332316GNOMONICES
toris facit, cõtinet gr.
48.
cũ tanta ſit declinatio paralleli maximi ſemper apparentiũ, fit vt addito
angulorecto G I C, conficiatur angulus contentus radio eiuſdem paralleli, & axe I C, grad. 138.
Cum ergo angulus I C G, altitudinis poli ſupra planum declinans comprehendat grad. 40. Min.
3. fient anguli interni, quos dictus radius, & recta C G, cum axe faciunt, grad. 178. Min. 3. hoc eſt,
minores duobus rectis. Quare coibit linea C G, cum dicto radio; ac proinde cum recta C G, ſe-
cet vtrumque radium, hoc eſt, eum, qui eſt paralleli maximi ſemper apparentium, & eum, qui eſt
11Quando linea
ſtyli vna eſt ex
horariis lineis,
vel æqualiter à
duabus hinc in
de diſtat, facili 9
arcus ſignorũ
deſcribuntur. paralleli ſemper latentiũ maximus, fient duæ hyperbolæ oppoſitæ, & æquales, vt ex dictis conſtat.
angulorecto G I C, conficiatur angulus contentus radio eiuſdem paralleli, & axe I C, grad. 138.
Cum ergo angulus I C G, altitudinis poli ſupra planum declinans comprehendat grad. 40. Min.
3. fient anguli interni, quos dictus radius, & recta C G, cum axe faciunt, grad. 178. Min. 3. hoc eſt,
minores duobus rectis. Quare coibit linea C G, cum dicto radio; ac proinde cum recta C G, ſe-
cet vtrumque radium, hoc eſt, eum, qui eſt paralleli maximi ſemper apparentium, & eum, qui eſt
11Quando linea
ſtyli vna eſt ex
horariis lineis,
vel æqualiter à
duabus hinc in
de diſtat, facili 9
arcus ſignorũ
deſcribuntur. paralleli ſemper latentiũ maximus, fient duæ hyperbolæ oppoſitæ, & æquales, vt ex dictis conſtat.
QVANDO linea ſtyli eſt vna ex lineis horarijs, vel æqualiter à duabus horis hinc inde po-
ſitis diſtat, transferenda erunt ſingula interualla prædicta in binas lineas horarias æqualiter à linea
ſtyli in horologio remotas, vt in horizontali etiam horologio, Verticaliq́; factum eſt.
2210ſitis diſtat, transferenda erunt ſingula interualla prædicta in binas lineas horarias æqualiter à linea
ſtyli in horologio remotas, vt in horizontali etiam horologio, Verticaliq́; factum eſt.
VT autem accuratius ſignorum arcus delineari poſſint, quando linea ſtyli inæqualiter à dua-
33Quando linea
ſtyli inæquali-
ter à duabus
horis hinc inde
diſtat, quid fa-
ciendum, vt ac-
cura@us arcus
ſignorũ deſcri-
bantur. bus horarijs lineis hinc inde collocatis fuerit remota, transferri poterunt omnia puncta horaria
lineæ æquinoctialis ad ſiniſtram, vel dextram lineæ indicis poſita, in alteram partem æquinoctia-
lis lineæ, nempe dextram, vel ſiniſtram eiuſdẽ lineæ ſtyli, initio ſemper facto à linea ſtyli: Vel certè
(quod ego magis probo, quoniã aliquæ lineæ horariæ vix, aut nunquã æquinoctialẽ lineam ſecãt)
deſcripto arcu circuli ex centro C, poterunt eius portiones inter lineã indicis, & horarias lineas ex
vna parte lineę indicis transferri in eundẽ arcũ ex altera parte eiuſdem lineæ indicis. Si enim per
puncta ſiue in linea æquinoctiali, ſiue in illo arcu (quod magis probatur) notata, ex cẽtro C, lineas
occultas duxerimus, quales in proxima figura ſunt lineæ minutis illis lineis diſtinctæ ad dextram
ipſius lineæ indicis exiſtẽtes, habebimus ſemper binas lineas æqualiter à linea indicis hinc inde re
4420 motas, in quas vnum, & idem ſpatiũ horarium inter C, & radiũ cuiuslibet ſigni interceptũ tranſ-
