331315LIBER TERTIVS.
rologio horizontali factum eſt, atque in Verticali propoſ.
2.
&
14.
antecedentis lib.
Nam &
ibi li-
neæ vltram rectam H V, in figura radiorum translatæ referunt eaſdem horas numero, æquinoctia
lem tamen lineam non ſecantes, quibus reſpondent aliæ lineæ citra rectam H V; quia nimirum
quæuis linea horaria in horologio horizontali & Verticali cum linea horæ 6. quę lineæ æquino-
ctiali æquidiſtat, ad verticem, ſeu centrum H, æquales angulos conſtituit; quemadmodum & hic
cum linea C d, ipſi æquinoctiali lineæ parallela, cui reſpondet recta C A, radio Aequatoris paralle
la in figura radiorum, inſtar rectæ H V, radio Aequatoris ibi in figura radiorum æquidiſtantis, &
horæ 6. reſpondentis, quæ lineæ æquinoctiali parallela eſt. Ita vides hic tran slatam eſſe vltra rectã
C A, lineam horæ 3. à media nocte, quia hora 3. à meridie æquinoctialem lineam ſecat, nec non
lineam horæ 4. à meridie, quia hora 4. à media nocte ſecat æquinoctialem, vt in horologio appa-
1110 ret. Eademq́ue ratio habenda eſt de alijs.
neæ vltram rectam H V, in figura radiorum translatæ referunt eaſdem horas numero, æquinoctia
lem tamen lineam non ſecantes, quibus reſpondent aliæ lineæ citra rectam H V; quia nimirum
quæuis linea horaria in horologio horizontali & Verticali cum linea horæ 6. quę lineæ æquino-
ctiali æquidiſtat, ad verticem, ſeu centrum H, æquales angulos conſtituit; quemadmodum & hic
cum linea C d, ipſi æquinoctiali lineæ parallela, cui reſpondet recta C A, radio Aequatoris paralle
la in figura radiorum, inſtar rectæ H V, radio Aequatoris ibi in figura radiorum æquidiſtantis, &
horæ 6. reſpondentis, quæ lineæ æquinoctiali parallela eſt. Ita vides hic tran slatam eſſe vltra rectã
C A, lineam horæ 3. à media nocte, quia hora 3. à meridie æquinoctialem lineam ſecat, nec non
lineam horæ 4. à meridie, quia hora 4. à media nocte ſecat æquinoctialem, vt in horologio appa-
1110 ret. Eademq́ue ratio habenda eſt de alijs.
QVOD ſi quando linea ſtyli vna ſit ex lineis horarijs, vel æqualiter à duabus horarijs lineis
22Quando linea
ſiyli una eſt ex
lineis horariis.
vel æqualiter à
duabus hinc in
de diſtat, perti-
nebit quælibet
linea horaria
in figuta ra dio
rũ ad duas ho-
ras, vt in hori-
zontali horolo
gio. in medio earum poſita diſtet, (quod aliquando contingere poteſt) inſeruiet quælibet horaria li
nea in proximè conſtructa figura radiorum ex C, ducta duabus horis æqualiter à linea ſtyli hinc
inde remotis: quia tunc interualla illarum horarum inter centrum L, & æquinoctialem lineam
æqualia ſunt, vt propoſ. 2. ſuperioris lib. de horizontali horologio oſtendimus, atque adeò trans-
lata in radium Æ quatoris ex puncto I, vnum & idem punctum offerunt, & c. Vnde tunc ſingulis
lineis bini numeri aſcribendi erunt, reſpondentes binis illis horis hinc inde à linea ſtyli æquali
ſpatio remotis, quemadmodum & in horizontali horologio, ac in Verticali factum eſt. Sed quan-
do linea ſtyli inæqualiter à lineis horarijs circumſtantibus remouetur, (quod frequentius ſolet ac-
3320 cidere) vt in dato exemplo euenit, reſpondebunt ſingulæ lineæ ſingulis tantum horis; propterea
quòd tunc interualla horarũ inter centrũ L, & æquinoctialem lineã hinc inde à linea ſtyli diſtan-
tium inæqualia ſunt, atque adeò in radium Aequatoris ex I, translata diuerſa puncta offerunt, & c.
22Quando linea
ſiyli una eſt ex
lineis horariis.
vel æqualiter à
duabus hinc in
de diſtat, perti-
nebit quælibet
linea horaria
in figuta ra dio
rũ ad duas ho-
ras, vt in hori-
zontali horolo
gio. in medio earum poſita diſtet, (quod aliquando contingere poteſt) inſeruiet quælibet horaria li
nea in proximè conſtructa figura radiorum ex C, ducta duabus horis æqualiter à linea ſtyli hinc
inde remotis: quia tunc interualla illarum horarum inter centrum L, & æquinoctialem lineam
æqualia ſunt, vt propoſ. 2. ſuperioris lib. de horizontali horologio oſtendimus, atque adeò trans-
lata in radium Æ quatoris ex puncto I, vnum & idem punctum offerunt, & c. Vnde tunc ſingulis
lineis bini numeri aſcribendi erunt, reſpondentes binis illis horis hinc inde à linea ſtyli æquali
ſpatio remotis, quemadmodum & in horizontali horologio, ac in Verticali factum eſt. Sed quan-
do linea ſtyli inæqualiter à lineis horarijs circumſtantibus remouetur, (quod frequentius ſolet ac-
3320 cidere) vt in dato exemplo euenit, reſpondebunt ſingulæ lineæ ſingulis tantum horis; propterea
quòd tunc interualla horarũ inter centrũ L, & æquinoctialem lineã hinc inde à linea ſtyli diſtan-
tium inæqualia ſunt, atque adeò in radium Aequatoris ex I, translata diuerſa puncta offerunt, & c.
