3422
ſub tertia proportionali (quod rectangulum eſt æ-
quale quadrato I E): nempe ſubtriplando terminos,
eſt G D, ad A B C D, vt quadratum TI, ad ter-
tiam partem quadratorum T1, I E, & rectanguli
T I E, quæ tertia pars eſt æqualis quadrato I E, re-
ctangulo I E T, & tertiæ parti quadrati T E. At
idem cylindrus G D, eſt ad cylindrum B L, vt
quadratum A T, ad quadratum HT, feù B E; hoc
eſt vt quadratum T I, ad quadratum I E. Ergo
idem cylindrus G D, erit ad exceſſum fruſti A B C D,
ſupra cylindrum B L, vt quadratum T I, ad re-
ctangulum I E T, vna cum tertia parte quadrati
T E; nempe vna cum rectangulo contento ſub
T E, & ſub tertia parte T E. Aſt erat ſupra
tubus G H K, ad cylindrum G D, vt rectangulum
ſub compoſita ex dupla I E, & ex E T, & ſub T E,
ad quadratum I T. Ergo ex æquali, erit tubus GHk,
ad exceſſum fruſti A B C D, ſupra cylindrum B L,
vt prædictum rectangulum, ad rectangulum I E T,
vna cum rectangulo ſub T E, & ſub tertia parte E T.
Quæ duo rectangula cum ſint idem ac rectangulum
ſub compoſita ex I E, & ex tertia parte E T, & ſub
T E. Sequitur G H k, eſſe ad exceſſum prædictum,
vt rectangulum ſub compoſita ex dupla I E, & ex
E T, & ſub E T, ad rectangulum ſub eadem E T,
& ſub compoſita ex I E, & ex tertia parte E T; nem-
pepropter commune latus E T, vt compoſita ex du-
pla I E, & ex E T, ad I E, cum tertia parte E T.
Quod erat oſtendendum.
quale quadrato I E): nempe ſubtriplando terminos,
eſt G D, ad A B C D, vt quadratum TI, ad ter-
tiam partem quadratorum T1, I E, & rectanguli
T I E, quæ tertia pars eſt æqualis quadrato I E, re-
ctangulo I E T, & tertiæ parti quadrati T E. At
idem cylindrus G D, eſt ad cylindrum B L, vt
quadratum A T, ad quadratum HT, feù B E; hoc
eſt vt quadratum T I, ad quadratum I E. Ergo
idem cylindrus G D, erit ad exceſſum fruſti A B C D,
ſupra cylindrum B L, vt quadratum T I, ad re-
ctangulum I E T, vna cum tertia parte quadrati
T E; nempe vna cum rectangulo contento ſub
T E, & ſub tertia parte T E. Aſt erat ſupra
tubus G H K, ad cylindrum G D, vt rectangulum
ſub compoſita ex dupla I E, & ex E T, & ſub T E,
ad quadratum I T. Ergo ex æquali, erit tubus GHk,
ad exceſſum fruſti A B C D, ſupra cylindrum B L,
vt prædictum rectangulum, ad rectangulum I E T,
vna cum rectangulo ſub T E, & ſub tertia parte E T.
Quæ duo rectangula cum ſint idem ac rectangulum
ſub compoſita ex I E, & ex tertia parte E T, & ſub
T E. Sequitur G H k, eſſe ad exceſſum prædictum,
vt rectangulum ſub compoſita ex dupla I E, & ex
E T, & ſub E T, ad rectangulum ſub eadem E T,
& ſub compoſita ex I E, & ex tertia parte E T; nem-
pepropter commune latus E T, vt compoſita ex du-
pla I E, & ex E T, ad I E, cum tertia parte E T.
Quod erat oſtendendum.