332280SUPPLEMENTA §. III.
in æquatione P - Ry - Ty= o, ſive P - Qy= o, patet po-
11& cohærentia
cum omnibus
præcedentibus
conditionibus. ſitis ſucceſſive pro x valoribus M1, M2, M3 & c, debere va-
lores ordinatæ y eſſe ſucceſſive N1, N2, N3 & c; ac proin-
de debere curvam tranſire per data illa puncta in datis il-
lis curvis: & tamen valor Q adhuc habebit omnes conditio-
nes præcedentes. Nam imminuta z ultra quoſcunque limites,
minuentur ſinguli ejus termini ultra quoſcunque limites, cum
minuantur termini ſinguli valoris T, qui ita aſſumpti ſunt, &
minuantur pariter termini valoris R, qui omnes ſunt ducti in
z, & præterea nullus erit communis diviſor quantitatum P, &
Q, cum nullus ſit quantitatum P, & R + T.
11& cohærentia
cum omnibus
præcedentibus
conditionibus. ſitis ſucceſſive pro x valoribus M1, M2, M3 & c, debere va-
lores ordinatæ y eſſe ſucceſſive N1, N2, N3 & c; ac proin-
de debere curvam tranſire per data illa puncta in datis il-
lis curvis: & tamen valor Q adhuc habebit omnes conditio-
nes præcedentes. Nam imminuta z ultra quoſcunque limites,
minuentur ſinguli ejus termini ultra quoſcunque limites, cum
minuantur termini ſinguli valoris T, qui ita aſſumpti ſunt, &
minuantur pariter termini valoris R, qui omnes ſunt ducti in
z, & præterea nullus erit communis diviſor quantitatum P, &
Q, cum nullus ſit quantitatum P, & R + T.
38.
Porro ſi bina proxima ex punctis aſſumptis in arcubus
22Inde conta-
ctus, oſcula,
acceſſus quivis. curvarum ad eandem axis partem concipiantur accedere ad ſe
invicem ultra quoſcumque limites, & tandem congruere, ſa-
ctis nimirum binis M æqualibus, & pariter æqualibus binis
N; jam curva quæſita ibidem tanget arcum curvæ datæ : &
ſi tria ejuſmodi puncta congruant, eam oſculabitur: quin im-
mo illud præſtari poterit, ut coeant quot libuerit puncta, ubi
libuerit, & habeantur oſcula ordinis cujus libuerit, & ut libue.
rit ſibi invicem proxima, arcu curvæ datæ accedente, ut li-
buerit, & in quibus libuerit diſtantiis ad arcus, quos libuerit
curvarum, quarum libuerit, & tamen ipſa curva ſervante omnes
illas ſex conditiones requiſitas ad exponendam legem illam vi-
rium repulſivarum, ac attractivarum, & datos limites.
22Inde conta-
ctus, oſcula,
acceſſus quivis. curvarum ad eandem axis partem concipiantur accedere ad ſe
invicem ultra quoſcumque limites, & tandem congruere, ſa-
ctis nimirum binis M æqualibus, & pariter æqualibus binis
N; jam curva quæſita ibidem tanget arcum curvæ datæ : &
ſi tria ejuſmodi puncta congruant, eam oſculabitur: quin im-
mo illud præſtari poterit, ut coeant quot libuerit puncta, ubi
libuerit, & habeantur oſcula ordinis cujus libuerit, & ut libue.
rit ſibi invicem proxima, arcu curvæ datæ accedente, ut li-
buerit, & in quibus libuerit diſtantiis ad arcus, quos libuerit
curvarum, quarum libuerit, & tamen ipſa curva ſervante omnes
illas ſex conditiones requiſitas ad exponendam legem illam vi-
rium repulſivarum, ac attractivarum, & datos limites.
39.
Cum vero adhuc infinitis modis variari poſſit valor T;
33Adhuc indeter-
minatio relicta
pro infinitis
modis. infinitis modis idem præſtari poterit: ac proinde infinitis mo-
dis inveniri poterit curva ſimplex datis conditionibus ſatisfa-
ciens. Q. E. F.
33Adhuc indeter-
minatio relicta
pro infinitis
modis. infinitis modis idem præſtari poterit: ac proinde infinitis mo-
dis inveniri poterit curva ſimplex datis conditionibus ſatisfa-
ciens. Q. E. F.
40.
Coroll.
1.
Curva poterit contingere axem C'AC in
44Poſſe & axem
contingere, oſ-
culari &c. quot libuerit punctis, & contingere ſimul, ac ſecare in iiſdem,
ac proinde eum oſculari quocunque oſculi genere. Nam ſi bi-
næ quævis e diſtantiis limitum fiant æquales; curva continget
rectam C'A, evaneſcente arcu inter binos limites; ut ſi pun-
ctum I abiret in L, evaneſcente arcu IKL; haberetur con-
tactus in L, repulſio per arcum H I perpetuo decreſceret, &
in ipſo contactu I L evaneſceret, tum non tranſiret in attra-
ctionem, ſed iterum creſceret repulſio ipſa per arcum LM.
Idem autem accideret attractioni, ſi coeuntibus punctis LN,
evaneſceret arcus repulſivus LMN.
44Poſſe & axem
contingere, oſ-
culari &c. quot libuerit punctis, & contingere ſimul, ac ſecare in iiſdem,
ac proinde eum oſculari quocunque oſculi genere. Nam ſi bi-
næ quævis e diſtantiis limitum fiant æquales; curva continget
rectam C'A, evaneſcente arcu inter binos limites; ut ſi pun-
ctum I abiret in L, evaneſcente arcu IKL; haberetur con-
tactus in L, repulſio per arcum H I perpetuo decreſceret, &
in ipſo contactu I L evaneſceret, tum non tranſiret in attra-
ctionem, ſed iterum creſceret repulſio ipſa per arcum LM.
Idem autem accideret attractioni, ſi coeuntibus punctis LN,
evaneſceret arcus repulſivus LMN.
41.
Si autem tria puncta coirent, ut LNP;
curva contin-
55Poſſe contin-
gere ſimul, &
ſecare. geret ſimul axem C'AC, & ab eodem ſimul ſecaretur, ac
proinde haberet in eodem puncto contactus ſlexum contrarium.
Haberetur autem ibidem tranſitus ab attractione ad repulſio-
nem, vel vice verſa, adeoque verus limes.
55Poſſe contin-
gere ſimul, &
ſecare. geret ſimul axem C'AC, & ab eodem ſimul ſecaretur, ac
proinde haberet in eodem puncto contactus ſlexum contrarium.
Haberetur autem ibidem tranſitus ab attractione ad repulſio-
nem, vel vice verſa, adeoque verus limes.
42.
Eodem pacto poſſunt congruere puncta quatuor, quin-
66Quid congru-
entia interſe-
ctionum pluri-
um. que, quotcunque : & ſi congruat numerus punctorum par;
habebitur contactus: ſi impar; contactus ſimul, & ſectio.
Sed quo plura puncta coibunt ; eo magis curva accedet
66Quid congru-
entia interſe-
ctionum pluri-
um. que, quotcunque : & ſi congruat numerus punctorum par;
habebitur contactus: ſi impar; contactus ſimul, & ſectio.
Sed quo plura puncta coibunt ; eo magis curva accedet