NON eſſet autem præter rem, quando linea ſtyli inæqualiter à proximis duabus horis diſtat,
44Quando linea
ſtyli inæquali-
ter diſtat à dua
bus proximis
horis, conſtruẽ-
dæ eſſent duæ
figuræ radiorũ,
vt omnis confu
ſio linearũ tol-
leretur. immo verò expediret, ſi conſtruerentur duæ figuræ radiorum Zodiaci, in quarum vna duceren-
tur horariæ lineæ ex C, reſpondentes illis lineis horariis in horologio, quæ ex vna parte, nempe ſi-
niſtra lineæ ſtyli continentur; in alia verò horariæ lineæ reſpondentes lineis horarijs horologii ex
altera parte lineæ ſtyli. Ita enim omnis linearum confuſio tolleretur, quæ, neceſſario ſequitur,
quando linea ſtyli ferè æqualiter à lineis hinc inde poſitis diſtat, quia tunc puncta in radio Aequa
toris inuenta vix inter ſe diſcernuntur, vt manifeſtum eſt. Hac ratione in noſtro exemplo in vna
5530 figurarum ducerentur lineæ ex C, reſpondentes hiſce horis 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. à media no-
cte, quæ ſunt ad ſiniſtram lineæ ſtyli. In altera verò continerentur lineæ reſpondentes horis ad
dexteram eiuſdem lineæ ſtyli, quales ſunt 10. 11. 12. à media nocte, & 1. 2. 3. 4. 5. 6. & c. à meridie.
In qualibet tamen figura ducenda eſſet C G, pro linea ſtyli. Huius rei exemplum poſitum eſſe vi-
debis in propoſ. 38. huius libri.
44Quando linea
ſtyli inæquali-
ter diſtat à dua
bus proximis
horis, conſtruẽ-
dæ eſſent duæ
figuræ radiorũ,
vt omnis confu
ſio linearũ tol-
leretur. immo verò expediret, ſi conſtruerentur duæ figuræ radiorum Zodiaci, in quarum vna duceren-
tur horariæ lineæ ex C, reſpondentes illis lineis horariis in horologio, quæ ex vna parte, nempe ſi-
niſtra lineæ ſtyli continentur; in alia verò horariæ lineæ reſpondentes lineis horarijs horologii ex
altera parte lineæ ſtyli. Ita enim omnis linearum confuſio tolleretur, quæ, neceſſario ſequitur,
quando linea ſtyli ferè æqualiter à lineis hinc inde poſitis diſtat, quia tunc puncta in radio Aequa
toris inuenta vix inter ſe diſcernuntur, vt manifeſtum eſt. Hac ratione in noſtro exemplo in vna
5530 figurarum ducerentur lineæ ex C, reſpondentes hiſce horis 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. à media no-
cte, quæ ſunt ad ſiniſtram lineæ ſtyli. In altera verò continerentur lineæ reſpondentes horis ad
dexteram eiuſdem lineæ ſtyli, quales ſunt 10. 11. 12. à media nocte, & 1. 2. 3. 4. 5. 6. & c. à meridie.
In qualibet tamen figura ducenda eſſet C G, pro linea ſtyli. Huius rei exemplum poſitum eſſe vi-
debis in propoſ. 38. huius libri.
EX his hoc modo paratis deſcribentur arcus ſignorum, vt in horologio horizontali, &
Ver-
ticali, transferendo nimirum interualla horarum inter C, & radios ſignorum intercepta ex cen-
tro horologii C, in horas horologii reſpondentes, vel etiam transferendo horaria interualla in-
ter radium Aequatoris, & ſignorum radios poſita in lineas horarias horologij reſpondentes, ini-
tio facto à linea æquinoctiali, & c. Eadem enim demonſtratio hic erit, quæ in horologio horizon-
6640 tali, cum planum horologij declinantis ſit tanquam Horizon quidam, & angulus G C I, æqualis
altitudini poli ſupra ipſum, vt diximus, atque linea ſtyli inſtar lineæ meridianæ, licet non indicet
horam 12. quia non computamus horas à Meridiano circulo plani declinantis, ſed à Meridiano
Horizontis illius loci, vbi declinans horologium deſcribitur. Monſtraret autem proculdubio
dicta linea meridiana horam 12. ſi horas computaremus à Meridiano plani declinantis; quia tunc
circulus proprius Meridianus plani declinantis efficiens lineam ſtyli in horologio æqualiter diſta-
ret ab ortu, & occaſu Solis, atque adeo Sol in eo exiſtens meridiem efficeret, vel mediam noctem,
quemadmodum in Horizonte contingit.
