Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
[4.] Capitulū q̈rtū / in quo principalr̄ q̄rit̄̄ penes quid attendi intenſio qualitatis difformis debeat.
[5.] Capitulum quintum inquirens penes quid gradus ſummi inductio ſit attendenda.
< >
page |< < of 290 > >|
34 ior ꝓportione ſuꝑparticulari aut ſuprapartiente
Conſequētia eſt nota ex tertia ſuppoſitione et an-
tecedēs
ꝓbatur: q2 denominationes illaꝝ ꝓpor-
tionum
multiplicis, multiplicis ſuꝑparticularis,
et
multiplicis ſuprapartientis, ſumūtur a nūero
vel
numero cum fractione: denominationis vero
ſuꝑparticularis
, aut ſuprapartientis, ſumuntur
ab
vnitate fractione: vt patet ex correlariis ſe-
cunde
ſuppoſitionis huiꝰ capitis: igitur denomi-
nationes
illaꝝ puta multiplicis: multiplicis .etc̈.
ſunt
maiores quã ſuꝑparticularis aut ſuprapar-
tientis
.
Et ſic patet cõcluſio. 111. correla­
rium
.
Ex qua ſequitur pri­
mo
: ꝓportiones multiplices ſuꝑparticulares: et
multiplices
ſuprapartientes ſunt maiores ꝓpor-
tionibꝰ
multiplicibꝰ: ita quelibet multiplex
ſuꝑparticĺaris
, aut ſuprapartiēs, qualibet mul-
tiplici
ab eodē numero denominata eſt maior: vt
dupla
ſexquialtera eſt maior dupla: tripla ſexqui­
quarta
maior tripla: tripla em̄ et tripla ſexquiq̈r­
ta
ab eodē numero denominantur: ſed adequa­
te
.
Patet hoc correlariū eo modo quo concluſio.
222. correĺ.
Sequitur ſecūdo: ex dictis faciliter eſt inueni­
re
modū cognoſcendi ꝓpoſitis ꝓportiõe ſuꝑpar-
ticulari
et ſuprapartiēte: que illaꝝ ſit maior.
Pro­
batur
: et ꝓponantur due ꝓportiones a. ſuꝑparti-
cularis
et b. ſuprapartiēs: et quelibet ſuprapar­
tiens
denominetur ab vnitate fratione partiū
aliquotaꝝ
facientiū vnã: et quelibet ſuꝑparti-
cularis
ab vnitate fractiõe partis aliquote: vt
dictū
eſt: et omne aggregatū ex partibus aliquotꝪ
alicuiꝰ
facientibus vnã eſt qualibet parte ali-
quota
eiuſdē maius vel minꝰ: vel igitur illud ag-
gregatū
partiū aliquotaꝝ a quo denoīatur ꝓpor­
tio
b. ſuprapartiens eſt maius parte aliquota a
qua
denomīatur ꝓportio a. ſuꝑparticularis: aut
minus
: ſi maius tūc ꝓportio ſuprapartiēs eſt ma-
ior
data ꝓportione ſuꝑparticulari a.
Sin minus
tunc
ꝓportio ſuꝑparticularis eſt maior data ꝓ-
portiõe
b. ſuprapartiente: qm̄ denomīatur ab vni­
tate
maiori fractione.
Secunda concluſio. Oīs proportio
extremi
ad extremū cõponitur ex qualibet minori
ꝓportiõe
illa: vt ꝓportio dupla cõponitur ex qua­
libet
ꝓportione ſuprapartiente: et qualibet ſuper­
particulari
.
Et diſtribuat ly qualibet pro generi-
bus
ſinguloꝝ.
Probatur hec cõcluſio oſtenſiue ex
quarta
ſuppoſitione: qm̄ ſi omne cõpoſitū ex quã­
tolibet
minori eo cõponitur: et oīs ꝓportio eſt cõ-
poſita
ex aliquibus ꝓportionibus / vt ſupponitur
cõſequens
eſt / oīs ꝓportio ex qualibet mīori ea
cõponatur
/ quod fuit ꝓbandū. 331: correĺ.
Ex hac cõcluſiõe
ſequitur
primo: quelibet ꝓportio cõponitur ex
qualibet
ꝓportione medioꝝ ad īuicē: et mediorum
ad
extrema.
vt ꝓportio dupla que eſt inter .8. et .4.
cõponitur
ex ꝓportione .7. ad .6. et .6. ad .5. que ſūt
ꝓportiones
medioꝝ: et ex ꝓportione .8. ad .7. et .5.
ad
.4. que ſunt extremi ad mediū et medii ad extre­
.
Probatur correlariū: q2 quelibet talis pro-
portio
eſt pars illius ꝓportiõis extremi ad extre-
cõponat : et eſt minor illa vt patet ex ṗma
cõcluſione
: igitur cõponitur ex qualibet ꝓportiõe
medioꝝ
: et medioꝝ ad extrema. 442. correĺ.
Sequitur ſecūdo /
oīs ꝓportio ex infinitis ꝓportionibus cõponit̄̄
Probatur / qm̄ ex qualibet minore ea cõponitur:
vt
ptꝫ ex cõcluſione: ſed qualibet data infinite ſunt
minores
: ergo quelibet ex infinitis cõponit̄̄.
