331311LIBER IV.
COROLLARIVM.
_H_Incliquet, ſi cuilibetparallelogrammo eſt inſcriptibilis ſemip.
1.
rabola talipacto, quo dictum eſt, quod parietates, quæ paralle-
logrammis contingunt, etiam ipſis parabolis competere poſſunt.
rabola talipacto, quo dictum eſt, quod parietates, quæ paralle-
logrammis contingunt, etiam ipſis parabolis competere poſſunt.
THEOREMA XX. PROPOS. XXI.
O Mnia quadrata parallelogrammi in eadem baſi, &
cir-
ca eundem axim, vel diametrum cum parabola, regu-
la baſi, ſunt dupla omnium quadratorum ipſius parabolæ:
Omnia verò quadrata parabolæ ſunt fexquialtera omnium
quadratorum trianguli in eadem baſi, & circa eundem axim,
vel diametrum cum ipſa conſtituti.
ca eundem axim, vel diametrum cum parabola, regu-
la baſi, ſunt dupla omnium quadratorum ipſius parabolæ:
Omnia verò quadrata parabolæ ſunt fexquialtera omnium
quadratorum trianguli in eadem baſi, & circa eundem axim,
vel diametrum cum ipſa conſtituti.
Sit ergo parabola, cuius baſis, VF, axis, vel diameter, EM,
222[Figure 222]
ſit etiam parallelogrammum,
AF, & triangulum, EVF, in
eadem baſi, VF, & circa eun-
dem axim, vel diametrum, EM.
Dico, omnia quadrata, AF, re-
gula, VF, omnium quadrato-
rum parabolæ, VEF, effe du-
pla: Omnia verò quadrata para-
bolæ, VEF, omnium quadra-
torum trianguli, VEF, effe fex-
quialtera. Sumaturintra, EM,
vtcunque punctum, N, per quodipſi, VF, agatur parallela, ND,
ſecans curuam parabolę; in, O; eſt ergo quadratum, MF, vel qua-
dratum, ND, ad quadratum, NO, vt, ME, ad, EN, eſt au-
tem, EF, parallelogrammum in eadem baſi, & altitudine cumſe-
miparabola, EMF, regula eſt, MF, & punctum, N, ſumptum vt-
cunque, per quod regulæ parallela ducta eſt, ND, repertumq; eſt,
11Coroll. 3.
16. 1. 2. vt quadratum, DN, ad quadratum, NO, ita eſte, ME, ad EN,
ergo horum quatuor ordinum magnitudines erunt proportionales
collectæ iuxta dictas quatuor magnitudines proportionales ſci-
licet omnia quadrata, EF, magnitudines primi ordinis collectæ
iuxta primam ſcilicet iuxta quadratum, ND, ad omnia quadrata
femiparabolæ, EMF, magnitudines fecundi ordims collectas
iuxta ſecundam ſcilicet iuxta quadratum, NO, erunt vt
AF, & triangulum, EVF, in
eadem baſi, VF, & circa eun-
dem axim, vel diametrum, EM.
Dico, omnia quadrata, AF, re-
gula, VF, omnium quadrato-
rum parabolæ, VEF, effe du-
pla: Omnia verò quadrata para-
bolæ, VEF, omnium quadra-
torum trianguli, VEF, effe fex-
quialtera. Sumaturintra, EM,
vtcunque punctum, N, per quodipſi, VF, agatur parallela, ND,
ſecans curuam parabolę; in, O; eſt ergo quadratum, MF, vel qua-
dratum, ND, ad quadratum, NO, vt, ME, ad, EN, eſt au-
tem, EF, parallelogrammum in eadem baſi, & altitudine cumſe-
miparabola, EMF, regula eſt, MF, & punctum, N, ſumptum vt-
cunque, per quod regulæ parallela ducta eſt, ND, repertumq; eſt,
11Coroll. 3.
16. 1. 2. vt quadratum, DN, ad quadratum, NO, ita eſte, ME, ad EN,
ergo horum quatuor ordinum magnitudines erunt proportionales
collectæ iuxta dictas quatuor magnitudines proportionales ſci-
licet omnia quadrata, EF, magnitudines primi ordinis collectæ
iuxta primam ſcilicet iuxta quadratum, ND, ad omnia quadrata
femiparabolæ, EMF, magnitudines fecundi ordims collectas
iuxta ſecundam ſcilicet iuxta quadratum, NO, erunt vt