335323
tertio lateri adiuncta offeret alteram rectam inter perpendicularem, &
angulum acutum.
angulum acutum.
SI ergo ab vno angulo trianguli cuiuſuis notorum laterum, &
c.
Quod fa-
ciendum erat.
ciendum erat.
SCHOLIVM.
_VIDeS_ igitur, in vtraque praxi calculum ipſum monſtrare, num perpendicula
ris intra triangulum cadat, an vero extra.
ris intra triangulum cadat, an vero extra.
_IDEm_ hoc problema abſolui poteſt per propoſ.
_13._
aut _12._
lib.
_2._
Eucl.
prout per@
pendicularis intra triangulum cadit, vel extra. Cadat enim primũ perpendicularis
_AD,_ intra, ſintq́; latera, vt prius; _Ab, 13. AC, 20 BC._ _21._ _E_ritq; vterq; angulus _B, C,_
acutus, propter rectos angulos ad _D._ cũ tam duo anguli _B,_ & ADB, quàm duo _C,_ &
1117. primi._ADC,_ ſint duobus rectis minores. Quoniam igitur quadratũ ex _AC,_ minus eſt, quàm
duo quadrata ex _AB, BC,_ rectangulo bis cõprehenſo ſub _Cb, bD;_ ſi quadratũ lateris
2213. ſecundi. _AC,_ nempe 400. auferatur ex ſumma quadratorum laterum _AB, BC,_ nimirum ex
_610._ reliquum erit rectangulũ ſub _Cb, BD,_ bis com-
180[Figure 180]
prehẽſum _210._
Semiſsis ergo huius, vtpote _105._
erit re-
ctangulum ſub _Cb, bD,_ comprehenſum: quo diuiſ@
per latus _BC,_ hoc eſt, per _21._ exibit ſegmentum _BD,_
_5._ Reliquum ergo _CD,_ erit _16._ Quod tamen eodem mo
do reperirs poteſt, ſi quadratum lateris _AB,_ ex qua-
dratis laterum _AC, CB,_ ſubducatur, & c. _E_ſt enim
3313. ſecundi.& illud minus, quàm hæc duo, rectangulo ſub _Bc,_
_CD,_ bis comprehenſo.
pendicularis intra triangulum cadit, vel extra. Cadat enim primũ perpendicularis
_AD,_ intra, ſintq́; latera, vt prius; _Ab, 13. AC, 20 BC._ _21._ _E_ritq; vterq; angulus _B, C,_
acutus, propter rectos angulos ad _D._ cũ tam duo anguli _B,_ & ADB, quàm duo _C,_ &
1117. primi._ADC,_ ſint duobus rectis minores. Quoniam igitur quadratũ ex _AC,_ minus eſt, quàm
duo quadrata ex _AB, BC,_ rectangulo bis cõprehenſo ſub _Cb, bD;_ ſi quadratũ lateris
2213. ſecundi. _AC,_ nempe 400. auferatur ex ſumma quadratorum laterum _AB, BC,_ nimirum ex
_610._ reliquum erit rectangulũ ſub _Cb, BD,_ bis com-
ctangulum ſub _Cb, bD,_ comprehenſum: quo diuiſ@
per latus _BC,_ hoc eſt, per _21._ exibit ſegmentum _BD,_
_5._ Reliquum ergo _CD,_ erit _16._ Quod tamen eodem mo
do reperirs poteſt, ſi quadratum lateris _AB,_ ex qua-
dratis laterum _AC, CB,_ ſubducatur, & c. _E_ſt enim
3313. ſecundi.& illud minus, quàm hæc duo, rectangulo ſub _Bc,_
_CD,_ bis comprehenſo.
_CADAT_ deinde perpendicularis _AD,_ extra, ſintq́;
latera, vt prius; _AB, 13. Ac, 20. Bc, 11._ _E_ritq́;
angulus _ABc,_ obtuſus: propterea quod duo _D,_ &
_ABD,_ ſunt duobus rectis minores; ac proinde _ABD,_
4417. primi acutus, cum _D,_ rectus ſit. Quia ergo quadratum ex
_AC,_ maius eſt, quàm duo quadrataex _AB, BC,_ re-
5512. ſecundi. ctangulo bis comprehenſo ſub _CB, BD;_ ſi ſumma quadratorum laterum _Ab, bc,_
id eſt, _290._ auferatur ex _400._ quadrato lateris _Ac,_ relinquetur rectangulum bis
comprehenſum ſub _CB, BD, 110._ Semiſsis ergo huius, nimirum _55._ erit rectangulum
ſub _CB, BD,_ contentum: quo diuiſo per 11. latus _BC,_ prodibit recta _BD,_ extra
triangulum, _5._ quæcum _11._ latere _BC,_ componet rectam _CD, 16._
latera, vt prius; _AB, 13. Ac, 20. Bc, 11._ _E_ritq́;
angulus _ABc,_ obtuſus: propterea quod duo _D,_ &
_ABD,_ ſunt duobus rectis minores; ac proinde _ABD,_
4417. primi acutus, cum _D,_ rectus ſit. Quia ergo quadratum ex
_AC,_ maius eſt, quàm duo quadrataex _AB, BC,_ re-
5512. ſecundi. ctangulo bis comprehenſo ſub _CB, BD;_ ſi ſumma quadratorum laterum _Ab, bc,_
id eſt, _290._ auferatur ex _400._ quadrato lateris _Ac,_ relinquetur rectangulum bis
comprehenſum ſub _CB, BD, 110._ Semiſsis ergo huius, nimirum _55._ erit rectangulum
ſub _CB, BD,_ contentum: quo diuiſo per 11. latus _BC,_ prodibit recta _BD,_ extra
triangulum, _5._ quæcum _11._ latere _BC,_ componet rectam _CD, 16._
ITAQVE, cadente perpendiculari intra triangulum;
Siſemiſſis
66Praxis. differentiæinter quadratum vtriusuis laterum ambientium angulum, à
quo perpendicularis demiſſa eſt, & ſummam quadratorum ex reliquis
duobus lateribus deſcriptorum, diuidatur per latus, in quod perpendicu-
laris cadit, producetur ſegmentum baſis prope angulum, quem continent
latera, quorum ſumma quadratorum accepta fuit: Hoc autem ſegmentum
ex eadem-baſe det ractum relinquet alterum ſegmentum.
66Praxis. differentiæinter quadratum vtriusuis laterum ambientium angulum, à
quo perpendicularis demiſſa eſt, & ſummam quadratorum ex reliquis
duobus lateribus deſcriptorum, diuidatur per latus, in quod perpendicu-
laris cadit, producetur ſegmentum baſis prope angulum, quem continent
latera, quorum ſumma quadratorum accepta fuit: Hoc autem ſegmentum
ex eadem-baſe det ractum relinquet alterum ſegmentum.
CADENTE ver o perpendiculari extra triangulum;
Si ſe miſſis
diffcrentiæinter quadratum lateris angulo obtuſo oppoſiti, &
diffcrentiæinter quadratum lateris angulo obtuſo oppoſiti, &