335149
I D, I E, I F, I G ex aſſumpto puncto I ad datarum terminos B, C, D, E,
F, G; itaque aggregatum ductarum ex A æquales angulos inter ſe efficien-
tes, & quatuor rectos ſimul complentes eſt _MINIMVM_. Quod erat, & c.
F, G; itaque aggregatum ductarum ex A æquales angulos inter ſe efficien-
tes, & quatuor rectos ſimul complentes eſt _MINIMVM_. Quod erat, & c.
Hinc ſolutio Gallici Problematis, ſequenti Lemmate præoſtenſo.
LEMMA III. PROP. V.
Si in triangulo A B C fuerit angulus A B C, minor grad.
120.
& ſuper latera B A, B C deſcribantur ad partes baſis A C ſimiles
circuli portiones A E B, C D B capientes angulos graduum 120.
Dico ipſarum peripherias ſe mutuò ſecare, atque omnino intra
triangulum A B C.
& ſuper latera B A, B C deſcribantur ad partes baſis A C ſimiles
circuli portiones A E B, C D B capientes angulos graduum 120.
Dico ipſarum peripherias ſe mutuò ſecare, atque omnino intra
triangulum A B C.
NOn enim ſe contingunt in B:
quoniam ducta ex B recta F B G vnam
harum portionum peripheriam contingente, ipſa, & alteram quoque
continget: quare angulas G B A à contingente, & ſecante confectus equa-
lis erit ei, qui ſit in alterna portione A E B, nempe erit gr. 120. & ob eandem
rationem angulus G B C erit grad. 120. vnde reliquus A B C, è quatuor
rectis, erit pariter gr. 120. quod eſt contra hypotheſim, cum ſit minor.
harum portionum peripheriam contingente, ipſa, & alteram quoque
continget: quare angulas G B A à contingente, & ſecante confectus equa-
lis erit ei, qui ſit in alterna portione A E B, nempe erit gr. 120. & ob eandem
rationem angulus G B C erit grad. 120. vnde reliquus A B C, è quatuor
rectis, erit pariter gr. 120. quod eſt contra hypotheſim, cum ſit minor.
Nec autem ſe ſecant extra trian-
266[Figure 266]
gulum ad partes G, vt in G:
nam
ducta G B, eſſet angulus G B A mi-
noreo, qui fit à contingente ex B cũ
ſecante B A, ſiue minor facto in al-
terna portione A E B, qui eſt grad.
120. itemque G B C minor eſſet gr.
120. quare reliquus A B C è grad.
360. maior eſſet omnino 120. quod
item eſt contra hypotheſim, cum ſit
minor; quapropter huiuſmodi peri-
pherias ſe mutuò ſecare infra B ad
partes baſis A C neceſſe eſt.
ducta G B, eſſet angulus G B A mi-
noreo, qui fit à contingente ex B cũ
ſecante B A, ſiue minor facto in al-
terna portione A E B, qui eſt grad.
120. itemque G B C minor eſſet gr.
120. quare reliquus A B C è grad.
360. maior eſſet omnino 120. quod
item eſt contra hypotheſim, cum ſit
minor; quapropter huiuſmodi peri-
pherias ſe mutuò ſecare infra B ad
partes baſis A C neceſſe eſt.
Verùm ipſarum interſectio haud fiet in baſi A C, nec infra, quoniam
ſi in ipſa baſi A C, vt in F, eſſet, ex conſtructione, angulus A F B grad.
120. ſiue maior recto, & C F B pariter maior recto; ex quo duo ſimul A F
B, C F B eſſent duobus rectis maiores; quod eſt abſurdum, cum duos re-
ctos adæquent.
ſi in ipſa baſi A C, vt in F, eſſet, ex conſtructione, angulus A F B grad.
120. ſiue maior recto, & C F B pariter maior recto; ex quo duo ſimul A F
B, C F B eſſent duobus rectis maiores; quod eſt abſurdum, cum duos re-
ctos adæquent.
Sitandem eædem peripheriæ ſe mutuò ſecarent infra baſim A C, vt in H;
iunctis A H, C H, eſſent pariter, ex conſtructione, duo ſimul anguli A H B,
C H B, ſiue vnicus A H C maior duobus rectis; quod eſt falſum cum ipſe à
duobus rectis deficiat per aggregatum duorum angulorum A C H, C A H.
Quamobrem huiuſmodi ſimilium portionum peripherię neceſſariò ſe mutuò
ſecabunt, atque intra triangulum A B C|. Quod demonſtrandum erat.
iunctis A H, C H, eſſent pariter, ex conſtructione, duo ſimul anguli A H B,
C H B, ſiue vnicus A H C maior duobus rectis; quod eſt falſum cum ipſe à
duobus rectis deficiat per aggregatum duorum angulorum A C H, C A H.
Quamobrem huiuſmodi ſimilium portionum peripherię neceſſariò ſe mutuò
ſecabunt, atque intra triangulum A B C|. Quod demonſtrandum erat.