333317LIBER TERTIVS.
auſtralium, quorum radij puncto C, viciniores ſunt, deſcribemus, quàm borealium, quorum ra-
dij longius ab eodem puncto C, abſunt. Nam in illis rectæ ex C, emiſſæ non poterunt nos indu-
cere in inſignem aliquem, & notabilem errorem, in his autem poſſunt, vt diximus, & ex ipſa figura
apparere poteſt. Quod denique ad tertium modum attinet, commodius ducentur ex puncto Φ,
lineæ illæ rectæ occultæ, inſtar horariarum linearum ex centro C, egredientium; beneficio arcuum
circulorum æqualiũ ex C, & Φ, deſcriptorũ, quàm miniſterio rectæ, quæ per χ, æquinoctiali lineæ
ducitur parallela; quia vix, aut nunquam lineæ nonnullę horariæ dictam rectam ſecant, vt pater.
In exemplo duximus ex Φ, ad dextram lineæ ſtyli rectas occultas reſpondentes illis lineis, quæ ex
C, ductę ſunt etiam occultę per illa puncta æquinoctialis lineę, ſeu arcus circuli ex C, deſcripti,
quę translata ſunt ex altera parte lineę ęquinoctialis, vel dicti arcus; quia hac ratione, vno labore
1110 hyperbolę deſcribi poſſunt ex vtraque parte lineæ ſtyli, vt in horizontali horologio, & in Ver-
ticali, & c.
dij longius ab eodem puncto C, abſunt. Nam in illis rectæ ex C, emiſſæ non poterunt nos indu-
cere in inſignem aliquem, & notabilem errorem, in his autem poſſunt, vt diximus, & ex ipſa figura
apparere poteſt. Quod denique ad tertium modum attinet, commodius ducentur ex puncto Φ,
lineæ illæ rectæ occultæ, inſtar horariarum linearum ex centro C, egredientium; beneficio arcuum
circulorum æqualiũ ex C, & Φ, deſcriptorũ, quàm miniſterio rectæ, quæ per χ, æquinoctiali lineæ
ducitur parallela; quia vix, aut nunquam lineæ nonnullę horariæ dictam rectam ſecant, vt pater.
In exemplo duximus ex Φ, ad dextram lineæ ſtyli rectas occultas reſpondentes illis lineis, quæ ex
C, ductę ſunt etiam occultę per illa puncta æquinoctialis lineę, ſeu arcus circuli ex C, deſcripti,
quę translata ſunt ex altera parte lineę ęquinoctialis, vel dicti arcus; quia hac ratione, vno labore
1110 hyperbolę deſcribi poſſunt ex vtraque parte lineæ ſtyli, vt in horizontali horologio, & in Ver-
ticali, & c.
HORIZONTALIS linea, hoc eſt, communis ſectio plani horologij declinantis, &
Ho-
22Linea horizon-
talis in horolo
gio declinante
à Verticali quo
modo ducatur. rizontis, ducitur per K, locum ſtyli ad lineam meridianam, ſeu horæ 12. perpendicularis, tranſitq́;
neceſſario per punctum illud, vbi linea ęquinoctialis, & linea horę 6. ſe mutuo interſecant, niſi er-
ratum ſit in ducenda linea horę 6. vel ęquinoctiali. Quoniam enim Horizon rectus eſt ad planũ
horologij declinantis, tranſitq́ue per verticem ſtyli, qui rectus eſt quoque ad idem planum, tranſi-
bit omnino per totum ſtylum, nempe per axem plani horologij: Nam omnia plana per ſtylum
ducta ad planum horologij recta ſunt. Quare Horizon plano horologij occurret in K, atque adeo
3313. vndec. per k, ducenda erit linea horizontalis. Et quoniam tam planum horologij, quàm Meridiani ad
4420 Horizontem eſt rectum, erit & communis eorum ſectio, nempe linea meridiana, ad eundem per-
5519. vndec. pendicularis. Igitur per definitionem tertiam lib. 11. Euclidis, perpendicularis quoque erit ad
communem ſectionem Horizontis, & plani horologii in ipſo Horizonte exiſtentem. Quamobrẽ
recta per K, ducta perpendicularis ad meridianam lineam, communis ſectio erit Horizontis, &
plani horologij, hoc eſt, horizontalis linea; quam neceſſario tranſire debere per horam 6. in æqui
noctiali linea, ita perſpicuum faciemus. Quoniam Sole exiſtente in communi ſectione Aequato-
ris, circuli horæ 6. & Horizontis, radius ipſius in centrum mundi cadens à planis horum circulo-
rum non recedit, ſed in communes eorum ſectiones, quas cum plano horologij faciunt, cadit, vt
ex propoſ. 11. lib. 1. liquet; cadet neceſſario vmbra ſtyli in punctum illud horologij, vbi ſe mutuo
ſecant dictorum circulorum ſectiones, hoc eſt, per horam 6. in æquinoctiali linea; alioquin vm-
6630 bra ſtyli non caderet in vtramque lineam, vt pater. Tranſit igitur linea horizontalis per illud pun
ctum, vbi ſe mutuo interſecant linea æquinoctialis, & linea horæ 6.
