1
Et (per Cor. 10, Prop.XXXVI) ſi vaſis latitudo ſit infinita, ut li
neola HIevaneſcat & altitudines IG, HGæquentur: vis aquæ
defluentis in circellum erit ad pondus Cylindri cujus baſis eſt cir
cellus ille & altitudo eſt 1/2 IG,ut EFqad EFq-1/2 PQqquam
proxime. Nam vis aquæ, uniformi motu defluentis per totum ca
nalem, eadem erit in circellum PQin quacunque canalis parte
locatum.
neola HIevaneſcat & altitudines IG, HGæquentur: vis aquæ
defluentis in circellum erit ad pondus Cylindri cujus baſis eſt cir
cellus ille & altitudo eſt 1/2 IG,ut EFqad EFq-1/2 PQqquam
proxime. Nam vis aquæ, uniformi motu defluentis per totum ca
nalem, eadem erit in circellum PQin quacunque canalis parte
locatum.
LIBER
SECUNDUS.
SECUNDUS.
Claudantur jam canalis orificia EF, ST,& aſcendat circellus in
fluido undique compreſſo & aſcenſu ſuo cogat aquam ſuperiorem
deſcendere per ſpatium annulare inter circellum & latera cana
lis: & velocitas circelli aſcendentis erit ad velocitatem aquæ
deſcendentis ut differentia circulorum EF& PQad circulum
PQ,& velocitas circelli aſcendentis ad ſummam velocitatum,
hoc eſt, ad velocitatem relativam aquæ deſcendentis qua præ
terfluit circellum aſcendentem, ut differentia circulorum EF&
PQad circulum EF,ſive ut EFq-PQqad EFq.Sit illa
velocitas relativa æqualis velocitati qua ſupra oſtenſum eſt
aquam tranſire per idem ſpatium annulare dum circellus interea
immotus manet, id eſt, velocitati quam aqua cadendo & caſu ſuo
deſcribendo altitudinem IGacquirere poteſt: & vis aquæ in cir
cellum aſcendentem eadem erit ac prius, per Legum Cor. 5, id eſt,
Reſiſtentia circelli aſcendentis erit ad pondus Cylindri aquæ cujus
baſis eſt circellus ille & altitudo eſt 1/2 IG,ut EFqad EFq-1/2 PQq
quamproxime. Velocitas autem circelli erit ad velocitatem quam
aqua cadendo & caſu ſuo deſcribendo altitudinem IGacquirit,
ut EFq-PQqad EFq.
fluido undique compreſſo & aſcenſu ſuo cogat aquam ſuperiorem
deſcendere per ſpatium annulare inter circellum & latera cana
lis: & velocitas circelli aſcendentis erit ad velocitatem aquæ
deſcendentis ut differentia circulorum EF& PQad circulum
PQ,& velocitas circelli aſcendentis ad ſummam velocitatum,
hoc eſt, ad velocitatem relativam aquæ deſcendentis qua præ
terfluit circellum aſcendentem, ut differentia circulorum EF&
PQad circulum EF,ſive ut EFq-PQqad EFq.Sit illa
velocitas relativa æqualis velocitati qua ſupra oſtenſum eſt
aquam tranſire per idem ſpatium annulare dum circellus interea
immotus manet, id eſt, velocitati quam aqua cadendo & caſu ſuo
deſcribendo altitudinem IGacquirere poteſt: & vis aquæ in cir
cellum aſcendentem eadem erit ac prius, per Legum Cor. 5, id eſt,
Reſiſtentia circelli aſcendentis erit ad pondus Cylindri aquæ cujus
baſis eſt circellus ille & altitudo eſt 1/2 IG,ut EFqad EFq-1/2 PQq
quamproxime. Velocitas autem circelli erit ad velocitatem quam
aqua cadendo & caſu ſuo deſcribendo altitudinem IGacquirit,
ut EFq-PQqad EFq.
Augeatur amplitudo canalis in infinitum: & rationes illæ inter
EFq-PQq& EFq,interque EFq& EFq-1/2 PQqacce
dent ultimo ad rationes æqualitatis. Et propterea Velocitas cir
celli ea nunc erit quam aqua cadendo & caſu ſuo deſcribendo al
titudinem IGacquirere poteſt, Reſiſtentia vero ejus æqualis eva
det ponderi Cylindri cujus baſis eſt circellus ille & altitudo di
midium eſt altitudinis IG,a qua Cylindrus cadere debet ut velo
citatem circelli aſcendentis acquirat; & hac velocitate Cylindrus,
tempore cadendi, quadruplum longitudinis ſuæ deſcribet. Reſi
ſtentia autem Cylindri, hac velocitate ſecundum longitudinem ſuam
progredientis, eadem eſt cum Reſiſtentia circelli per Lemma IV;
ideoque æqualis eſt Vi qua motus ejus, interea dum quadruplum
longitudinis ſuæ deſcribit, generari poteſt quamproxime.
EFq-PQq& EFq,interque EFq& EFq-1/2 PQqacce
dent ultimo ad rationes æqualitatis. Et propterea Velocitas cir
celli ea nunc erit quam aqua cadendo & caſu ſuo deſcribendo al
titudinem IGacquirere poteſt, Reſiſtentia vero ejus æqualis eva
det ponderi Cylindri cujus baſis eſt circellus ille & altitudo di
midium eſt altitudinis IG,a qua Cylindrus cadere debet ut velo
citatem circelli aſcendentis acquirat; & hac velocitate Cylindrus,
tempore cadendi, quadruplum longitudinis ſuæ deſcribet. Reſi
ſtentia autem Cylindri, hac velocitate ſecundum longitudinem ſuam
progredientis, eadem eſt cum Reſiſtentia circelli per Lemma IV;
ideoque æqualis eſt Vi qua motus ejus, interea dum quadruplum
longitudinis ſuæ deſcribit, generari poteſt quamproxime.