333321
PROBL. 5. PROPOS. 9.
SI ab vno angulo trianguli cuiuſuis notorum
11Cognltis la
teribus triã
guli, cogno
fcútur ſeg
menta ba-
ſis inter p-
pendicula-
rẽ, & vtrũ-
que angu-
lum com-
prehenſa. laterum ad oppoſitũ latus perpendicularis demit-
tatur: quanta ſit recta inter perpendicularem, &
vtrumuis angulorum reliquorum comprehenſa,
cognoſcere.
11Cognltis la
teribus triã
guli, cogno
fcútur ſeg
menta ba-
ſis inter p-
pendicula-
rẽ, & vtrũ-
que angu-
lum com-
prehenſa. laterum ad oppoſitũ latus perpendicularis demit-
tatur: quanta ſit recta inter perpendicularem, &
vtrumuis angulorum reliquorum comprehenſa,
cognoſcere.
REPETANTVR duo triangula præcedẽtis propoſ.
ſitq́;
latus AC,
20. AB, 13. & in priori quidem triangulo, BC, 21. in poſteriori vero, 11.
Oporteatq; cognoſcere, quanta ſit tam recta BD, quàm CD. Quoniam qua-
dratum ex AC, ſuperat quadratum ex AB, re-
228. huius.
178[Figure 178]
ctangulo ſub BC, CE, contento;
ſi quadratum
rectæ AB, hoc eſt, 169. detrahatur ex 400. qua-
drato rectæ AC, reliquum erit rectangulum ſub
BC, CE, contentum 231. quo diuiſo per latus
BC, hoc eſt, per 21. in priori triangulo, prodibit
recta CE, 11. quæ ablata ex latere BC, id eſt,
ex 21. relinquet BE, 10. Huius ergo dimidium
5. dabit rectam BD: ac proinde reliqua CD,
erit 16. nempe reſiduum lateris BC. In poſte-
riori vero triangulo, diuiſo eodem rectangulo
231. per 11. nimirum per latus BC, inuenietur
C E, 21. à qua ſi latus BC, hoc eſt, 11. aufera-
tur, remanebit BE, 10. cuius ſemiſsis dabit BD,
5. ac proinde CD, erit 16. nempe compoſitum
ex latere BC, ac BD.
20. AB, 13. & in priori quidem triangulo, BC, 21. in poſteriori vero, 11.
Oporteatq; cognoſcere, quanta ſit tam recta BD, quàm CD. Quoniam qua-
dratum ex AC, ſuperat quadratum ex AB, re-
228. huius.
rectæ AB, hoc eſt, 169. detrahatur ex 400. qua-
drato rectæ AC, reliquum erit rectangulum ſub
BC, CE, contentum 231. quo diuiſo per latus
BC, hoc eſt, per 21. in priori triangulo, prodibit
recta CE, 11. quæ ablata ex latere BC, id eſt,
ex 21. relinquet BE, 10. Huius ergo dimidium
5. dabit rectam BD: ac proinde reliqua CD,
erit 16. nempe reſiduum lateris BC. In poſte-
riori vero triangulo, diuiſo eodem rectangulo
231. per 11. nimirum per latus BC, inuenietur
C E, 21. à qua ſi latus BC, hoc eſt, 11. aufera-
tur, remanebit BE, 10. cuius ſemiſsis dabit BD,
5. ac proinde CD, erit 16. nempe compoſitum
ex latere BC, ac BD.
ITAQVE, Sidifferentia inter duo quadrata laterum ambien-
33Praxis. tium angulum, à quo porpendicularis ducta est, diuidatur per tertium
latus, in quod perpendicularis eſt demiſſa, producetur numerus, qui
ſi minor tertio latere fuerit, indicabit perpendicularem intra triangu-
44Quo pacto
ex opera-
tione intel
ligat̃, num
perpẽdicu-
laris intra
triãgulum
@adat, an
extra. lum cecidiſſe, idemque ex tertio latere ſubductus relinquet numerum,
cuius ſemiſſis dabit minus ſegmentum baſis: hoc autem ex tertio latere
ſubtractum exhibebit ſegmentum maius. Si vero numerus ille ex diui-
ſione productus fuerit tertio latere maior, argumento eſt, perpendicula-
rem extra triangulum cecidiſſe. Quare ſi ex eo tertium latus detraha-
tur, reliquus erit numerus, cuius ſemiſſis dabit rectam extra triangu-
l um inter perpendicularem, & angulum obtuſum; eadem vero ſemiſſis
tertio lateri addita exhibebit alteram rectam inter perpendicularem, &
angulum acutum.
33Praxis. tium angulum, à quo porpendicularis ducta est, diuidatur per tertium
latus, in quod perpendicularis eſt demiſſa, producetur numerus, qui
ſi minor tertio latere fuerit, indicabit perpendicularem intra triangu-
44Quo pacto
ex opera-
tione intel
ligat̃, num
perpẽdicu-
laris intra
triãgulum
@adat, an
extra. lum cecidiſſe, idemque ex tertio latere ſubductus relinquet numerum,
cuius ſemiſſis dabit minus ſegmentum baſis: hoc autem ex tertio latere
ſubtractum exhibebit ſegmentum maius. Si vero numerus ille ex diui-
ſione productus fuerit tertio latere maior, argumento eſt, perpendicula-
rem extra triangulum cecidiſſe. Quare ſi ex eo tertium latus detraha-
tur, reliquus erit numerus, cuius ſemiſſis dabit rectam extra triangu-
l um inter perpendicularem, & angulum obtuſum; eadem vero ſemiſſis
tertio lateri addita exhibebit alteram rectam inter perpendicularem, &
angulum acutum.