22Linea horizon-
talis in horolo
gio declinante
à Verticali quo
modo ducatur. rizontis, ducitur per K, locum ſtyli ad lineam meridianam, ſeu horæ 12. perpendicularis, tranſitq́;
neceſſario per punctum illud, vbi linea ęquinoctialis, & linea horę 6. ſe mutuo interſecant, niſi er-
ratum ſit in ducenda linea horę 6. vel ęquinoctiali. Quoniam enim Horizon rectus eſt ad planũ
horologij declinantis, tranſitq́ue per verticem ſtyli, qui rectus eſt quoque ad idem planum, tranſi-
bit omnino per totum ſtylum, nempe per axem plani horologij: Nam omnia plana per ſtylum
ducta ad planum horologij recta ſunt. Quare Horizon plano horologij occurret in K, atque adeo
3313. vndec. per k, ducenda erit linea horizontalis. Et quoniam tam planum horologij, quàm Meridiani ad
4420 Horizontem eſt rectum, erit & communis eorum ſectio, nempe linea meridiana, ad eundem per-
5519. vndec. pendicularis. Igitur per definitionem tertiam lib. 11. Euclidis, perpendicularis quoque erit ad
communem ſectionem Horizontis, & plani horologii in ipſo Horizonte exiſtentem. Quamobrẽ
recta per K, ducta perpendicularis ad meridianam lineam, communis ſectio erit Horizontis, &
plani horologij, hoc eſt, horizontalis linea; quam neceſſario tranſire debere per horam 6. in æqui
noctiali linea, ita perſpicuum faciemus. Quoniam Sole exiſtente in communi ſectione Aequato-
ris, circuli horæ 6. & Horizontis, radius ipſius in centrum mundi cadens à planis horum circulo-
rum non recedit, ſed in communes eorum ſectiones, quas cum plano horologij faciunt, cadit, vt
ex propoſ. 11. lib. 1. liquet; cadet neceſſario vmbra ſtyli in punctum illud horologij, vbi ſe mutuo
ſecant dictorum circulorum ſectiones, hoc eſt, per horam 6. in æquinoctiali linea; alioquin vm-
6630 bra ſtyli non caderet in vtramque lineam, vt pater. Tranſit igitur linea horizontalis per illud pun
ctum, vbi ſe mutuo interſecant linea æquinoctialis, & linea horæ 6.
HÆC autem linea horizontalis partitur totum horologium in duo, quorũ illud, in quo cen-
77Horizontalis li
nea ſecat totũ
horologium in
auſtrale & bo-
reale. trum non eſt, ad meridiem ſpectat, aliud verò ad Boream. Vtrumque in muro, qui declinationẽ
habeat æqualem ei, ad quam horologium eſt conſtructum, ita collocandum eſt, vt linea horizon-
talis Horizonti ſit parallela, ſuperioremq́ue occupet locum, hac etiam conditione adiecta, vt in
88Quomodo ho-
tologium tam
au@@ale, quàm
boreale in pro-
prio ſitu collo-
candum ſit. Boreali, in quo arcus ſignorum auſtralium in arcus borealium ſignorum mutantur, & contra, non
ſolum horizontalis linea in ſuperiori loco ponatur, verumetiam lineamenta, quæ nobis in eo ſitu
ad horologium conuerſis dextra ſunt, fiant ſiniſtra, vt in ſcholio propoſ. 14. ſuperioris libri de-
monſtrauimus.
994077Horizontalis li
nea ſecat totũ
horologium in
auſtrale & bo-
reale. trum non eſt, ad meridiem ſpectat, aliud verò ad Boream. Vtrumque in muro, qui declinationẽ
habeat æqualem ei, ad quam horologium eſt conſtructum, ita collocandum eſt, vt linea horizon-
talis Horizonti ſit parallela, ſuperioremq́ue occupet locum, hac etiam conditione adiecta, vt in
88Quomodo ho-
tologium tam
au@@ale, quàm
boreale in pro-
prio ſitu collo-
candum ſit. Boreali, in quo arcus ſignorum auſtralium in arcus borealium ſignorum mutantur, & contra, non
ſolum horizontalis linea in ſuperiori loco ponatur, verumetiam lineamenta, quæ nobis in eo ſitu
ad horologium conuerſis dextra ſunt, fiant ſiniſtra, vt in ſcholio propoſ. 14. ſuperioris libri de-
monſtrauimus.
