11
AB. # AB. # # BD. # # BD.
11. # 100000. # # 8 {4/5}? # fit # 80000.
# # Item.
AC. # AC. # # CD. # # CD.
13. # 100000. # # 11 {1/5}? # fit # 86154.
terum pro-
portiones
datæ ſunt.
AB. # AB. # # BD. # # BD.
11. # 100000. # # 8 {4/5}? # fit # 80000.
# # Item.
AC. # AC. # # CD. # # CD.
13. # 100000. # # 11 {1/5}? # fit # 86154.
Complemétum arcus, quem prior ſinus inuentus offert, dat angulum B, grad.
36. Min. 52. At complementum arcus poſterioris ſinus inuenti dat angulum
C, grad. 30. Min. 31. & c. Eſt ergo doctrina huius propoſitionis generalis, ſi-
22Generalitas
huius pro-
poſ. ue angulus maximus A, acutus ſit, vt in priori triangulo, ſiue obtuſus, vt in
poſteriori, ſiue deniq; rectus ſit; quamuis in rectangulo triangulo iam ſupra
traditum ſit propoſ. 3. quo pacto ex duobus lateribus cognitis facilius an-
guli duo acuti inueniantur.
33Quando la 36. Min. 52. At complementum arcus poſterioris ſinus inuenti dat angulum
C, grad. 30. Min. 31. & c. Eſt ergo doctrina huius propoſitionis generalis, ſi-
22Generalitas
huius pro-
poſ. ue angulus maximus A, acutus ſit, vt in priori triangulo, ſiue obtuſus, vt in
poſteriori, ſiue deniq; rectus ſit; quamuis in rectangulo triangulo iam ſupra
traditum ſit propoſ. 3. quo pacto ex duobus lateribus cognitis facilius an-
guli duo acuti inueniantur.
terum pro-
portiones
datæ ſunt.
IAM ſi dentur laterum proportiones, ſaltem duæ, continuabimus eas in
tribus minimis numeris, ſi proportionum numeri minimi non ſint, vt Eucl.
docuit propoſ. 4. lib. 8. eosq́; numeros lateribus aſcribemus, perinde ac ſi in
4435. ſeptimi. illis numeris darentur. Vt ſi in priori triangulo proportio AB, ad BC, ſit,
quæ 26. ad 42. At AB, ad AC, quæ 39. ad 60. reuocabuntur hæ proportiones
ad minimos hoſce numeros 13. 21. & 13. 20. Dabitur ergo AB, 13. AC, 20.
55Quãdo triã
gulũ eſt Iſo
ſceles.
coroll. 8.
huius.& BC, 21. Ex quibus angulos eruemus, vt prius.
tribus minimis numeris, ſi proportionum numeri minimi non ſint, vt Eucl.
docuit propoſ. 4. lib. 8. eosq́; numeros lateribus aſcribemus, perinde ac ſi in
4435. ſeptimi. illis numeris darentur. Vt ſi in priori triangulo proportio AB, ad BC, ſit,
quæ 26. ad 42. At AB, ad AC, quæ 39. ad 60. reuocabuntur hæ proportiones
ad minimos hoſce numeros 13. 21. & 13. 20. Dabitur ergo AB, 13. AC, 20.
55Quãdo triã
gulũ eſt Iſo
ſceles.
coroll. 8.
huius.& BC, 21. Ex quibus angulos eruemus, vt prius.
PORRO in Iſoſcele datorum laterum ducenda eſt perpendicularis ad
baſim, ſiue ea ſit maximum latus, ſiue minimum: quæ diuidet baſim bifariam.
Quare ſi fiat, vt vnum æqualium laterum ad ſinũ totum, ita dimidium baſis
ad aliud, inuenietur ſinus cuiuſdam arcus, cuius complementum dabit vnum
æ qualium angulorum ſupra baſim, vt ex demonſtratis liquet. Ergo & alter da-
bitur: ac proinde & tertius baſi oppoſitus, vtpote reliquus duorũ rectorum.
baſim, ſiue ea ſit maximum latus, ſiue minimum: quæ diuidet baſim bifariam.
Quare ſi fiat, vt vnum æqualium laterum ad ſinũ totum, ita dimidium baſis
ad aliud, inuenietur ſinus cuiuſdam arcus, cuius complementum dabit vnum
æ qualium angulorum ſupra baſim, vt ex demonſtratis liquet. Ergo & alter da-
bitur: ac proinde & tertius baſi oppoſitus, vtpote reliquus duorũ rectorum.
_ETSI_ in hac propoſ.
præcepimus, perpendicularem ad maximum latus eſſe du-
cendam ex angulo oppoſito, vt intra triangulum cadat, fiatq; calculus facilior: ta-
men eadem fere via problema abſoluemus, ſi in triangulo obtuſangulo perpendicula-
ris non ducatur ab obtſo angulo in maximum latus, ſed ab alterutro acutorum an-
77Quádo per
pendicũla-
ris in obtu-
sãgulo triã
gulo cadit
extta trian
gulum. gulorum in latus oppoſitum protractum, ita vt cadat extra
184[Figure 184]
triangulum, vt in hoc triangulo _ABC,_ manifeſtum eſt, in
quo latus _AB,_ datur _22. AC, 31._ & _BC, 14._ _N_am ſi fiat,
vt _BC, 14._ (in quod latus perpendicularis eſt ducta) ad
_53._ ſummam aliorum laterum _AB, AC,_ ita _9._ differentia
eorundem laterum ad aliud, reperietur numerus _34 {1/14}._ à
quo ſi ſubducatur latus _BC,_ remanebit numerus _20 {1/14}._
cuius ſemiſsis _10 {1/28}._ erit recta _BD,_ ac proinde _CD,_
_24 {1/28}._ Quam obrem ſi iam fiat, vt _Ab,_ _22._ ad _Ab,_ ſi-
num totum 100000. ita _BD, 10 {1/28}._ ad aliud, innenietur _BD,_ ſinus _45617._
cendam ex angulo oppoſito, vt intra triangulum cadat, fiatq; calculus facilior: ta-
men eadem fere via problema abſoluemus, ſi in triangulo obtuſangulo perpendicula-
ris non ducatur ab obtſo angulo in maximum latus, ſed ab alterutro acutorum an-
77Quádo per
pendicũla-
ris in obtu-
sãgulo triã
gulo cadit
extta trian
gulum. gulorum in latus oppoſitum protractum, ita vt cadat extra
quo latus _AB,_ datur _22. AC, 31._ & _BC, 14._ _N_am ſi fiat,
vt _BC, 14._ (in quod latus perpendicularis eſt ducta) ad
_53._ ſummam aliorum laterum _AB, AC,_ ita _9._ differentia
eorundem laterum ad aliud, reperietur numerus _34 {1/14}._ à
quo ſi ſubducatur latus _BC,_ remanebit numerus _20 {1/14}._
cuius ſemiſsis _10 {1/28}._ erit recta _BD,_ ac proinde _CD,_
_24 {1/28}._ Quam obrem ſi iam fiat, vt _Ab,_ _22._ ad _Ab,_ ſi-
num totum 100000. ita _BD, 10 {1/28}._ ad aliud, innenietur _BD,_ ſinus _45617._