ferri poteſt, vt in horizontali horologio, & Verticali. Quod quidem ſi fiat, ſatis erit, ſi in figura ra-
55Qua ratione ſa
tis ſit, ſi in figu
ra radiorũ du-
cãtur lineæ ho-
rariæ reſpondẽ
tes ho ris cõten
tis in horolo-
gio ex altera dũ
taxat parte li-
neę ſtyli. diorum ex C, ducamus lineas horarias reſpondentes horis contentis in horologio ex vna dunta-
xat parte, dextra vel ſiniſtra, lineæ indicis. Nam ſi puncta horarum illarum in æquinoctiali linea,
vel arcu ex centro C, deſcripto, transferantur in alteram partem lineæ æquinoctialis, vel dicti ar-
cus, principio ſemper facto à linea indicis, & reliqua perficiantur, vt proximè præcepimus, deſcri
bentur arcus ſignorum, vt in horizontali horologio. Atque hac ratione vitaretur confuſio linea-
rum ex C, per radium Aequatoris ductarum in figura radiorum. Id quod in deſcriptione arcuum
ſignorum in horologio declinante ab Horizonte propoſ. 14. huius libri obſeruatum eſſe videbis.
Rurſus ſi portiones rectæ C A, inter C, & radios ſignorum transferantur in horologium ex C, in
6630 rectam C d, ex vtraque parte centri C, habebimus in recta C d, puncta, per quæ arcus ſignorum
ducendi ſunt, velut in linea horæ 6. horizontalis horologij, & Verticalis factum eſt.
33Quando linea
ſtyli inæquali-
ter à duabus
horis hinc inde
diſtat, quid fa-
ciendum, vt ac-
cura@us arcus
ſignorũ deſcri-
bantur. bus horarijs lineis hinc inde collocatis fuerit remota, transferri poterunt omnia puncta horaria
lineæ æquinoctialis ad ſiniſtram, vel dextram lineæ indicis poſita, in alteram partem æquinoctia-
lis lineæ, nempe dextram, vel ſiniſtram eiuſdẽ lineæ ſtyli, initio ſemper facto à linea ſtyli: Vel certè
(quod ego magis probo, quoniã aliquæ lineæ horariæ vix, aut nunquã æquinoctialẽ lineam ſecãt)
deſcripto arcu circuli ex centro C, poterunt eius portiones inter lineã indicis, & horarias lineas ex
vna parte lineę indicis transferri in eundẽ arcũ ex altera parte eiuſdem lineæ indicis. Si enim per
puncta ſiue in linea æquinoctiali, ſiue in illo arcu (quod magis probatur) notata, ex cẽtro C, lineas
occultas duxerimus, quales in proxima figura ſunt lineæ minutis illis lineis diſtinctæ ad dextram
ipſius lineæ indicis exiſtẽtes, habebimus ſemper binas lineas æqualiter à linea indicis hinc inde re
4420 motas, in quas vnum, & idem ſpatiũ horarium inter C, & radiũ cuiuslibet ſigni interceptũ tranſ-
ferri poteſt, vt in horizontali horologio, & Verticali. Quod quidem ſi fiat, ſatis erit, ſi in figura ra-
55Qua ratione ſa
tis ſit, ſi in figu
ra radiorũ du-
cãtur lineæ ho-
rariæ reſpondẽ
tes ho ris cõten
tis in horolo-
gio ex altera dũ
taxat parte li-
neę ſtyli. diorum ex C, ducamus lineas horarias reſpondentes horis contentis in horologio ex vna dunta-
xat parte, dextra vel ſiniſtra, lineæ indicis. Nam ſi puncta horarum illarum in æquinoctiali linea,
vel arcu ex centro C, deſcripto, transferantur in alteram partem lineæ æquinoctialis, vel dicti ar-
cus, principio ſemper facto à linea indicis, & reliqua perficiantur, vt proximè præcepimus, deſcri
bentur arcus ſignorum, vt in horizontali horologio. Atque hac ratione vitaretur confuſio linea-
rum ex C, per radium Aequatoris ductarum in figura radiorum. Id quod in deſcriptione arcuum
ſignorum in horologio declinante ab Horizonte propoſ. 14. huius libri obſeruatum eſſe videbis.
Rurſus ſi portiones rectæ C A, inter C, & radios ſignorum transferantur in horologium ex C, in
6630 rectam C d, ex vtraque parte centri C, habebimus in recta C d, puncta, per quæ arcus ſignorum
ducendi ſunt, velut in linea horæ 6. horizontalis horologij, & Verticalis factum eſt.
PERTINENT autem in horologijs declinantibus à meridie arcus ſupra lineam æquino-
77Qui arcus ſi-
gnorum in ho-
rologio declinã
re à Verticali
pertineant ad
ſigna auſtralia,
& qui ad borea
lia. ctialem verſus centrum deſcripti ad ſigna auſtralia: reliqui verò ad borealia, veluti in Verticalibus
horologijs. In declinantibus autem à ſeptentrione contrarium intelligatur. Vt facile quiuis per-
cipere poteſt, ſi rectè concipiat animo poſitionem vtriuſque horologij, & ſitum parallelorum per
ſignorum initia ductorum.
77Qui arcus ſi-
gnorum in ho-
rologio declinã
re à Verticali
pertineant ad
ſigna auſtralia,
& qui ad borea
lia. ctialem verſus centrum deſcripti ad ſigna auſtralia: reliqui verò ad borealia, veluti in Verticalibus
horologijs. In declinantibus autem à ſeptentrione contrarium intelligatur. Vt facile quiuis per-
cipere poteſt, ſi rectè concipiat animo poſitionem vtriuſque horologij, & ſitum parallelorum per
ſignorum initia ductorum.
CAETERVM quando arcus ſignorum hyperbolæ ſunt oppoſitæ, &
æquales, (quod quan-
88Quo pacto hy-
perbolæ borea-
lium ſignorum
ex hyperbolis
oppoſitis ſigno
rum auſtraliũ
deſcribantur. do fiat, paulò ante docuimus) multò accuratius in horologijs à meridie declinantibus deſcribe-
mus arcus ſignorum borealium ex arcubus auſtralium ſignorum tribus illis modis, quos ad finem
9940 propoſ. 2. ſuperioris libri tradidimus poſt demonſtrationem ſecundi modi deſcribendorum ar-
cuum ſignorum Zodiaci in horologio horizontali, qui ex figura, in qua radij omnium ſignorum
Zodiaci continentur, abſoluitur. Nam in primo illorum modorum nulla eſt difficultas, ſi in li-
nea ſtyli inueniatur diameter tranſuerſa oppoſitarum hyperbolarum, earumq́ue centrum, nempe
punctum medium tranſuerſæ diametri, & reliqua perficiantur, vt in dicta propoſ. 2. præcedentis
lib. docuimus. Quod verò ad ſecundum illorum modorum ſpectat, axis hyperbolarum in his ho
rologijs declinantibus eſt ipſamet linea ſtyli. Portiones autem arcuum ſignorum auſtralium vſq;
ad axem hyperbolarum oppoſitarum, ſeu lineam ſtyli, deſcribendæ ſunt ad partes horæ 6. quia eæ
commodius deſcribi poſlunt, quàm aliæ verſus horam 12. & ex eis vno labore non ſolum reliquæ
portiones ex altera parte, verum etiam toti arcus ſignorum borealium, qui illis opponuntur, facili
101050 negotio delineabuntur, vt in prædicto modo oſtendimus ſuo loco. Eſt porrò ſecundus hic modus
valde accommodatus ad arcus ſignorum borealium, & oppoſitorum rectè deſcribendos, hoc eſt,
qui à centro horologii remotiores ſunt. Nam, vt vides, horariæ lineę ex C, in figura radiorum ca-
dentes, quò longius protenduntur, eò maiorem errandi prębent occaſionem in deſcribendis arcu-