PLERVNQVE autem contingir, vt in boreali horologio ex altera tantum parte lineæ me-
1010Aliquando ho-
rologium bo-
reale habet ho-
ras ex vna tan-
tum parte lineę
meridianæ. ridianæ contineantur horæ, in quam nimirum vmbra gnomonis cadit veſpertino tempore, ſi à
borea in occaſum declinet, vel matutino, ſi in ortum: quoniam alteram partem matutino, aut ve-
ſpertino tempore Sol non illuſtrat, niſi quando planum parum à Verticali declinat, vt manifeſtum
eſt, ſi diligenter planum declinans in proprio ſitu conſideretur. Id quod perpulchrè nobis linea
horizontalis demonſtrat. Quando enim hęc duobus in locis parallelum ♑, in auſtrali horologio
interſecat, deſcribendæ erunt horæ in boreali horologio ad vtrainque partem lineæ meridianæ:
1111Qua ratione co
gnoſci poſſit,
num borealis
facies plani de-
clinantis illu-
minati poſſit
mane& ueſperi
à Sole, an ma-
ne tantum, aut
veſperi. quando vero in vno tantum loco, ad alteram partem duntaxat. Siautem ſcire deſideres, quãta de-
beat eſſe declinatio, vt borealis facies plani declinantis tam mane, quàm veſperi à Sole illuminari
poſſit, voti compos fies hoc modo. Quando declinatio plani minor fuerit latitudine ortiua, oc-
121250 ciduave primi puncti ♋, (quo pacto verò hæc latitudo ſit exploranda, demonſtrauimus propoſ.
34. lib. 1. doceturq́ue à Ioan. Regiom. lib. 2. Epitom. propoſ 1. & 2.) plani facies borealis à So-
le in principio ♋, exiſtente illuminatur manè, & veſperi. Quando verò maior fuerit declinatio pla
ni latitudine prædicta, eadem ſacies borealis plani veſperi duntaxat, aut mane radios Solis exci-
pit, prout in occaſum, vel ortum à borea deflectit. Quę omnia vel facile ex ſphęra materiali co-
gnoſci poſſunt, & intelligi. Etſi verò tam manè, quàm veſperi facies borealis illuſtratur à Sole, cũ
1313Quando planũ
tam ad boream
ſp@ctans, quàm
ad auſtrum, lon
giore tempore
illuminatur
mane à Sole,
quàm veſperi,
aut contia. declinatio plani minor eſt latitudine ortiua, & occidua principij ♋, longiori tamen temporis ſpa-
tio illuminabitur matutino tempore, quàm veſpertino, ſi planum à borea in ortum deflectat, bre-
uiori autem, ſi in occaſum vergat, vt perſpicuum eſt: quemadmodum etiam facies auſtralis in or-
tum vergens longiore tempore illuſtratur mane, quàm veſperi, longiore autẽ veſperi, quàm ma-
ne, ſi facies auſtralis ad occaſum ſpectet.
1010Aliquando ho-
rologium bo-
reale habet ho-
ras ex vna tan-
tum parte lineę
meridianæ. ridianæ contineantur horæ, in quam nimirum vmbra gnomonis cadit veſpertino tempore, ſi à
borea in occaſum declinet, vel matutino, ſi in ortum: quoniam alteram partem matutino, aut ve-
ſpertino tempore Sol non illuſtrat, niſi quando planum parum à Verticali declinat, vt manifeſtum
eſt, ſi diligenter planum declinans in proprio ſitu conſideretur. Id quod perpulchrè nobis linea
horizontalis demonſtrat. Quando enim hęc duobus in locis parallelum ♑, in auſtrali horologio
interſecat, deſcribendæ erunt horæ in boreali horologio ad vtrainque partem lineæ meridianæ:
1111Qua ratione co
gnoſci poſſit,
num borealis
facies plani de-
clinantis illu-
minati poſſit
mane& ueſperi
à Sole, an ma-
ne tantum, aut
veſperi. quando vero in vno tantum loco, ad alteram partem duntaxat. Siautem ſcire deſideres, quãta de-
beat eſſe declinatio, vt borealis facies plani declinantis tam mane, quàm veſperi à Sole illuminari
poſſit, voti compos fies hoc modo. Quando declinatio plani minor fuerit latitudine ortiua, oc-
121250 ciduave primi puncti ♋, (quo pacto verò hæc latitudo ſit exploranda, demonſtrauimus propoſ.
34. lib. 1. doceturq́ue à Ioan. Regiom. lib. 2. Epitom. propoſ 1. & 2.) plani facies borealis à So-
le in principio ♋, exiſtente illuminatur manè, & veſperi. Quando verò maior fuerit declinatio pla
ni latitudine prædicta, eadem ſacies borealis plani veſperi duntaxat, aut mane radios Solis exci-
pit, prout in occaſum, vel ortum à borea deflectit. Quę omnia vel facile ex ſphęra materiali co-
gnoſci poſſunt, & intelligi. Etſi verò tam manè, quàm veſperi facies borealis illuſtratur à Sole, cũ
1313Quando planũ
tam ad boream
ſp@ctans, quàm
ad auſtrum, lon
giore tempore
illuminatur
mane à Sole,
quàm veſperi,
aut contia. declinatio plani minor eſt latitudine ortiua, & occidua principij ♋, longiori tamen temporis ſpa-
tio illuminabitur matutino tempore, quàm veſpertino, ſi planum à borea in ortum deflectat, bre-
uiori autem, ſi in occaſum vergat, vt perſpicuum eſt: quemadmodum etiam facies auſtralis in or-
tum vergens longiore tempore illuſtratur mane, quàm veſperi, longiore autẽ veſperi, quàm ma-
ne, ſi facies auſtralis ad occaſum ſpectet.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib