Circa demonſtrationem prioris partis huius propoſ.
obſeruandum eſt,
11Quæ obſer-
uanda ſint in
demonſtratio-
ne hui{us} pro-
poſ. accipienda eſſe duo latera inæqualia proxima inter ſe, ita vt angulum conſti-
tuant, nullumque aliud inter ea interponatur, qualia ſunt latera accepta AB,
BC, angulum B, efficientia. Hac enim ratione, ducta recta AC, factum erit
triangulum ABC, cuius duo latera AB, BC, inæqualia ſunt, vtin demonſtra-
ne aſſumebatur. Neque verò dubitare quis poterit, in figura non æquilatera,
qualis ponitur ABCDEF, accipi poſſe duo latera proxima inæqualia. Nam ſi
quis dicat latera AB, BC, eſſe æqualia, ſumemus latera AB, AF, quæ ſi dican-
tur etiam æqualia eſſe, accipiemus AF, FE: Et ſi hæc adhuc æqualia eſſe di-
cantur, capiemus EF, ED; & ſic deinceps progrediemur; donec ad duo la-
tera proxima inæqualia veniamus, quæ angulum conſtituant. Neceſſariò au-
tem ad duo huiuſmo di latera perueniemus: alias figura eſſet æquilatera, quod
non conceditur
11Quæ obſer-
uanda ſint in
demonſtratio-
ne hui{us} pro-
poſ. accipienda eſſe duo latera inæqualia proxima inter ſe, ita vt angulum conſti-
tuant, nullumque aliud inter ea interponatur, qualia ſunt latera accepta AB,
BC, angulum B, efficientia. Hac enim ratione, ducta recta AC, factum erit
triangulum ABC, cuius duo latera AB, BC, inæqualia ſunt, vtin demonſtra-
ne aſſumebatur. Neque verò dubitare quis poterit, in figura non æquilatera,
qualis ponitur ABCDEF, accipi poſſe duo latera proxima inæqualia. Nam ſi
quis dicat latera AB, BC, eſſe æqualia, ſumemus latera AB, AF, quæ ſi dican-
tur etiam æqualia eſſe, accipiemus AF, FE: Et ſi hæc adhuc æqualia eſſe di-
cantur, capiemus EF, ED; & ſic deinceps progrediemur; donec ad duo la-
tera proxima inæqualia veniamus, quæ angulum conſtituant. Neceſſariò au-
tem ad duo huiuſmo di latera perueniemus: alias figura eſſet æquilatera, quod
non conceditur
Qvod verò ad poſterioris partis demonſtrationem attinet, aduertendum
eſt, in figuris multilateris accipiendos eſſe duos angulos inæquales non proxi-
mos inter ſe, ita vt inter ipſos vnus, vel plures anguli interponantur, quales ſunt
anguli accepti B, D, inter quos ponitur angulus C. Hac enim ratione duæ rectę
AC, CE, dictos angulos ſubtendentes ſe mutuò non interſecabunt, conſtituen-
turque duæ figuræ ABCDEF, AGCHEF, ex additione communis figuræ
ACEF, ad triangula ſupra baſes AC, CE, conſtructa: quod non contingeret, ſi
duo anguliinæquales proximi inter ſe ſumerentur, vt conſtat. Non eſt autem in
dubitum vertendũ, an tales duo anguli poſsint accipi. In omni enim figura mul-
tilatera non æquiangula neceſſariò erunt aliqui duo anguli non proximi inter
ſe inæquales. Nam in propoſita figura ABCDEF, comparabimus angulum B,
cum omnibus non proximis angulis D, E, F, quineceſſariò duo erunt in penta-
gono, in hexagono verò tres, & ita deinceps. Quod ſi vni alicui eorum fue-
rit inæqualis, habebimus iam duos angulos non proximos inter ſe inæquales,
nempe angulum B, & illum, cui inæqualis eſt: Si verò omnibus dicatur æqua-
lis, erit tunc angulus B, ſaltem alteri proximorum inæqualis, alias figura eſſet
æquiangula. Siergo inæqualis fuerit angulo A, erit angulus A, tam angulo E,
quam angulo D; non proximo inæqualis, cum vtriuis horum æqualis ponatur
angulus B: Si verò inæqualis fuerit angulo C, erit angulus C, tam angulo E,
quam angulo F, non proximo inæqualis, quod vtriuis horum angulus B, pona-
tur æqualis.
eſt, in figuris multilateris accipiendos eſſe duos angulos inæquales non proxi-
mos inter ſe, ita vt inter ipſos vnus, vel plures anguli interponantur, quales ſunt
anguli accepti B, D, inter quos ponitur angulus C. Hac enim ratione duæ rectę
AC, CE, dictos angulos ſubtendentes ſe mutuò non interſecabunt, conſtituen-
turque duæ figuræ ABCDEF, AGCHEF, ex additione communis figuræ
ACEF, ad triangula ſupra baſes AC, CE, conſtructa: quod non contingeret, ſi
duo anguliinæquales proximi inter ſe ſumerentur, vt conſtat. Non eſt autem in
dubitum vertendũ, an tales duo anguli poſsint accipi. In omni enim figura mul-
tilatera non æquiangula neceſſariò erunt aliqui duo anguli non proximi inter
ſe inæquales. Nam in propoſita figura ABCDEF, comparabimus angulum B,
cum omnibus non proximis angulis D, E, F, quineceſſariò duo erunt in penta-
gono, in hexagono verò tres, & ita deinceps. Quod ſi vni alicui eorum fue-
rit inæqualis, habebimus iam duos angulos non proximos inter ſe inæquales,
nempe angulum B, & illum, cui inæqualis eſt: Si verò omnibus dicatur æqua-
lis, erit tunc angulus B, ſaltem alteri proximorum inæqualis, alias figura eſſet
æquiangula. Siergo inæqualis fuerit angulo A, erit angulus A, tam angulo E,
quam angulo D; non proximo inæqualis, cum vtriuis horum æqualis ponatur
angulus B: Si verò inæqualis fuerit angulo C, erit angulus C, tam angulo E,
quam angulo F, non proximo inæqualis, quod vtriuis horum angulus B, pona-
tur æqualis.
Sed quoniam propoſitio hæc demonſtrata tantum eſt in figuris multilate-
ris, vtex iis conſtat, quæ proximè de duobus angulis non proximis inæquali-
bus diximus: In triangulis enim, & quadrilateris figuris anguli eiuſmo di repe-
riri non poſſunt, cum in triangulis æquilateris omnes anguli ſint æquales, vt ex
coroll. propoſ. 5. lib. 1. Euclid. patet; in quadrilateris autem figuris omnia late-
ra habentibus æqualia, (quoniam neceſſario ſunt parallelo gramma, vt in
ris, vtex iis conſtat, quæ proximè de duobus angulis non proximis inæquali-
bus diximus: In triangulis enim, & quadrilateris figuris anguli eiuſmo di repe-
riri non poſſunt, cum in triangulis æquilateris omnes anguli ſint æquales, vt ex
coroll. propoſ. 5. lib. 1. Euclid. patet; in quadrilateris autem figuris omnia late-
ra habentibus æqualia, (quoniam neceſſario ſunt parallelo gramma, vt in