331301LIBER SEPTIMVS.
AC, baſis maior baſe CE.
Deinde ex F, per B, ducatur recta FBK, ſecans rectam
AC, in puncto K; Item ex D, per G, punctum ducaturrecta DGH, ſecansre-
ctam CE, in H. Et quia latera AF, FB, trianguli AFB, æqualia ſunt lateribus CF,
118. primi. FB, triãguli CFB, & baſis AB, baſi BC, æqualis, erit angulus AFB, angulo CFB, æqualis. Rurſus quia latera AF, FK, trianguli AFK, æqualia ſunt lateribus CF,
FK, trianguli CFK, & angulus AFK, angulo CFK, æqualis, vt probatum eſt;
224. primi. erunt baſes AK, KC, æquales, & anguli ad K, æquales quoque, hoc eſt, recti. Eadem ratio cinatione concludemus rectam CE, in puncto H, diuidi bifariam,
anguloſque ad H, eſſerectos. Producatur recta DH, ad partes H, ſumatur que
HL, æqualis rectæ DH, & extendatur à puncto L, per punctum C, recta LCN.
Quoniam verò latera DH, HC, trianguli DCH, æqualia ſunt lateribus LH,
HC, trianguli LCH, & anguli ad H, æquales, vtpote recti; erunt baſes DC, 334. primi. æquales, & anguli DCH, LCH, æquales etiam: Atqui angulus DCH, maior
eſt angulo GCH, & angulus GCH, æqualis eſt angulo FAK, propter ſimilitu-
dinem triangulorum GCE, & FAC, hoc eſt, angulo FCA, qui angulo FAC, æqualis eſt. Erit igitur angulus DCH, hoc eſt, angulus LCH, qui illi oſtenſus
445. primi. eſt æqualis, hoc eſt, angulus NCK, qui angulo LCH, ad verticem eſt 5515. primi. lis, maior etiam angulo FCA: & obid CN, recta extra rectam CF, cadet ne-
ceſſariò; & rectæ LC, CB, propterea comprehendent ad partes K, angulum
BCL. Quare ſi ducatur recta B L, ſecabit ea lineam C K, in aliquo puncto in-
ter puncta C, & K, quod ſit M. Quoniam verò rectæ AB, BC, CD, DE, ſimul
æquales ſunt rectis AF, FC, CG, GE, ſimul, propter triangula iſoperimetra,
erunt quoque dimidia earum æqualia inter ſe, nimirum rectę BC, CD, hoc eſt,
BC, CL, ſimul æquales ipſis FC, CG, ſimul: Sunt autem rectæ BC, CL, 6620. primi. maiores recta BL. Igitur & FC, CG, ſimul maiores erunt eadem recta BL:
224[Figure 224]
ideo que quadratum ex F C, C G, tanquam ex vna linea, deſcriptum maius erit
779. hui{us}. quadrato BL. Quod autem ex F C, CG, tanquam ex vna linea, deſcribitur quadratum, æquale eſt quadrato ex F K, G H, tanquam ex vna linea deſcripto,
vna cum quadrato, quod ex K C, C H, tanquam ex vna linea deſcribitur.
889. hui{us}. Quadratum verò ex L B, deſcriptum æquale eſt quadrato ex B K, L H, hoc eſt, ex B K, D H, tanquam ex vna linea, deſcripto, vna cum quadrato, quod ex
KM, MH, tanquam ex vna linea, deſcribitur; quod triangula rectangula BKM,
9915. primi. LHM, ſint ſimilia inter ſe. Sunt enim anguli M, ad
AC, in puncto K; Item ex D, per G, punctum ducaturrecta DGH, ſecansre-
ctam CE, in H. Et quia latera AF, FB, trianguli AFB, æqualia ſunt lateribus CF,
118. primi. FB, triãguli CFB, & baſis AB, baſi BC, æqualis, erit angulus AFB, angulo CFB, æqualis. Rurſus quia latera AF, FK, trianguli AFK, æqualia ſunt lateribus CF,
FK, trianguli CFK, & angulus AFK, angulo CFK, æqualis, vt probatum eſt;
224. primi. erunt baſes AK, KC, æquales, & anguli ad K, æquales quoque, hoc eſt, recti. Eadem ratio cinatione concludemus rectam CE, in puncto H, diuidi bifariam,
anguloſque ad H, eſſerectos. Producatur recta DH, ad partes H, ſumatur que
HL, æqualis rectæ DH, & extendatur à puncto L, per punctum C, recta LCN.
Quoniam verò latera DH, HC, trianguli DCH, æqualia ſunt lateribus LH,
HC, trianguli LCH, & anguli ad H, æquales, vtpote recti; erunt baſes DC, 334. primi. æquales, & anguli DCH, LCH, æquales etiam: Atqui angulus DCH, maior
eſt angulo GCH, & angulus GCH, æqualis eſt angulo FAK, propter ſimilitu-
dinem triangulorum GCE, & FAC, hoc eſt, angulo FCA, qui angulo FAC, æqualis eſt. Erit igitur angulus DCH, hoc eſt, angulus LCH, qui illi oſtenſus
445. primi. eſt æqualis, hoc eſt, angulus NCK, qui angulo LCH, ad verticem eſt 5515. primi. lis, maior etiam angulo FCA: & obid CN, recta extra rectam CF, cadet ne-
ceſſariò; & rectæ LC, CB, propterea comprehendent ad partes K, angulum
BCL. Quare ſi ducatur recta B L, ſecabit ea lineam C K, in aliquo puncto in-
ter puncta C, & K, quod ſit M. Quoniam verò rectæ AB, BC, CD, DE, ſimul
æquales ſunt rectis AF, FC, CG, GE, ſimul, propter triangula iſoperimetra,
erunt quoque dimidia earum æqualia inter ſe, nimirum rectę BC, CD, hoc eſt,
BC, CL, ſimul æquales ipſis FC, CG, ſimul: Sunt autem rectæ BC, CL, 6620. primi. maiores recta BL. Igitur & FC, CG, ſimul maiores erunt eadem recta BL:
779. hui{us}. quadrato BL. Quod autem ex F C, CG, tanquam ex vna linea, deſcribitur quadratum, æquale eſt quadrato ex F K, G H, tanquam ex vna linea deſcripto,
vna cum quadrato, quod ex K C, C H, tanquam ex vna linea deſcribitur.
889. hui{us}. Quadratum verò ex L B, deſcriptum æquale eſt quadrato ex B K, L H, hoc eſt, ex B K, D H, tanquam ex vna linea, deſcripto, vna cum quadrato, quod ex
KM, MH, tanquam ex vna linea, deſcribitur; quod triangula rectangula BKM,
9915. primi. LHM, ſint ſimilia inter ſe. Sunt enim anguli M, ad