Idem dico de omnibus aliis chordis, quarum motus, & velocitates,
ſpatia temporibus æqualibus acquiſita ſunt ad motus, velocitates, ſpatia
acquiſita in perpendiculari, vt ipſarum longitudines ad DT, vel duplam
DI, vel vt earum ſubduplæ ſeu ſinus recti ſubdupli ſui arcus ad ſinum to
tum DI, vel vt rectangula ſub illis ſinubus comprehenſa, & ſinu toto
ad quadratum ſinus totius.
ſpatia temporibus æqualibus acquiſita ſunt ad motus, velocitates, ſpatia
acquiſita in perpendiculari, vt ipſarum longitudines ad DT, vel duplam
DI, vel vt earum ſubduplæ ſeu ſinus recti ſubdupli ſui arcus ad ſinum to
tum DI, vel vt rectangula ſub illis ſinubus comprehenſa, & ſinu toto
ad quadratum ſinus totius.
Lemma 4.
Si ſint duæ quantitates in data ratione, & aliæ duæ in data, ſed minore;
ſi ſit
media proportionalis inter duas primas & media inter duas posteriores, ſitque
data noua quantitas ad aliam, vt prima priorum quantitatum ad primam
mediam proportionalem, ſit denique eadem quantitas noua ad aliam vt prima
poſteriorum quantitatum ad ſecundam mediam proportionalem, certè erit mi
nor ratio noua quantitatis ad ſecundam queſitam, quàm ad primam v. g. ſit
DE prima quantitas, & LK ſecunda; ſit KR tertia, VZ quarta; ſitque
prima ad ſecundam, vt 4. ad 9. & tertia ad quartam, vt 3. ad 12. certè eſt
minor ratio tertiæ ad quartam, quàm primæ ad ſecundam; inter primam
& ſecundam ſit media proportionalis AC æqualis FH, id eſt σ, & ſit
quinta quantitas; ſit etiam alia inter tertiam & quartam; ſit TS æqualis
VY, ſcilicet σ; ſitque ſexta quantitas, & vt prima ad ſecundam, ita
ſeptima quantitas v. g. DE ad octauam AC, ſitque vt tertia quantitas
VX vel QR ad ſextam VY, vel TS, ita eadem ſeptima DE ad nonam
AC. Dico eſſe minorem ratione ſeptimæ DE ad nonam AT, quàm
eiuſdem ſeptimæ DE ad octauam AC, quia AB vel DE eſt ad AC vt
2. ad 3. & ad X, vt a. ad 4. quæ omnia conſtant ex Geometria.
media proportionalis inter duas primas & media inter duas posteriores, ſitque
data noua quantitas ad aliam, vt prima priorum quantitatum ad primam
mediam proportionalem, ſit denique eadem quantitas noua ad aliam vt prima
poſteriorum quantitatum ad ſecundam mediam proportionalem, certè erit mi
nor ratio noua quantitatis ad ſecundam queſitam, quàm ad primam v. g. ſit
DE prima quantitas, & LK ſecunda; ſit KR tertia, VZ quarta; ſitque
prima ad ſecundam, vt 4. ad 9. & tertia ad quartam, vt 3. ad 12. certè eſt
minor ratio tertiæ ad quartam, quàm primæ ad ſecundam; inter primam
& ſecundam ſit media proportionalis AC æqualis FH, id eſt σ, & ſit
quinta quantitas; ſit etiam alia inter tertiam & quartam; ſit TS æqualis
VY, ſcilicet σ; ſitque ſexta quantitas, & vt prima ad ſecundam, ita
ſeptima quantitas v. g. DE ad octauam AC, ſitque vt tertia quantitas
VX vel QR ad ſextam VY, vel TS, ita eadem ſeptima DE ad nonam
AC. Dico eſſe minorem ratione ſeptimæ DE ad nonam AT, quàm
eiuſdem ſeptimæ DE ad octauam AC, quia AB vel DE eſt ad AC vt
2. ad 3. & ad X, vt a. ad 4. quæ omnia conſtant ex Geometria.
Lemma 5.
Si ſint duæ chordæ in quadrante EIB, & producatur BI vſque ad G;
ſit
que EM perpendicularis, in quam cadat IH, quæ cum EI faciat angulum
rectum; ex eodem puncto H ducatur HQ perpendicularis in EB: dico mino
rem eſſe proportionem EQ ad EB, quàm GI ad GB; ſit enim IP paral
lela EG, vt EP eſt ad EB, ſic GI ad GB; igitur EQ habet minorem
proportionem ad EB, quam GI ad GB; ſimiliter ſint chordæ EIL,
EL; ducatur HK perpendicularis in EL: dico EK habere minorem
rationem ad EL, quàm FI ad FL; nam vt EO eſt ad EL, ita FI ad FL;
igitur minor eſt ratio EK ad EL, quàm FI ad FL; Idem dico de om
nibus aliis chordis:
que EM perpendicularis, in quam cadat IH, quæ cum EI faciat angulum
rectum; ex eodem puncto H ducatur HQ perpendicularis in EB: dico mino
rem eſſe proportionem EQ ad EB, quàm GI ad GB; ſit enim IP paral
lela EG, vt EP eſt ad EB, ſic GI ad GB; igitur EQ habet minorem
proportionem ad EB, quam GI ad GB; ſimiliter ſint chordæ EIL,
EL; ducatur HK perpendicularis in EL: dico EK habere minorem
rationem ad EL, quàm FI ad FL; nam vt EO eſt ad EL, ita FI ad FL;
igitur minor eſt ratio EK ad EL, quàm FI ad FL; Idem dico de om
nibus aliis chordis:
Lemma 6.
Cognite tempore, quo percurritur ſegmentum, lineæ cognoſci poteſt tempus, que
aliud ſegmentum percurretur motu ſcilicet propagate; ſit v. g. perpendicu
laris deorſum DI; ſit primum ſegmentum DG decurſum tempore AB;
ſit vt DC ad DH, ita DH ad DI; ſitque vt DG ad DH, ita tempus
AB ad AC; dico quod ſecundum ſegmentum percurretur tempore BC
poſt primum decurſum, patet ex dictis lib.2. & 5.
aliud ſegmentum percurretur motu ſcilicet propagate; ſit v. g. perpendicu
laris deorſum DI; ſit primum ſegmentum DG decurſum tempore AB;
ſit vt DC ad DH, ita DH ad DI; ſitque vt DG ad DH, ita tempus
AB ad AC; dico quod ſecundum ſegmentum percurretur tempore BC
poſt primum decurſum, patet ex dictis lib.2. & 5.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib