339319LIBER IV.
autem vt, OC, ad, CQ, ita, ſumpta, QC, communi altitudine,
rectangulum ſub OC, CQ, ad quadratum, QC, ergo ratio com-
poſita ex ea, quam habet, OC, ad, CQ, & quadratum, QC, ad
quadratum, CO, eſt eadem compoſitæ ex ea, quam habet rectan-
gulum ſub, OC, CQ, ad quadratum, CQ, & quadratum, CQ,
ad quadratum, CO, . i. eademei, quam habet rectangulum ſub,
QC, CO, ad quadratum, CO, . i. eadem ei, quam habet, QC, ad,
CO; ergo omnia quadrata trianguli, DAF, ad omnia quadrata
trianguli, MHC, vel omnia quadrata parabolæ, DAF, ad om-
nia quadrata parabolæ, MHC, regulis iam dictis, erunt vt, QC,
ad, CO, quod ſerua.
rectangulum ſub OC, CQ, ad quadratum, QC, ergo ratio com-
poſita ex ea, quam habet, OC, ad, CQ, & quadratum, QC, ad
quadratum, CO, eſt eadem compoſitæ ex ea, quam habet rectan-
gulum ſub, OC, CQ, ad quadratum, CQ, & quadratum, CQ,
ad quadratum, CO, . i. eademei, quam habet rectangulum ſub,
QC, CO, ad quadratum, CO, . i. eadem ei, quam habet, QC, ad,
CO; ergo omnia quadrata trianguli, DAF, ad omnia quadrata
trianguli, MHC, vel omnia quadrata parabolæ, DAF, ad om-
nia quadrata parabolæ, MHC, regulis iam dictis, erunt vt, QC,
ad, CO, quod ſerua.
Vlterius omnia quadrata parabolæ, MHC, ad rectangula ſub
11Exantec. parabola, MHC, & trilineo, HRC, regula, MC, ſunt vt, M
C, ad, CR, vel ad, CX, . i. vt, OC, ad, CQ, ergo omnia qua-
drata parabolæ, DAF, regula, DF, ad rectangula ſub parabola,
MHC, & trilineo, HRC, regula, MC, habebunt rationem
compoſitam ex ea, quam habet, QC, ad, CO, & ex ea quam
habet, CO, ad, QC, ideſt habebunt eandem rationem, quam
habet, QC, ad, QC, ideſt eruntillis æqualia, quod oſtende-
re opus erat.
11Exantec. parabola, MHC, & trilineo, HRC, regula, MC, ſunt vt, M
C, ad, CR, vel ad, CX, . i. vt, OC, ad, CQ, ergo omnia qua-
drata parabolæ, DAF, regula, DF, ad rectangula ſub parabola,
MHC, & trilineo, HRC, regula, MC, habebunt rationem
compoſitam ex ea, quam habet, QC, ad, CO, & ex ea quam
habet, CO, ad, QC, ideſt habebunt eandem rationem, quam
habet, QC, ad, QC, ideſt eruntillis æqualia, quod oſtende-
re opus erat.
COROLLARIVM I.
_H_Inc patet omnia quadrata parabolæ, DAF, regula, DF, ad om-
nta quadrata parabolæ, MHC, regula, MC, eſſe vt QC, ad,
CO, vel, XC, ad CM, vel, DF, (quæ eſt æqualis ipſi, XC,) ad, MC,
dumdiametri, AZ, HO, ſunt æquales, vt in Theoremate oſtenſum eſt.
nta quadrata parabolæ, MHC, regula, MC, eſſe vt QC, ad,
CO, vel, XC, ad CM, vel, DF, (quæ eſt æqualis ipſi, XC,) ad, MC,
dumdiametri, AZ, HO, ſunt æquales, vt in Theoremate oſtenſum eſt.
COROLLARIVM II.
_P_Atet vlterius, ſi intra cùruam parabolicam duæ vtcunq;
rectæ li-
neæ obliquè axem ſecantes, & in ipſam terminantes, ductæ fue-
rint, regula pro qualibetparabola ſumpta earum baſi, quod rectangula
ſub dictis parabolis per eaſdem conſtitutis, & ſub figura diſtantiarum
earundem parabolarum, inter ſe erunt æqualia, quotieſcunq diametri
earundem ſint æquales, vtraq; enim ſingillatim æquabuntur omnibus
qu dratis parabolæ, cuius baſis ſecet perpendeculariter axem eiuſdem
qui ſit æqualis diametris dictarum parabolarum, & pro, qua ſit regula
eiuſdem baſis.
neæ obliquè axem ſecantes, & in ipſam terminantes, ductæ fue-
rint, regula pro qualibetparabola ſumpta earum baſi, quod rectangula
ſub dictis parabolis per eaſdem conſtitutis, & ſub figura diſtantiarum
earundem parabolarum, inter ſe erunt æqualia, quotieſcunq diametri
earundem ſint æquales, vtraq; enim ſingillatim æquabuntur omnibus
qu dratis parabolæ, cuius baſis ſecet perpendeculariter axem eiuſdem
qui ſit æqualis diametris dictarum parabolarum, & pro, qua ſit regula
eiuſdem baſis.