335315LIBER IV.
ita erit alia prædictæ parallela ad diſtantiam parallelarum
ductarum ab eiuſdem extremitate ſecundò dictæ.
ductarum ab eiuſdem extremitate ſecundò dictæ.
Sit ergo intra curuam parabolicam, ABCDF, ducta vtcunque,
BF, obliquè ſecans axem, NR, in eandem curuam terminata,
agatur deinde intra portionem, BNF, reſectam à, BF, recta, C
D, parallela ipſi, BF; ducantur inſuperà punctis, B, C, D, F, axi,
NR, parallelæ, BO, CV, DG, FH, & à puncto, F, cadat
225[Figure 225]
ipſi, NR, perpendicularis, F
A, ſecans parallelas, DG
R, CV, BO, in punctis, G,
R, V, O, poterunt ergo dicta-
rum parallelarum diſtantiæ iumi
in ipſamet, AF, nam ipſa per-
pendiculariter dictas parallelas
ſecat, erit ergo, OF, diſtantia
parallelarum, BO, FH, ab
extremis punctis rectæ, BF, ductarum; pariter, VG, erit diſtan-
tia parallelarum, CV, DG, ab extremis punctis, CD, ducta-
rum. Dico ergo, BF, ad, FO, eſſe vt, CD, ad, VG: Ducan-
tur a puncto, D, ipſi, CV, perpendicularis, DX, ſecans, BF, in,
M, quoniam ergo anguli, BOF, CXD, ſunt recti, ideò iuntin-
terſe æ quales, item anguius, OBF, eſt æqualis angulo, VIF, & V
IF, ipſi angulo, XCD, ergo angulus, OBF, erit æqualis angulo, X
1146. Elem. CD, & ideò reliquus, OFB, reliquo, XDC, æqualis erit, & trian-
guli, BOF, CXD, ſimiles erunt, vnde, BF, ad, FO, erit vt, C
D, ad, DX, . i. ad, VG, quod oſtendere opus erat.
BF, obliquè ſecans axem, NR, in eandem curuam terminata,
agatur deinde intra portionem, BNF, reſectam à, BF, recta, C
D, parallela ipſi, BF; ducantur inſuperà punctis, B, C, D, F, axi,
NR, parallelæ, BO, CV, DG, FH, & à puncto, F, cadat
A, ſecans parallelas, DG
R, CV, BO, in punctis, G,
R, V, O, poterunt ergo dicta-
rum parallelarum diſtantiæ iumi
in ipſamet, AF, nam ipſa per-
pendiculariter dictas parallelas
ſecat, erit ergo, OF, diſtantia
parallelarum, BO, FH, ab
extremis punctis rectæ, BF, ductarum; pariter, VG, erit diſtan-
tia parallelarum, CV, DG, ab extremis punctis, CD, ducta-
rum. Dico ergo, BF, ad, FO, eſſe vt, CD, ad, VG: Ducan-
tur a puncto, D, ipſi, CV, perpendicularis, DX, ſecans, BF, in,
M, quoniam ergo anguli, BOF, CXD, ſunt recti, ideò iuntin-
terſe æ quales, item anguius, OBF, eſt æqualis angulo, VIF, & V
IF, ipſi angulo, XCD, ergo angulus, OBF, erit æqualis angulo, X
1146. Elem. CD, & ideò reliquus, OFB, reliquo, XDC, æqualis erit, & trian-
guli, BOF, CXD, ſimiles erunt, vnde, BF, ad, FO, erit vt, C
D, ad, DX, . i. ad, VG, quod oſtendere opus erat.
PROBLEMA II. PROPOS. XXV.
A Sſumpta iterum ſuperioris figura, dimiſſa axi, &
ei-
dem parallelis, BO, CV, DG, FH, & ipſa, DX,
ſiguram plènam deſcribere cum portione, BCDF, com-
munem habens angulum mixtum ſub, BF, & curua, FD
C, quifit ad punctum, F, ita vt quælibet in deſctipta figu-
ra recta linea ipſi, BF, æquidiſtanter ducta, ſit diſtantia pa-
rallelarum axi, quæ ab extremis punctis eiuſdem rectæ li-
neæ, productæ vſque ad curuam parabolicam, duci poſſunt:
Vocetur autem hæc deſcripta figura; figura diſtantiarum
portionis, ſiue parabolæ, BCDF.
dem parallelis, BO, CV, DG, FH, & ipſa, DX,
ſiguram plènam deſcribere cum portione, BCDF, com-
munem habens angulum mixtum ſub, BF, & curua, FD
C, quifit ad punctum, F, ita vt quælibet in deſctipta figu-
ra recta linea ipſi, BF, æquidiſtanter ducta, ſit diſtantia pa-
rallelarum axi, quæ ab extremis punctis eiuſdem rectæ li-
neæ, productæ vſque ad curuam parabolicam, duci poſſunt:
Vocetur autem hæc deſcripta figura; figura diſtantiarum
portionis, ſiue parabolæ, BCDF.