bus per radios ſignorum ad ſiniſtram radij Aequatoris in illa figura collocatos, quales hic ſunt ra-
dij ſignorum borealium; propterea quòd vix fieri poteſt, vt ſine errore accipiantur puncta, vbi di-
cti radij à lineis horarijs ſecantur, niſi ſumma diligentia dictæ omnes lineæ ductæ ſint. At vero
puncta in radijs ſignorum, qui ad dextram radij Aequatoris ponuntur, vicinioresq́ue ſunt puncto
C, quales hic ſunt radij auſtralium ſignorum, facilius deprehendi poſſunt, propter breuitatem li-
nearum ex C, cadentium, quæ inter C, & dictos radios comprehenduntur, ſi conferantur cum eiſ-
dem rectis inter C, & radios ſignorum borealium comprehenſis. Vnde certius arcus
88Quo pacto hy-
perbolæ borea-
lium ſignorum
ex hyperbolis
oppoſitis ſigno
rum auſtraliũ
deſcribantur. do fiat, paulò ante docuimus) multò accuratius in horologijs à meridie declinantibus deſcribe-
mus arcus ſignorum borealium ex arcubus auſtralium ſignorum tribus illis modis, quos ad finem
9940 propoſ. 2. ſuperioris libri tradidimus poſt demonſtrationem ſecundi modi deſcribendorum ar-
cuum ſignorum Zodiaci in horologio horizontali, qui ex figura, in qua radij omnium ſignorum
Zodiaci continentur, abſoluitur. Nam in primo illorum modorum nulla eſt difficultas, ſi in li-
nea ſtyli inueniatur diameter tranſuerſa oppoſitarum hyperbolarum, earumq́ue centrum, nempe
punctum medium tranſuerſæ diametri, & reliqua perficiantur, vt in dicta propoſ. 2. præcedentis
lib. docuimus. Quod verò ad ſecundum illorum modorum ſpectat, axis hyperbolarum in his ho
rologijs declinantibus eſt ipſamet linea ſtyli. Portiones autem arcuum ſignorum auſtralium vſq;
ad axem hyperbolarum oppoſitarum, ſeu lineam ſtyli, deſcribendæ ſunt ad partes horæ 6. quia eæ
commodius deſcribi poſlunt, quàm aliæ verſus horam 12. & ex eis vno labore non ſolum reliquæ
portiones ex altera parte, verum etiam toti arcus ſignorum borealium, qui illis opponuntur, facili
101050 negotio delineabuntur, vt in prædicto modo oſtendimus ſuo loco. Eſt porrò ſecundus hic modus
valde accommodatus ad arcus ſignorum borealium, & oppoſitorum rectè deſcribendos, hoc eſt,
qui à centro horologii remotiores ſunt. Nam, vt vides, horariæ lineę ex C, in figura radiorum ca-
dentes, quò longius protenduntur, eò maiorem errandi prębent occaſionem in deſcribendis arcu-
bus per radios ſignorum ad ſiniſtram radij Aequatoris in illa figura collocatos, quales hic ſunt ra-
dij ſignorum borealium; propterea quòd vix fieri poteſt, vt ſine errore accipiantur puncta, vbi di-
cti radij à lineis horarijs ſecantur, niſi ſumma diligentia dictæ omnes lineæ ductæ ſint. At vero
puncta in radijs ſignorum, qui ad dextram radij Aequatoris ponuntur, vicinioresq́ue ſunt puncto
C, quales hic ſunt radij auſtralium ſignorum, facilius deprehendi poſſunt, propter breuitatem li-
nearum ex C, cadentium, quæ inter C, & dictos radios comprehenduntur, ſi conferantur cum eiſ-
dem rectis inter C, & radios ſignorum borealium comprehenſis. Vnde certius arcus