333303LIBER SEPTIMVS.
THEOR. 10. PROPOS. 12.
11Inter Iſoperi-metr{as} figur{as}
æqualia nu-
mero habent{es}
latera maxi-
ma, & æqui-
latera eſt, &
æquiangula.
ISOPERIMETRARVM figurarum latera numero æqualia haben-
tium maxima & æquilatera eſt, & æquiangula.
tium maxima & æquilatera eſt, & æquiangula.
Esto figura quotcunque laterum A B C D E F, maxima inter omnes toti-
dem laterum ſibi Iſoperimetras, ita vt maior dari non poſsit. Dico eam eſſe æ-
quilateram, & æquiangulam. Sit enim ſi fieri poteſt, primum non æquilatera,
ſed ſint latera AB, BC, proximain æqualia. Ducta igitur recta AC, ſi 227. hui{us}. tur ſuper AC, triangulũ Iſoſceles AGC, quod
226[Figure 226]
ſit iſoperimetrum triangulo ABC;
erit tota fi-
338. hui{us}. gura AGCDEF. Iſoperimetra figurę ABCD-
EF. Et quia triangulum AGC, maius eſt tri- angulo ABC; ſi addatur commune polygo-
num ACDEF, erit ſigura AGCDEF, maior
quam figura ABCDEF. quod eſt contrarium
hypotheſi. Non ergo inæqualia ſunt latera
AB, BC, ſed æqualia. Eademq; ratione oſten-
demus, latera proxima BC, CD; Item proxima
deinceps æqualia eſſe. Maxima igitur figura
inter ſibi iſoperimetras æqualia numero late-
ra habentes æquilatera eſt, quod eſt primum.
dem laterum ſibi Iſoperimetras, ita vt maior dari non poſsit. Dico eam eſſe æ-
quilateram, & æquiangulam. Sit enim ſi fieri poteſt, primum non æquilatera,
ſed ſint latera AB, BC, proximain æqualia. Ducta igitur recta AC, ſi 227. hui{us}. tur ſuper AC, triangulũ Iſoſceles AGC, quod
338. hui{us}. gura AGCDEF. Iſoperimetra figurę ABCD-
EF. Et quia triangulum AGC, maius eſt tri- angulo ABC; ſi addatur commune polygo-
num ACDEF, erit ſigura AGCDEF, maior
quam figura ABCDEF. quod eſt contrarium
hypotheſi. Non ergo inæqualia ſunt latera
AB, BC, ſed æqualia. Eademq; ratione oſten-
demus, latera proxima BC, CD; Item proxima
deinceps æqualia eſſe. Maxima igitur figura
inter ſibi iſoperimetras æqualia numero late-
ra habentes æquilatera eſt, quod eſt primum.
Sit deinde, ſi fieri poteſt, figura ABCDEF,
æquilatera quidem, vt iam demonſtratum eſt,
at non æquiangula, ſed anguli B, D, non pro-
ximi inæquales ſint, maiorque angulus B,
quam angulus D. Quo niamigitur demonſtra-
tum eſt, figuram maximam eſſe æquilateram,
erunt duo triangula ABC, CDE, Iſoſcelia, ita
vt duo latera AB, BC, æqualia ſint duobus la-
teribus CD, DE: Ponitur autem angulus B,
maior angulo D; erit recta AC, maior 4424. prim. recta CE. Si igitur conſtituantur ſuper 5510. hui{us}. AC, CE, alia duo triangula Iſoſcelia AGC, CHE, ſimilia inter ſe, & Iſoperime-
tra triangulis ABC, CDE; erunt triangula AGC, CHE, vtra que ſimul maiora
6611. hui{us}. triangulis ABC, CDE, vtriſque ſimul. Si igitur addatur commune polygonum
ACEF: erit figura AGCHEF, maior, quam figura ABCDEF, quod cum hypo-
theſi pugnat, quod hæc omnium maxima ponatur. Non ergo inæquales ſunt
anguli B, D, ſed æquales. Eademque ratione oſtendemus, angulos non pro-
ximos C, E, æquales eſſe, & binos alios quo ſuis non proximos. Ex quo effici-
tur, totam figuram æquiangulam eſſe, nempe proximos etiam angulos inter
fe eſſe æquales. Si enim verbi gratia angulus B, non dicatur æqualis eſſe an-
gulo C; cum angulus C, æqualis ſit non proximo angulo E; erit quo que an-
gulus B, angulo E, non æqualis, quod abſurdum eſt. Bini enim anguli non pro-
ximi inter ſe æquales ſunt, vt oſtendimus. Maxima ergo figura inter ſibi
æquilatera quidem, vt iam demonſtratum eſt,
at non æquiangula, ſed anguli B, D, non pro-
ximi inæquales ſint, maiorque angulus B,
quam angulus D. Quo niamigitur demonſtra-
tum eſt, figuram maximam eſſe æquilateram,
erunt duo triangula ABC, CDE, Iſoſcelia, ita
vt duo latera AB, BC, æqualia ſint duobus la-
teribus CD, DE: Ponitur autem angulus B,
maior angulo D; erit recta AC, maior 4424. prim. recta CE. Si igitur conſtituantur ſuper 5510. hui{us}. AC, CE, alia duo triangula Iſoſcelia AGC, CHE, ſimilia inter ſe, & Iſoperime-
tra triangulis ABC, CDE; erunt triangula AGC, CHE, vtra que ſimul maiora
6611. hui{us}. triangulis ABC, CDE, vtriſque ſimul. Si igitur addatur commune polygonum
ACEF: erit figura AGCHEF, maior, quam figura ABCDEF, quod cum hypo-
theſi pugnat, quod hæc omnium maxima ponatur. Non ergo inæquales ſunt
anguli B, D, ſed æquales. Eademque ratione oſtendemus, angulos non pro-
ximos C, E, æquales eſſe, & binos alios quo ſuis non proximos. Ex quo effici-
tur, totam figuram æquiangulam eſſe, nempe proximos etiam angulos inter
fe eſſe æquales. Si enim verbi gratia angulus B, non dicatur æqualis eſſe an-
gulo C; cum angulus C, æqualis ſit non proximo angulo E; erit quo que an-
gulus B, angulo E, non æqualis, quod abſurdum eſt. Bini enim anguli non pro-
ximi inter ſe æquales ſunt, vt oſtendimus. Maxima ergo figura inter ſibi
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib