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veræ radices propoſitæ falſas exhibent.
Hic inſuper modus æquatio-
nis propoſitæ, quatenus illa ex aliarum in ſe ductu provenit, conſtitutio-
nem oſtendit.
nis propoſitæ, quatenus illa ex aliarum in ſe ductu provenit, conſtitutio-
nem oſtendit.
4.
Radices maximæ &
minimæ deprehenduntur in quacunque ſe-
rie ponendo (quovis in gradu ſeriei) fore n = o; ut in octava ſerie ſit
_ba_ - _aa_ + _cc_ = _o_; adeóque _cc_ = _aa_ - _ba_, erit _a_ ( = {_b_/2} + √ {_bb_/4} +
_cc_) _maxima radix_; item in Serie duodecima ſit _aa_ - _ba_ + _cc_ = _o_;
unde _cc_ = _ba_ - _aa_; erit _a_ ( = {_b_/2} + √{_bb_/4} - _cc_) _radix maxima_;
& _a_ ( = {_b_/2} - √ {_bb_/4} - _cc_) _radix minima_.
rie ponendo (quovis in gradu ſeriei) fore n = o; ut in octava ſerie ſit
_ba_ - _aa_ + _cc_ = _o_; adeóque _cc_ = _aa_ - _ba_, erit _a_ ( = {_b_/2} + √ {_bb_/4} +
_cc_) _maxima radix_; item in Serie duodecima ſit _aa_ - _ba_ + _cc_ = _o_;
unde _cc_ = _ba_ - _aa_; erit _a_ ( = {_b_/2} + √{_bb_/4} - _cc_) _radix maxima_;
& _a_ ( = {_b_/2} - √ {_bb_/4} - _cc_) _radix minima_.
5.
_Curvaram nodi_, vel _interſectiones_ innoteſcunt, cujuſvis in Seriei
quovis gradu, ponendo fore _a_ = _n_; ut in octava Serie, ubi _ba_ - _aa_
+ _cc_ = _nn_, ſit _a_ = _n_; ergò _ba_ - _aa_ + _cc_ = _aa_; vel _cc_ = 2_aa_ - _ba_;
vel {_cc_/2} = _aa_ - {_ba_/2}; quare _a_ = {_b_/4} + √ {_bb_/16} + {_cc_/2}. Item in Se-
rie duodecima, ubi _aa_ - _ba_ + _cc_ = _nn_ = _aa_; erit ideò _cc_ = _ba_; acinde
_a_ = {_cc_/_b_}.
quovis gradu, ponendo fore _a_ = _n_; ut in octava Serie, ubi _ba_ - _aa_
+ _cc_ = _nn_, ſit _a_ = _n_; ergò _ba_ - _aa_ + _cc_ = _aa_; vel _cc_ = 2_aa_ - _ba_;
vel {_cc_/2} = _aa_ - {_ba_/2}; quare _a_ = {_b_/4} + √ {_bb_/16} + {_cc_/2}. Item in Se-
rie duodecima, ubi _aa_ - _ba_ + _cc_ = _nn_ = _aa_; erit ideò _cc_ = _ba_; acinde
_a_ = {_cc_/_b_}.
6.
_Ordinatæ maxima, mini@æque_ variis nodis, methodiſque paſ-
ſim notis inveſtigantur; ego ſimul illas atque curvarum _tangentes_
unà operâ ſic determino. Sit curva A γ H, ad Seriem undecimam
pertinens, ejuſque gradum, cujus æquatio eſt _cca_ - _baa_ - _a3_ = _x3_;
11Fig. 220. poſito γ T curvam tangere, & γ P ad AH ordinari, reperio (de ſu-
pra monſtratis) fore PT = {_3n3_/_3aa_ + _2ba_ - _cc_}, tum conſidero, ſi or-
dinata P γ ſit maxima, fore tangentem ipſi HA parallelam, ſeu rectam
PT eſſe infinitam; quare cùm ſit _n3_ = PT x: _3aa_ + _2ba_ - _cc_; & _n_
ſit finita, patet eſſe _3aa_ + _2ba_ - _cc_ = _o_; vel _aa_ + {2/3}_ba_ = {_cc_/3}; adeó-
que √: {_bb_/9} + {_cc_/3}: - {_b_/3} = _a_ = AP.
ſim notis inveſtigantur; ego ſimul illas atque curvarum _tangentes_
unà operâ ſic determino. Sit curva A γ H, ad Seriem undecimam
pertinens, ejuſque gradum, cujus æquatio eſt _cca_ - _baa_ - _a3_ = _x3_;
11Fig. 220. poſito γ T curvam tangere, & γ P ad AH ordinari, reperio (de ſu-
pra monſtratis) fore PT = {_3n3_/_3aa_ + _2ba_ - _cc_}, tum conſidero, ſi or-
dinata P γ ſit maxima, fore tangentem ipſi HA parallelam, ſeu rectam
PT eſſe infinitam; quare cùm ſit _n3_ = PT x: _3aa_ + _2ba_ - _cc_; & _n_
ſit finita, patet eſſe _3aa_ + _2ba_ - _cc_ = _o_; vel _aa_ + {2/3}_ba_ = {_cc_/3}; adeó-
que √: {_bb_/9} + {_cc_/3}: - {_b_/3} = _a_ = AP.
7.
Adnoto demùm è _maximis_ &
_minimis ordinatis_ radicum li-
mites derivari; nempe ſi reperiatur ad maximam ordinatam pertinen-
tis radicis (velut ipſius AP in exemplo proximè ſuperiori) valor, &
? ?is ubique in æ quatione pro ipsâ _a_ ſubſtituatur, ſi quod provenit, de-
ficiat ab _bomogeneo_ (quod vocant) _comparationis, problemn_
mites derivari; nempe ſi reperiatur ad maximam ordinatam pertinen-
tis radicis (velut ipſius AP in exemplo proximè ſuperiori) valor, &
? ?is ubique in æ quatione pro ipsâ _a_ ſubſtituatur, ſi quod provenit, de-
ficiat ab _bomogeneo_ (quod vocant) _comparationis, problemn_