Pro-
batur
minor / q2 ymaginor quãlibet proportionē
inequalitatis
eſſe latitudinē in infinitū diuiſibilē
q2
alias poſſet augeri nec ad gradū ꝓpor-
tionis inequalitatis ſucceſſiue diminui. 553. correĺ.
Sequit̄̄
tertio
: oīs ꝓportio poteſt in infinitas ꝓportio-
nes
diuidi: que ꝓportiones ſe habebūt vt partes
ꝓportionales
illiꝰ: et hoc qua volueris ꝓportiõe.
Patet: q2 quelibet ꝓportio ſit latitudo quedã:
ipſa
habet medietatē, tertiã, quartã, ſextam, et ſic
deinceps
: et cõſequens quauis ꝓportione diuiſi­
bilis
eſt in infinitas ꝓportiones que ſunt partes
ꝓportionales
eius.
Sequit̄̄ quarto: ſi aliqua
ꝓportio
maioris inequalitatis diminuatur vſ
ad
ꝓportionē equalitatis neceſſe eſt ipſam conti-
nuo
ſucceſſiue tranſire per īfinitas ꝓportiones mi­
nores
ea: vt ſi ꝓportio .8. ad .4. deueniat ad ꝓpor­
tioneꝫ
equalitatis per diminutionem ipſorum .8.
vſ
ad .4. neceſſe eſt tranſire per oēs ꝓportiões
ex
quibus cõponitur talis ꝓportio .8. ad .4. et ille
ſunt
infinte vt dicit ſecundū correlariū: igit̄̄.
Ma­
ior
patet / q2 cõtinuo aliquid diminuitur vſ ad
certã
quantitatē per infinitas minores quantita­
tes
tranſit: vt notū eſt.
Et ſic ſimiliter eſt de quali-
bet
latitudine que continuo ſucceſſiue diminuitur
ſed
ꝓportio .8. ad .4. eſt latitudo que continuo ſuc­
ceſſiue
diminuitur (vt pono) igitur.
et ſic patet cor-
relariū
: qm̄ eo modo ꝓbabis de quauis alia.
Tertia concluſio. Quãlibet propor-
tionē
in duas equales ꝓportiões ſecare: vt capta
ꝓportione
que eſt .8. ad .4. ipſa in duas inequales
diuidetur
inuento numero ſine termino equaliter
diſtante
ab vtro extremoꝝ: puta īuento numero
ſenario
.8. em̄ ad .6. eſt ꝓportio ſexquitertia: et .6.
ad
.4. proportio ſexquialtera: et hec maior eſt illa.
Probatur hec concluſio: q2 aut talis ꝓportio da­
tur
inter duas quantitates cõtinuas: aut inter du­
os
numeros: ſi inter duas quantitates cõtinuas:
ille
erunt inequales: qm̄ de ꝓportione maioris in­
equalitatis
loquimur: capiatur igitur quantitas
media
inter illas que equaliter diſtat ab vtra il­
larū
: et tunc manifeſtū eſt / maioris illaꝝ quanti-
tatū
ad quãtitatē mediã eſt vna ꝓportio: et medie
quantitatis
ad minimã illaꝝ eſt vna alia ꝓportio
et
illa ꝓportio que eſt inter illas quantitates di-
uiditur
in illas duas ꝓportiones ītermedias, q2
ex
illis cõponitur / vt patet ex primo correlario ſe-
cunde
concluſionis: et prima illaꝝ que videlicet eſt
maioris
quantitatis ad mediã minor eſt illa que
eſt
medie ad alterū extremū minꝰ: igitur talis ꝓ-
portio
diuiditur in duas proportiões inequales /
quod
fuit ꝓbandū.
Minor ꝓbatur: q2 illa quãti-
tas
media tantū excedit minus extremū: quan­
adequate maius extremū excedit illã: igit̄̄ ma-
ior
eſt ꝓportio illius quantitatis medie ad minus
extremū
: quã alteriꝰ extremi puta maioris ad me­
diã
.
Patet hec cõſequentia ex octaua ſuppoſitiõe
huiꝰ
capitis.
Sin autē talis ꝓportio eſt inter nu-
meros
puta inter a. et c. quoꝝ a. eſt maior et c. mīor /
vel
igit̄̄ illi nūeri ſunt pares: pares ſi pares
manifeſtū
eſt / aggregatū ex eis eſt nūerus par:
et
cõſequens hꝫ medietatē: et illa medietas eſt me­
diū
inter illos duos numeros a.c. / vt patet ex ṗmo
correlario
prime cõcluſionis ſecūdi capitis huiꝰ:
ſit
igitur illud mediū b. / et ſequit̄̄ / a. ad b. eſt vna
ꝓportio
: et b. ad c. eſt vna altera: et ex illis cõponit̄̄
ꝓportio
a. ad b. / vt ptꝫ ex primo correlario ſecūde
cõcluſionis
huiꝰ: et prima illaꝝ que videlicet eſt a.
ad
b. eſt minor quã illa que eſt b. ad .c. / quod ptꝫ vt
ſupra
: igitur ꝓportio a. ad c. in duas ꝓportiones
inequales
ſecatur.
Sin pares creſcat vter il-
loꝝ
duoꝝ numeroꝝ ad ſuū duplū: et ſequitur / eq̈­
lem
ꝓportionē acquirit maior illoꝝ et minor puta

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original
  • Regularized
  • Normalized

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index