ticali, transferendo nimirum interualla horarum inter C, & radios ſignorum intercepta ex cen-
tro horologii C, in horas horologii reſpondentes, vel etiam transferendo horaria interualla in-
ter radium Aequatoris, & ſignorum radios poſita in lineas horarias horologij reſpondentes, ini-
tio facto à linea æquinoctiali, & c. Eadem enim demonſtratio hic erit, quæ in horologio horizon-
6640 tali, cum planum horologij declinantis ſit tanquam Horizon quidam, & angulus G C I, æqualis
altitudini poli ſupra ipſum, vt diximus, atque linea ſtyli inſtar lineæ meridianæ, licet non indicet
horam 12. quia non computamus horas à Meridiano circulo plani declinantis, ſed à Meridiano
Horizontis illius loci, vbi declinans horologium deſcribitur. Monſtraret autem proculdubio
dicta linea meridiana horam 12. ſi horas computaremus à Meridiano plani declinantis; quia tunc
circulus proprius Meridianus plani declinantis efficiens lineam ſtyli in horologio æqualiter diſta-
ret ab ortu, & occaſu Solis, atque adeo Sol in eo exiſtens meridiem efficeret, vel mediam noctem,
quemadmodum in Horizonte contingit.
PERSPICVVM autẽ eſt ex demonſtratis in propoſ.
2.
ſuperioris libri, quando recta C G,
77Qui arens fi-
gnorũ ſint hy-
perbolæ, qui pa
rabolæ, & qui
ellipſes in horo
logio declinan
te à Verticali. in figura radiorum oppoſitos radios ſecat, arcus illorum ſignorum eſſe hyperbolas oppoſitas, &
8850 æquales: quando verò æquidiſtat alteri radiorum oppoſitorum, & alterum ſecat, arcum ſigni il-
lius, cuius radius ſecatur, eſſe Parabolam, & alterius arcum deſcribi non poſſe: quando denique
alterum oppoſitorum radiorum ſecat, alterum autem non, neque ei æquidiſtat, arcum illius ſigni,
cuius radius ſecatur, eſſe Ellipſim, & alterius arcum nullo modo poſſe deſcribi. Eadem enim de-
monſtratio hic erit, quæ ibi: quoniam ita hic ſe habet recta C G, in figura radiorum reſpondens
lineæ ſtyli in horologio, & diameter omnium ſectionum conicarum exiſtens, vt ibi recta H B, in
99Arcus paralle-
lorum ſemper
apparentium,
ſemperq; laten
titum maximo-
rum ſunt hy-
perbolæ in ſu-
periori horolo-
gio. figura radiorum referẽs lineam meridianam horologij, & diameter exiſtens omnium conicarum
ſectionum: propterea quòd angulus C G I, æqualis eſt hic altitudini poli ſupra planum declinãs,
vt ibi angulus D H B, æqualis eſt poli altitudini ſupra Horizontem. Ex his ſequitur, arcus paralle-
lorum, qui omnium ſemper apparentium, & ſemper latentium maximi ſunt, eſſe in noſtro exem-
plo hyperbolas oppoſitas. Quoniã enim angulus, quem radius arcus horarum 24. cũ radio Æ
77Qui arens fi-
gnorũ ſint hy-
perbolæ, qui pa
rabolæ, & qui
ellipſes in horo
logio declinan
te à Verticali. in figura radiorum oppoſitos radios ſecat, arcus illorum ſignorum eſſe hyperbolas oppoſitas, &
8850 æquales: quando verò æquidiſtat alteri radiorum oppoſitorum, & alterum ſecat, arcum ſigni il-
lius, cuius radius ſecatur, eſſe Parabolam, & alterius arcum deſcribi non poſſe: quando denique
alterum oppoſitorum radiorum ſecat, alterum autem non, neque ei æquidiſtat, arcum illius ſigni,
cuius radius ſecatur, eſſe Ellipſim, & alterius arcum nullo modo poſſe deſcribi. Eadem enim de-
monſtratio hic erit, quæ ibi: quoniam ita hic ſe habet recta C G, in figura radiorum reſpondens
lineæ ſtyli in horologio, & diameter omnium ſectionum conicarum exiſtens, vt ibi recta H B, in
99Arcus paralle-
lorum ſemper
apparentium,
ſemperq; laten
titum maximo-
rum ſunt hy-
perbolæ in ſu-
periori horolo-
gio. figura radiorum referẽs lineam meridianam horologij, & diameter exiſtens omnium conicarum
ſectionum: propterea quòd angulus C G I, æqualis eſt hic altitudini poli ſupra planum declinãs,
vt ibi angulus D H B, æqualis eſt poli altitudini ſupra Horizontem. Ex his ſequitur, arcus paralle-
lorum, qui omnium ſemper apparentium, & ſemper latentium maximi ſunt, eſſe in noſtro exem-
plo hyperbolas oppoſitas. Quoniã enim angulus, quem radius arcus horarum 24. cũ radio Æ
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib