339319LIBER IV.
autem vt, OC, ad, CQ, ita, ſumpta, QC, communi altitudine,
rectangulum ſub OC, CQ, ad quadratum, QC, ergo ratio com-
poſita ex ea, quam habet, OC, ad, CQ, & quadratum, QC, ad
quadratum, CO, eſt eadem compoſitæ ex ea, quam habet rectan-
gulum ſub, OC, CQ, ad quadratum, CQ, & quadratum, CQ,
ad quadratum, CO, . i. eademei, quam habet rectangulum ſub,
QC, CO, ad quadratum, CO, . i. eadem ei, quam habet, QC, ad,
CO; ergo omnia quadrata trianguli, DAF, ad omnia quadrata
trianguli, MHC, vel omnia quadrata parabolæ, DAF, ad om-
nia quadrata parabolæ, MHC, regulis iam dictis, erunt vt, QC,
ad, CO, quod ſerua.
rectangulum ſub OC, CQ, ad quadratum, QC, ergo ratio com-
poſita ex ea, quam habet, OC, ad, CQ, & quadratum, QC, ad
quadratum, CO, eſt eadem compoſitæ ex ea, quam habet rectan-
gulum ſub, OC, CQ, ad quadratum, CQ, & quadratum, CQ,
ad quadratum, CO, . i. eademei, quam habet rectangulum ſub,
QC, CO, ad quadratum, CO, . i. eadem ei, quam habet, QC, ad,
CO; ergo omnia quadrata trianguli, DAF, ad omnia quadrata
trianguli, MHC, vel omnia quadrata parabolæ, DAF, ad om-
nia quadrata parabolæ, MHC, regulis iam dictis, erunt vt, QC,
ad, CO, quod ſerua.
Vlterius omnia quadrata parabolæ, MHC, ad rectangula ſub
11Exantec. parabola, MHC, & trilineo, HRC, regula, MC, ſunt vt, M
C, ad, CR, vel ad, CX, . i. vt, OC, ad, CQ, ergo omnia qua-
drata parabolæ, DAF, regula, DF, ad rectangula ſub parabola,
MHC, & trilineo, HRC, regula, MC, habebunt rationem
compoſitam ex ea, quam habet, QC, ad, CO, & ex ea quam
habet, CO, ad, QC, ideſt habebunt eandem rationem, quam
habet, QC, ad, QC, ideſt eruntillis æqualia, quod oſtende-
re opus erat.
11Exantec. parabola, MHC, & trilineo, HRC, regula, MC, ſunt vt, M
C, ad, CR, vel ad, CX, . i. vt, OC, ad, CQ, ergo omnia qua-
drata parabolæ, DAF, regula, DF, ad rectangula ſub parabola,
MHC, & trilineo, HRC, regula, MC, habebunt rationem
compoſitam ex ea, quam habet, QC, ad, CO, & ex ea quam
habet, CO, ad, QC, ideſt habebunt eandem rationem, quam
habet, QC, ad, QC, ideſt eruntillis æqualia, quod oſtende-
re opus erat.
_P_Atet vlterius, ſi intra cùruam parabolicam duæ vtcunq;
rectæ li-
neæ obliquè axem ſecantes, & in ipſam terminantes, ductæ fue-
rint, regula pro qualibetparabola ſumpta earum baſi, quod rectangula
ſub dictis parabolis per eaſdem conſtitutis, & ſub figura diſtantiarum
earundem parabolarum, inter ſe erunt æqualia, quotieſcunq diametri
earundem ſint æquales, vtraq; enim ſingillatim æquabuntur omnibus
qu dratis parabolæ, cuius baſis ſecet perpendeculariter axem eiuſdem
qui ſit æqualis diametris dictarum parabolarum, & pro, qua ſit regula
eiuſdem baſis.
neæ obliquè axem ſecantes, & in ipſam terminantes, ductæ fue-
rint, regula pro qualibetparabola ſumpta earum baſi, quod rectangula
ſub dictis parabolis per eaſdem conſtitutis, & ſub figura diſtantiarum
earundem parabolarum, inter ſe erunt æqualia, quotieſcunq diametri
earundem ſint æquales, vtraq; enim ſingillatim æquabuntur omnibus
qu dratis parabolæ, cuius baſis ſecet perpendeculariter axem eiuſdem
qui ſit æqualis diametris dictarum parabolarum, & pro, qua ſit regula
eiuſdem baſis.