337307LIBER SEPTIMVS.
Qvoniam enim ex propoſitione 5.
habetur, regularium figurarum iſope-
rimetrarum eam, quæ plura latera continet, eſſe maiorem: Rurſus ex propoſi-
tione 12. conſtat, inter omnes figuras iſoperimetras æqualia numero latera ha-
bentes, eam maximam eſſe, quæ regularis eſt: Ex hac denique 13. propoſitio-
ne perſpicuum eſt, circulum omnium figurarum iſoperimetrarum regularium
eſſe maximum: Manifeſtè concluditur, circulum abſolutè ac ſimpliciter o-
mnium figurarum rectilinearum ſibi iſoperimetrarum maximum eſſe. quod eſt
propoſitum.
rimetrarum eam, quæ plura latera continet, eſſe maiorem: Rurſus ex propoſi-
tione 12. conſtat, inter omnes figuras iſoperimetras æqualia numero latera ha-
bentes, eam maximam eſſe, quæ regularis eſt: Ex hac denique 13. propoſitio-
ne perſpicuum eſt, circulum omnium figurarum iſoperimetrarum regularium
eſſe maximum: Manifeſtè concluditur, circulum abſolutè ac ſimpliciter o-
mnium figurarum rectilinearum ſibi iſoperimetrarum maximum eſſe. quod eſt
propoſitum.
THEOR. 12. PROPOS. 14.
AREA cuiuslibet pyramidis æqualis eſt ſolido rectangulo contento
11Pyramis quæ-
lib{et} cui pa-
rallelepipedo
ſit æqualis. ſub perpendiculari à vertice ad baſim protracta, & tertia parte baſis.
11Pyramis quæ-
lib{et} cui pa-
rallelepipedo
ſit æqualis. ſub perpendiculari à vertice ad baſim protracta, & tertia parte baſis.
Sit pyramis, cuius baſis quotcunque laterum ABCDE, &
vertex F.
Soli-
dum autem rectangulum G N, cuius baſis G H I K, æqualis ſit tertiæ parti baſis
A B C D E; altitudo verò ſiue perpendicularis
229[Figure 229]
GL, æqualis altitudini pyramidis, ſiue perpen-
diculari à vertice pyramidis ad eius baſim pro-
ductæ. Dico ſolidum rectangulum GN, æqua-
le eſſe, pyramidi A B C D E F. Ducantur enim
ab omnibus angulis baſis G H I K, ad aliquod
punctum baſis oppoſitæ, nimirum ad L, lineæ
rectæ, ita vt conſtituatur pyramis G H I K L,
eandem habens baſim cum ſolido G N, ean-
demque altitudinem & cum eodem ſolido
G N, & cum pyramide A B C D E F. 22ſchol. 6.
duodec. niam igitur pyramis A B C D E F, tripla eſt py-
ramidis GHIKL; Et ſolidum G N, 33coroll. 7.
duodec. quo que eſt eiuſdem pyramidis GHIKL: 449. quinti. ſolidum G N, pyramidi A B C D E F, æquale.
Quapropter area cuiuslibet pyramidis æqua-
lis eſt ſolido rectangulo, & c. quod erat oſten-
dendum.
dum autem rectangulum G N, cuius baſis G H I K, æqualis ſit tertiæ parti baſis
A B C D E; altitudo verò ſiue perpendicularis
diculari à vertice pyramidis ad eius baſim pro-
ductæ. Dico ſolidum rectangulum GN, æqua-
le eſſe, pyramidi A B C D E F. Ducantur enim
ab omnibus angulis baſis G H I K, ad aliquod
punctum baſis oppoſitæ, nimirum ad L, lineæ
rectæ, ita vt conſtituatur pyramis G H I K L,
eandem habens baſim cum ſolido G N, ean-
demque altitudinem & cum eodem ſolido
G N, & cum pyramide A B C D E F. 22ſchol. 6.
duodec. niam igitur pyramis A B C D E F, tripla eſt py-
ramidis GHIKL; Et ſolidum G N, 33coroll. 7.
duodec. quo que eſt eiuſdem pyramidis GHIKL: 449. quinti. ſolidum G N, pyramidi A B C D E F, æquale.
Quapropter area cuiuslibet pyramidis æqua-
lis eſt ſolido rectangulo, & c. quod erat oſten-
dendum.
THEOR. 13. PROPOS. 15.
55Corp{us} quod-libet, in qua
ſphæra deſcri-
bipotest, cui
parallelepipe-
do æquale ſit.
AREA cuiuslibet corporis planis ſuperficiebus contenti, &
circa
ſphæram aliquam circumſcriptibilis, hoc eſt, à cuius puncto aliquo
medio omnes perpendiculares ad baſes eius productæ ſunt æquales,
æqualis eſt ſolido rectangulo contento ſub vna perpendicularium,
& tertia parte ambitus corporis.
ſphæram aliquam circumſcriptibilis, hoc eſt, à cuius puncto aliquo
medio omnes perpendiculares ad baſes eius productæ ſunt æquales,
æqualis eſt ſolido rectangulo contento ſub vna perpendicularium,
& tertia parte ambitus corporis.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib