pun-
ctis. mnibus, & ſolis punctis, E, G, I & c E', G', & c. Nam ea
ſecabit axem C' AC ſolum in iis punctis, in quibus y = o, &
ſecabit in omnibus. Porro ubi fuerit y = o, erit & Qy = o,
adeoque ob P - Q y = o; erit P = o. Id autem continget ſo-
lum in iis punctis, in quibus z fuerit una e radicibus æqua-
tionis P = o, nimirum, ut ſupra vidimus, in punctis E, G,
I, vel E', G', & c. Quare ſolum in his punctis evaneſcet y, &
curva axem ſecabit. Secaturam autem in his omnibus patet
ex eo, quod in his omnibus punctis erit P = o. Quare erit
etiam Qy = o. Non erit autem Q = o; cum nulla ſit radix
communis æquationum P = o, & Q = o. Quare erit y = o, &
curva axem ſecabit. Quod erat ſecundum.
22Exhibituram
datum nume-
rum interſecti-
onum curvæ,
in datis pun-
ctis. mnibus, & ſolis punctis, E, G, I & c E', G', & c. Nam ea
ſecabit axem C' AC ſolum in iis punctis, in quibus y = o, &
ſecabit in omnibus. Porro ubi fuerit y = o, erit & Qy = o,
adeoque ob P - Q y = o; erit P = o. Id autem continget ſo-
lum in iis punctis, in quibus z fuerit una e radicibus æqua-
tionis P = o, nimirum, ut ſupra vidimus, in punctis E, G,
I, vel E', G', & c. Quare ſolum in his punctis evaneſcet y, &
curva axem ſecabit. Secaturam autem in his omnibus patet
ex eo, quod in his omnibus punctis erit P = o. Quare erit
etiam Qy = o. Non erit autem Q = o; cum nulla ſit radix
communis æquationum P = o, & Q = o. Quare erit y = o, &
curva axem ſecabit. Quod erat ſecundum.
30.
Præterea cum ſit P - Qx = o, erit y = {P/Q};
determinata
33Singulas ordi-
natas reſponſu-
ras ſingulis ab-
ſciſſis. autem utcunque abſciſſa x, habebitur determinata quædam z,
adeoque & P, Q erunt unicæ, & determinatæ. Erit igitur
etiam y unica, & determinata; ac proinde reſpondebunt ſin-
gulis abſciſſis z ſingulæ tantum ordinatæ y. Quod erat ter-
tium.
33Singulas ordi-
natas reſponſu-
ras ſingulis ab-
ſciſſis. autem utcunque abſciſſa x, habebitur determinata quædam z,
adeoque & P, Q erunt unicæ, & determinatæ. Erit igitur
etiam y unica, & determinata; ac proinde reſpondebunt ſin-
gulis abſciſſis z ſingulæ tantum ordinatæ y. Quod erat ter-
tium.
31.
Rurſus ſive x aſſumatur poſitiva, ſive negativa, dum-
44Abſciſſis hinc
inde æqualibus
reſponſuras æ-
quales ordina-
tas. modo ejuſdem longitudinis ſit, ſemper valor z = x x erit idem;
ac proinde valores tam P, quam Q erunt ſemper iidem. Qua-
re ſemper eadem y. Sumptis igitur abſciſſis z æqualibus hinc,
& inde ab A, altera poſitiva, altera negativa, reſpondebunt or-
dinatæ æquales. Quod erat quartum.
44Abſciſſis hinc
inde æqualibus
reſponſuras æ-
quales ordina-
tas. modo ejuſdem longitudinis ſit, ſemper valor z = x x erit idem;
ac proinde valores tam P, quam Q erunt ſemper iidem. Qua-
re ſemper eadem y. Sumptis igitur abſciſſis z æqualibus hinc,
& inde ab A, altera poſitiva, altera negativa, reſpondebunt or-
dinatæ æquales. Quod erat quartum.
32.
Si autem x minuatur in infinitum, ſive ea poſitiva ſit,
55Primum ar-
cum fore crus
aſymptoticum
cum area infi-
nita. ſive negativa; ſemper z minuetur in infinitum, & evadet infi-
niteſima ordinis ſecundi. Quare in valore P decreſcent in infini-
tum omnes termini præter y, quia omnes præter eum multipli-
cantur per z, adeoque valor P erit adhuc finitus. Valor autem
Q, qui habet formulam ductam in z totam, minuetur in infi-
nitum, eritque infiniteſimus ordinis ſecundi. Igitur {P/Q} = y au-
gebitur in infinitum ita, ut evadat infinita ordinis ſecundi.
Quare curva habebit pro aſymptoto rectam AB, & area BAED
excreſcet in infinitum, & ſi ordinatæ y poſitivæ aſſumantur ad
partes AB, & exprimant vires repulſivas, arcus aſymptoticus
ED jacebit ad partes ipſas AB. Quod erat quintum.
55Primum ar-
cum fore crus
aſymptoticum
cum area infi-
nita. ſive negativa; ſemper z minuetur in infinitum, & evadet infi-
niteſima ordinis ſecundi. Quare in valore P decreſcent in infini-
tum omnes termini præter y, quia omnes præter eum multipli-
cantur per z, adeoque valor P erit adhuc finitus. Valor autem
Q, qui habet formulam ductam in z totam, minuetur in infi-
nitum, eritque infiniteſimus ordinis ſecundi. Igitur {P/Q} = y au-
gebitur in infinitum ita, ut evadat infinita ordinis ſecundi.
Quare curva habebit pro aſymptoto rectam AB, & area BAED
excreſcet in infinitum, & ſi ordinatæ y poſitivæ aſſumantur ad
partes AB, & exprimant vires repulſivas, arcus aſymptoticus
ED jacebit ad partes ipſas AB. Quod erat quintum.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib