332302GEOMETR. PRACT.&
anguli K, H, recti, ideoque &
reliqui KBM, HLM, æquales.
Igitur 1132. primi.
dratum ex FK, GH, tanquam ex vna linea, deſcriptum, &
quadratum ex KC,
CH, tanquam ex vna linea deſcriptum, hoc eſt, quadratum K H, vtraque ſi-
mul, maiora ſunt quadrato ex BK, D H, tanquam ex vna linea, deſcripto, &
quadrato ex K M, M H, tanquam ex vna linea deſcripto, hoc eſt, quadrato
KH, vtriſque ſimul. Ablato ergo communi quadrato KH, erit quadratum ex
FK, GH, tanquam ex vna linea, deſcriptum maius quadrato ex BK, DH, tan-
quam ex vna linea, deſcripto; ideoque maiores erunt rectæ lineæ FK, GH, ſi-
mul rectis BK, DH, ſimul; Acpropterea, demptis communibus BK, GH, erit
FB, reliqua maior, quam reliqua D G. Eſt autem & K C, maior quam H C,
quod tota A C, cuius dimidium eſt K C, maior ponitur quam tota C E, cuius
dimidium eſt HC. Quapropter rectangulum ſub FB, KC, contentum, maius
erit rectangulo ſub DG, HC, contento. Et quoniam triangulum FBC, dimi-
dium eſt rectanguli ſub FB, KC, contenti; (Nam ſi ſuper F B, conſtituatur re-
ctangulum altitudinem habens K C, ita vt triangulum, & rectangulum inter
225[Figure 225]2241. primi.
eaſdem ſint parallelas;
erit triangulum parallelo grammi dimidium.
quod
quidem parallelo grammumidem eſt, quod rectangulum ſub FB, KC, conten-
tum, vt conſtat.) Triangulum verò DGC, dimidium eſt rectanguli contenti
ſub DG, HC; (Sienim ſuper D G, conſtituatur rectangulum altitudinem ha-
3341. primi. bens H C, ita vt triangulum, & rectangulum inter eaſdem ſint parallelas: erit triangulum parallelogrammi dimidium. quod quidem parallelo grammum
idem eſt, quod rectangulum ſub DG, HC, contentum, vt conſtat.) erit quo-
que triangulum F B C, maius triangulo D G C; ac propterea duplum trianguli
F B C, nimirum rectilineum AFCBA, maius erit duplo trianguli D G C, vtpote
rectilineo CDEGC. Quocirca, addito communi compoſito ex triangulis
ABC, CGE; erunt triangula AFC, CGE, vtra que ſimul maiora triangulis ABC,
C D E, vtriſque ſimul. Duo ergo triangula Iſoſcelia ſimilia ſuper inæ-
qualibus baſibus conſtituta, & c. quod oſtenden-
dum eſt.
CH, tanquam ex vna linea deſcriptum, hoc eſt, quadratum K H, vtraque ſi-
mul, maiora ſunt quadrato ex BK, D H, tanquam ex vna linea, deſcripto, &
quadrato ex K M, M H, tanquam ex vna linea deſcripto, hoc eſt, quadrato
KH, vtriſque ſimul. Ablato ergo communi quadrato KH, erit quadratum ex
FK, GH, tanquam ex vna linea, deſcriptum maius quadrato ex BK, DH, tan-
quam ex vna linea, deſcripto; ideoque maiores erunt rectæ lineæ FK, GH, ſi-
mul rectis BK, DH, ſimul; Acpropterea, demptis communibus BK, GH, erit
FB, reliqua maior, quam reliqua D G. Eſt autem & K C, maior quam H C,
quod tota A C, cuius dimidium eſt K C, maior ponitur quam tota C E, cuius
dimidium eſt HC. Quapropter rectangulum ſub FB, KC, contentum, maius
erit rectangulo ſub DG, HC, contento. Et quoniam triangulum FBC, dimi-
dium eſt rectanguli ſub FB, KC, contenti; (Nam ſi ſuper F B, conſtituatur re-
ctangulum altitudinem habens K C, ita vt triangulum, & rectangulum inter
tum, vt conſtat.) Triangulum verò DGC, dimidium eſt rectanguli contenti
ſub DG, HC; (Sienim ſuper D G, conſtituatur rectangulum altitudinem ha-
3341. primi. bens H C, ita vt triangulum, & rectangulum inter eaſdem ſint parallelas: erit triangulum parallelogrammi dimidium. quod quidem parallelo grammum
idem eſt, quod rectangulum ſub DG, HC, contentum, vt conſtat.) erit quo-
que triangulum F B C, maius triangulo D G C; ac propterea duplum trianguli
F B C, nimirum rectilineum AFCBA, maius erit duplo trianguli D G C, vtpote
rectilineo CDEGC. Quocirca, addito communi compoſito ex triangulis
ABC, CGE; erunt triangula AFC, CGE, vtra que ſimul maiora triangulis ABC,
C D E, vtriſque ſimul. Duo ergo triangula Iſoſcelia ſimilia ſuper inæ-
qualibus baſibus conſtituta, & c. quod oſtenden-
dum eſt.