338322GNOMONICES
tro mundi.
Et quia communes ſectiones Horizontis &
circulorum Verticalium, inter quos eſt
eriam Meridianus, per polos Horizontis ductorum, diuidunt Horizõtem, ac proinde & circulum
ex A, centro Horizontis deſcriptum, in dicta poſitione, in partes æquales; occurrit autem Meri-
dianus per A, centrum mundi ductus plano horologii in B, faciens cum eo communem ſectio-
nem, ipſam lineam meridianam B C, & Verticalis propriè dictus per centrum quoque mundi
incedens idem planum ſecat in D, quòd vmbra ſtyli, Sole exiſtente in communi ſectione Horizon
tis, Aequatoris, circuli horæ 6. & Verticalis propriè dicti, cadat in punctum D, nempe in com-
munem ſectionem plani horologii & Aequatoris, & communem ſectionem eiuſdem horologii
atque Horizontis, vt ex propoſ. 11. lib. 1. conſtat; erit A B, communis ſectio Horizontis, & Meri-
diani; A D, communis ſectio Horizontis, & Verticalis proprie dicti; ac proinde reliquæ occultæ
1110 lineæ per centrum A, & puncta diuiſionum circuli ex A, deſcripti ductæ, cõmunes ſectiones erunt
Horizontis & reliquorum circulorum Verticalium. Quocirca Verticales circuli planum horolo-
gii ſecant in punctis lineæ horizontalis, in quæ cadunt dictæ ſectiones communes. Cum ergo per
propoſ. 18. lib. 1. ſectiones communes circulorum Verticalium, & plani horologii ſint parallelæ,
quòd planum horologij æquidiſtet communi illorum ſectioni, nempe axi Horizontis per verticẽ
loci, eiusq́ue oppoſitum ducto; perſpicuum relinquitur, dictas illas lineas meridianę lineæ paral-
lelas, communes eſſe ſectiones plani horologii, & circulorum Verticalium. Quamobrem Vertica
les circulos in eodem declinante horologio deſcripſimus. Quod faciendum erat.
eriam Meridianus, per polos Horizontis ductorum, diuidunt Horizõtem, ac proinde & circulum
ex A, centro Horizontis deſcriptum, in dicta poſitione, in partes æquales; occurrit autem Meri-
dianus per A, centrum mundi ductus plano horologii in B, faciens cum eo communem ſectio-
nem, ipſam lineam meridianam B C, & Verticalis propriè dictus per centrum quoque mundi
incedens idem planum ſecat in D, quòd vmbra ſtyli, Sole exiſtente in communi ſectione Horizon
tis, Aequatoris, circuli horæ 6. & Verticalis propriè dicti, cadat in punctum D, nempe in com-
munem ſectionem plani horologii & Aequatoris, & communem ſectionem eiuſdem horologii
atque Horizontis, vt ex propoſ. 11. lib. 1. conſtat; erit A B, communis ſectio Horizontis, & Meri-
diani; A D, communis ſectio Horizontis, & Verticalis proprie dicti; ac proinde reliquæ occultæ
1110 lineæ per centrum A, & puncta diuiſionum circuli ex A, deſcripti ductæ, cõmunes ſectiones erunt
Horizontis & reliquorum circulorum Verticalium. Quocirca Verticales circuli planum horolo-
gii ſecant in punctis lineæ horizontalis, in quæ cadunt dictæ ſectiones communes. Cum ergo per
propoſ. 18. lib. 1. ſectiones communes circulorum Verticalium, & plani horologii ſint parallelæ,
quòd planum horologij æquidiſtet communi illorum ſectioni, nempe axi Horizontis per verticẽ
loci, eiusq́ue oppoſitum ducto; perſpicuum relinquitur, dictas illas lineas meridianę lineæ paral-
lelas, communes eſſe ſectiones plani horologii, & circulorum Verticalium. Quamobrem Vertica
les circulos in eodem declinante horologio deſcripſimus. Quod faciendum erat.
SCHOLIVM.
2220
LINEA horizontalis aufert hic quoque portionem, quæ in facie eiuſdem plani collocanda eſt, ita
vt horizontalis linea in ſuperiori loco ſtatuatur, & pars, quę in eo ſitu nobis dextra eſt, fiat ſiniſtra, &
contra, vt conſtat ex demonſtratis in ſcholio propoſ. 14. ſuperioris libri. In vtroque porrò horologio
33Ordo Vertica
lium circulorũ
in horologio. tam australi, quàm boreali, numeri graduum incipiunt à parallela per punctum D, ducta, quæ communis
ſectio eſt Verticalis propriè dicti, & plani horologii, ita vt in exemplo noſtro proximæ lineæ hinc inde à
puncto D, habeant numeros grad. 15. & c.
vt horizontalis linea in ſuperiori loco ſtatuatur, & pars, quę in eo ſitu nobis dextra eſt, fiat ſiniſtra, &
contra, vt conſtat ex demonſtratis in ſcholio propoſ. 14. ſuperioris libri. In vtroque porrò horologio
33Ordo Vertica
lium circulorũ
in horologio. tam australi, quàm boreali, numeri graduum incipiunt à parallela per punctum D, ducta, quæ communis
ſectio eſt Verticalis propriè dicti, & plani horologii, ita vt in exemplo noſtro proximæ lineæ hinc inde à
puncto D, habeant numeros grad. 15. & c.
QVONIAM verò oſtenſum eſt, Verticalem propriè dictum tranſire per A D, &
Meridianũ
per A B, ſi circulus ex A, deſcriptus propriam poſitionem habeat; fit vt A D B, ſi erratum non eſt,
4430 ſit angul{us} declinationis, quẽ nimirum facit Verticalis propriè dictus cum plano declinante, & A B D,
eiuſdem complementum, quem videlicet Meridianus cum eodem plano conſtituit. Vnde neceſſe eſt, angu-
lum reliquum B A D, in triangulo A B D, eſſe rectum. Id quod luce clari{us} etiam conſtat ex horologio,
quod in ſcholio propoſ. 1. huius lib. ad datam ſtyli longitudinem conſtruximus. Ibi enim linea F E, re-
ſpondet hic lineæ A B, & linea F α, ibi eadem eſt, quæ hic linea A D.
per A B, ſi circulus ex A, deſcriptus propriam poſitionem habeat; fit vt A D B, ſi erratum non eſt,
4430 ſit angul{us} declinationis, quẽ nimirum facit Verticalis propriè dictus cum plano declinante, & A B D,
eiuſdem complementum, quem videlicet Meridianus cum eodem plano conſtituit. Vnde neceſſe eſt, angu-
lum reliquum B A D, in triangulo A B D, eſſe rectum. Id quod luce clari{us} etiam conſtat ex horologio,
quod in ſcholio propoſ. 1. huius lib. ad datam ſtyli longitudinem conſtruximus. Ibi enim linea F E, re-
ſpondet hic lineæ A B, & linea F α, ibi eadem eſt, quæ hic linea A D.
IN nostro quoque exemplo Verticalis grad.
60.
tranſit præcisè per K, locum ſtyli:
quia Verticalis
ille, qui per ſtylum ducitur, atque adeò rectus eſt ad planum declinans, recedit à Meridiano gradibus 30.
quot nimirum gradibus planum declinans à Verticali recedit. Manifestum autem eſt, Verticalem grad.
60. declinare à Meridiano grad. 30. Eadem ratione in omni horologio declinante per locum ſtyli ille Ver
ticalis ducendus erit, qui tot gradibus à Meridiano abeſt, quot continet declinatio plani declinantis à
5540 Verticali circulo.
ille, qui per ſtylum ducitur, atque adeò rectus eſt ad planum declinans, recedit à Meridiano gradibus 30.
quot nimirum gradibus planum declinans à Verticali recedit. Manifestum autem eſt, Verticalem grad.
60. declinare à Meridiano grad. 30. Eadem ratione in omni horologio declinante per locum ſtyli ille Ver
ticalis ducendus erit, qui tot gradibus à Meridiano abeſt, quot continet declinatio plani declinantis à
5540 Verticali circulo.
PROBLEMA 5. PROPOSITIO 5.
PARALLELOS Horizontis in eodem horologio declinante
figurare.
figurare.
HOS parallelos in horologio declinante eiſdem rationibus deſcribemus, quibus in Verticali
66Deſcriptio pa-
rallelorum Ho
rizontis in eo-
dem horologio
declinante à
Verticali. horologio deſcripti ſunt propoſ. 17. ſuperioris libri, his, quæ ſequuntur, mutatis. In priore ratio-
7750 ne circulus Analemmatis referet hic non Meridianum, vt ibi, ſed Verticalem illum circulum, qui
ad planum declinans rectus eſt, qui nimirum tranſit per K, locum gnomonis, facitq́ue cum pla-
no horologij ſectionem cõmunem, quæ in puncto K, ad angulos rectos ſecat horizontalem lineã.
Talis eſt in noſtro exemplo Verticalis grad. 60. & diſtans à Meridiano ex parte auſtri verſus or-
tum grad. 30. faciensq́ue in horologio ſectionem A K, vt in præcedenti ſcholio diximus. Paral-
leli autem Horizontis non mutantur. Rurſus recta G O, erit communis ſectio plani horologii, &
Verticalis illius per ſtylum ducti, ita tamen, vt diſtet à centro E, pro magnitudine ſtyli I k, vel A K.
Puncta denique K, L, M, N, transferenda hic ſunt non in meridianam lineam horologii, vt ibi,
ſed in rectam, quæ per K, ad horizontalem lineam perpendicularis eſt ducta, hoc eſt, in commu-
nem ſectionem dicti Verticalis, & plani horologii. Transſerenda ſunt autem hæc puncta ex loco
ſtyli tam infra lineam horizontalem, quàm ſupra, vt habeantur etiam paralleli Horizontis in
66Deſcriptio pa-
rallelorum Ho
rizontis in eo-
dem horologio
declinante à
Verticali. horologio deſcripti ſunt propoſ. 17. ſuperioris libri, his, quæ ſequuntur, mutatis. In priore ratio-
7750 ne circulus Analemmatis referet hic non Meridianum, vt ibi, ſed Verticalem illum circulum, qui
ad planum declinans rectus eſt, qui nimirum tranſit per K, locum gnomonis, facitq́ue cum pla-
no horologij ſectionem cõmunem, quæ in puncto K, ad angulos rectos ſecat horizontalem lineã.
Talis eſt in noſtro exemplo Verticalis grad. 60. & diſtans à Meridiano ex parte auſtri verſus or-
tum grad. 30. faciensq́ue in horologio ſectionem A K, vt in præcedenti ſcholio diximus. Paral-
leli autem Horizontis non mutantur. Rurſus recta G O, erit communis ſectio plani horologii, &
Verticalis illius per ſtylum ducti, ita tamen, vt diſtet à centro E, pro magnitudine ſtyli I k, vel A K.
Puncta denique K, L, M, N, transferenda hic ſunt non in meridianam lineam horologii, vt ibi,
ſed in rectam, quæ per K, ad horizontalem lineam perpendicularis eſt ducta, hoc eſt, in commu-
nem ſectionem dicti Verticalis, & plani horologii. Transſerenda ſunt autem hæc puncta ex loco
ſtyli tam infra lineam horizontalem, quàm ſupra, vt habeantur etiam paralleli Horizontis in