332146
nantur æqualium altitudinum, quare aggregatum triangulorum primi, ad
aggregatum triangulorum ſecundi ordinis erit, vt A I ad L R, vel vt aggre-
gatum baſium primi ordinis ad aggregatum baſium ſecundi. Quod erat, & c.
aggregatum triangulorum ſecundi ordinis erit, vt A I ad L R, vel vt aggre-
gatum baſium primi ordinis ad aggregatum baſium ſecundi. Quod erat, & c.
LEMMA II. PROP. II.
In quocunque polygono regulari, aggregata perpendicularium
ex quibuſcunque punctis, (quæ tamen non ſint extra perimetrum
polygoni) ſuper omnia eius latera eductarum, inter ſe ſunt æqua-
lia. Si verò alterum punctorum fuerit extra perimetrum, aggrega-
tum perpendicularium ex eo eductarum, maius ſemper erit quoli-
bet prædictorum aggregatorum ex puncto, quod non ſit extra.
ex quibuſcunque punctis, (quæ tamen non ſint extra perimetrum
polygoni) ſuper omnia eius latera eductarum, inter ſe ſunt æqua-
lia. Si verò alterum punctorum fuerit extra perimetrum, aggrega-
tum perpendicularium ex eo eductarum, maius ſemper erit quoli-
bet prædictorum aggregatorum ex puncto, quod non ſit extra.
ESto polygonum regulare A B C D E, &
duo quælibet puncta F, G, in
prima figura, vel intra, vel in ipſius perimetro, à quibus ſuper eius late-
ra eductæ ſint perpendiculares F N, F H, F I, F L, F M; & G O, G P, G
Q, G R, G S. Dico talium perpendicularium aggregata inter ſe æqualia
eſſe. Si verò alterum punctorum G, cadat extra, vt in ſecunda ſigura, dico
aggregatum perpendicularium ex G maius eſſe quolibet prædictorum ag-
gregatorum, vtputa perpendicularium ex F.
prima figura, vel intra, vel in ipſius perimetro, à quibus ſuper eius late-
ra eductæ ſint perpendiculares F N, F H, F I, F L, F M; & G O, G P, G
Q, G R, G S. Dico talium perpendicularium aggregata inter ſe æqualia
eſſe. Si verò alterum punctorum G, cadat extra, vt in ſecunda ſigura, dico
aggregatum perpendicularium ex G maius eſſe quolibet prædictorum ag-
gregatorum, vtputa perpendicularium ex F.
Ductis enim rectis ex G, F ad omnes àngulos polygoni, vt in ſiguris:
Patet ipſum polygonum vtrinque diuiſum eſſe in duos triangulorum ordines
æquales altitudineshabentium, quæ ſunt ipſa polygonilatera, ſuper quæ ca-
dunt perpendiculares, (ſinempe hæ accipiantur tanquam baſes) erit ergo
aggregatum baſiun triangulorum, quæ ſimul conueniunt in F, ad aggre-
gatum baſium triangulorum, quæ conueniunt in G, vt aggregatum 11per pri-
mam Ap-
pend. gulorum, primiordinisex F, ad aggregatum triangulornm ſecundi ex G,
ſed hęc triangulorumaggregata in prima figura ſunt æqualia (namipſa idem
polygonum complent) ergo, & aggregata baſium eorundem, hoc eſt ag-
gregata perpendicularium ex F, & G, ſuper polygoni latera
Patet ipſum polygonum vtrinque diuiſum eſſe in duos triangulorum ordines
æquales altitudineshabentium, quæ ſunt ipſa polygonilatera, ſuper quæ ca-
dunt perpendiculares, (ſinempe hæ accipiantur tanquam baſes) erit ergo
aggregatum baſiun triangulorum, quæ ſimul conueniunt in F, ad aggre-
gatum baſium triangulorum, quæ conueniunt in G, vt aggregatum 11per pri-
mam Ap-
pend. gulorum, primiordinisex F, ad aggregatum triangulornm ſecundi ex G,
ſed hęc triangulorumaggregata in prima figura ſunt æqualia (namipſa idem
polygonum complent) ergo, & aggregata baſium eorundem, hoc eſt ag-
gregata perpendicularium ex F, & G, ſuper polygoni latera