Lemma 7.
Cognito tempore, quo percurritur chorda cuiuſlibet arcus, cognoſci poteſt
quantum ſpaty eodem tempore percurratur in perpendiculari & in alia chorda;
ſit chorda EL; fiat angulus rectus ELM, itemque MDE: dico quod
eodem tempore percurretur EL EM ED; ſimiliter fiat angulus re
ctus EIH, itemque HKE, HQE: dico quod eodem tempore percur
rentur EI, EH, EK,EQ. idem dico de omnibus aliis chordis, quæ
omnia conſtant ex his quæ diximus lib.2. & 5.
quantum ſpaty eodem tempore percurratur in perpendiculari & in alia chorda;
ſit chorda EL; fiat angulus rectus ELM, itemque MDE: dico quod
eodem tempore percurretur EL EM ED; ſimiliter fiat angulus re
ctus EIH, itemque HKE, HQE: dico quod eodem tempore percur
rentur EI, EH, EK,EQ. idem dico de omnibus aliis chordis, quæ
omnia conſtant ex his quæ diximus lib.2. & 5.
Lemma 8.
Due chorda ELB citiùs percurruntur quàm ſola EB;
itemque due EIB,
quàm EB; quia eodem tempore percurruntur EI, Eque & IB eodem
tempore percurritur ſiue à G incipiat motus ſiue ab E; nam ab æquali
altitudine æqualis acquiritur impetus, ſed minor eſt proportio EQ ad
EB, quam GI ad GB per Lemma quintum; igitur ſi ſit media propor
tionalis inter GI, GB, & ſecunda inter EQEB, ſitque vt GI ad pri
mam proportionalem; ita tempus, quo percurritur EI ad aliud X, & vt
EQ ad ſecundam proportionalem, ita idem tempus, quo percurritur EI,
vel EQ ad aliud Z; certè tempus Z eſt maius tempore X per Lemma
4. ſed EQB percurritur tempore Z, & EIB tempore X; EQ verò, &
EI tempore æquali per Lemma 7. igitur duæ EIB citiùs percurruntur,
quàm EB; idem dico de aliis: hoc ipſum etiam demonſtrauit Galil. in
dialogis.
quàm EB; quia eodem tempore percurruntur EI, Eque & IB eodem
tempore percurritur ſiue à G incipiat motus ſiue ab E; nam ab æquali
altitudine æqualis acquiritur impetus, ſed minor eſt proportio EQ ad
EB, quam GI ad GB per Lemma quintum; igitur ſi ſit media propor
tionalis inter GI, GB, & ſecunda inter EQEB, ſitque vt GI ad pri
mam proportionalem; ita tempus, quo percurritur EI ad aliud X, & vt
EQ ad ſecundam proportionalem, ita idem tempus, quo percurritur EI,
vel EQ ad aliud Z; certè tempus Z eſt maius tempore X per Lemma
4. ſed EQB percurritur tempore Z, & EIB tempore X; EQ verò, &
EI tempore æquali per Lemma 7. igitur duæ EIB citiùs percurruntur,
quàm EB; idem dico de aliis: hoc ipſum etiam demonſtrauit Galil. in
dialogis.
Lemma 9.
Tres chordæ faciliùs percurruntur, quàm duæ;
ſint enim tres EILB;
ſint duæ ELB. Primò, duæ EIL citiùs percurruntur quàm EL, quia
IL eodem tempore percurritur, ſiue initium motus ducatur ab F, ſiue ab
E; & minor eſt ratio EK ad EL, quàm FI ad FL per Lem.5.EI, & EK
æquè citò percurruntur per Lem. 7. igitur ſit vt FI ad mediam propor
tionalem inter FI & FL; ita tempus Z ad tempus X, & vt EK ad me
diam proportionalem inter EK EL, ita tempus Z ad tempus Y; certè
tempus Y erit maius tempore X per Lem. 8. igitur citiùs percurrentur
duæ EIL, quàm EL; ſed ſi eodem tempore percurrerentur duæ EIL
cum EL; certè LB æquali tempore percurreretur, quia eſt idem impetus
in L, ſiue ab E per EL, ſiue ab F per FL incipiat motus, vt conſtat, & eſt
idem in I, ſiue ab E, ſiue ab F incipiat; igitur idem in L ſiue ab E per
EIL, ſiue ab F per FL, ſiue ab E per EL; igitur LB æquali tempore
percurretur, ſiue motus ſit ab E per ELB, ſiue ab E per EI, LB, poſito
quòd EIL & EL æquali tempore percurrantur; ſed EIL percurrun
tur citiùs quàm EL; igitur citiùs EILB, quàm ELB; igitur cùm ELB
percurrantur citiùs, quàm EB, & EILB, quàm ELB; certè EILB per
curruntur citiùs, quàm EB: Eodem modo demonſtrabitur 4. chordas ci
tiùs percurri, quàm 3. 5. quàm 4. atque ita deinceps.
ſint duæ ELB. Primò, duæ EIL citiùs percurruntur quàm EL, quia
IL eodem tempore percurritur, ſiue initium motus ducatur ab F, ſiue ab
E; & minor eſt ratio EK ad EL, quàm FI ad FL per Lem.5.EI, & EK
æquè citò percurruntur per Lem. 7. igitur ſit vt FI ad mediam propor
tionalem inter FI & FL; ita tempus Z ad tempus X, & vt EK ad me
diam proportionalem inter EK EL, ita tempus Z ad tempus Y; certè
tempus Y erit maius tempore X per Lem. 8. igitur citiùs percurrentur
duæ EIL, quàm EL; ſed ſi eodem tempore percurrerentur duæ EIL
cum EL; certè LB æquali tempore percurreretur, quia eſt idem impetus
in L, ſiue ab E per EL, ſiue ab F per FL incipiat motus, vt conſtat, & eſt
idem in I, ſiue ab E, ſiue ab F incipiat; igitur idem in L ſiue ab E per
EIL, ſiue ab F per FL, ſiue ab E per EL; igitur LB æquali tempore
percurretur, ſiue motus ſit ab E per ELB, ſiue ab E per EI, LB, poſito
quòd EIL & EL æquali tempore percurrantur; ſed EIL percurrun
tur citiùs quàm EL; igitur citiùs EILB, quàm ELB; igitur cùm ELB
percurrantur citiùs, quàm EB, & EILB, quàm ELB; certè EILB per
curruntur citiùs, quàm EB: Eodem modo demonſtrabitur 4. chordas ci
tiùs percurri, quàm 3. 5. quàm 4. atque ita deinceps.