1drati ſub A σ, ſed quadratum ſub A σ eſt duplum quadrati 4 F;
igitur
quadratum 4 F eſt æquale rectangulo σ E; igitur & triangulo mixto
NTQA.
quadratum 4 F eſt æquale rectangulo σ E; igitur & triangulo mixto
NTQA.
Corollarium.
Inde Corollarium cyclometricum deduci poteſt, ſcilicet proportio,
quam habet triangulum mixtum NTQA ad quadrantem, cuius arcus
æqualis eſt rectæ AN, & radius rectæ AF. v.g. ad quadrantem AFL,
vel INT, vel LAC; porrò triangulum prædictum eſt maius quadrante
ſectione ex curua TQA, & rectâ AT; aut certè qui inuenerit triangu
lum mixtum KLQ æquale mixto FQ δ, habebit rectangulum KF æqua
le quadranti AFL; & vt res iſta promoueatur à Geometris: dico qua
dratum ſub radio eſſe ad ſemicirculum, vt triangulum mixtum NTQA
ad rectangulum NF; porrò mixtum FTQA conſtat ex omnibus ſinu
bus verſis collectis; illud verò ex omnibus ſinubus rectis; vt autem in
ueniatur illud collectum, accipi debet motus qui creſcat ſecundum pro
portionem ſinuum verſorum v.g. in linea FT, velocitas puncti F eſt vt
FA, in θ, vt θ O in β, vt β P, &c.
quam habet triangulum mixtum NTQA ad quadrantem, cuius arcus
æqualis eſt rectæ AN, & radius rectæ AF. v.g. ad quadrantem AFL,
vel INT, vel LAC; porrò triangulum prædictum eſt maius quadrante
ſectione ex curua TQA, & rectâ AT; aut certè qui inuenerit triangu
lum mixtum KLQ æquale mixto FQ δ, habebit rectangulum KF æqua
le quadranti AFL; & vt res iſta promoueatur à Geometris: dico qua
dratum ſub radio eſſe ad ſemicirculum, vt triangulum mixtum NTQA
ad rectangulum NF; porrò mixtum FTQA conſtat ex omnibus ſinu
bus verſis collectis; illud verò ex omnibus ſinubus rectis; vt autem in
ueniatur illud collectum, accipi debet motus qui creſcat ſecundum pro
portionem ſinuum verſorum v.g. in linea FT, velocitas puncti F eſt vt
FA, in θ, vt θ O in β, vt β P, &c.
Scholium.
Obſeruabis autem primò lineas tranſuerſas FA, θ O, β P, δ Q, CR,
&c. eſſe æquales lineis CB μ υ ZT ω S, υ R, &c. quia BC figura
quam vocemus figuram primam, eſt æqualis AF, fig. quam vocemus
ſecundam. O θ ſecundæ eſt æqualis H θ, minùs HO; ſed HO ſecundæ
eſt æqualis QM primæ, vel BD; igitur O θ ſecundæ eſt æqualis DC
primæ; ſed DC eſt æqualis VA, quia VD eſt quadratum, ſed V μ eſt
æqualis VA; igitur DC; igitur O θ ſecundæ: præterea IP ſecundæ eſt
æqualis AD, quæ eſt ſubdupla AF; igitur æqualis P β; ſed IP eſt æqua
lis BT primæ; igitur BT, cui etiam eſt æqualis TZ; igitur TZ æqualis
P β ſecundæ: idem dico de aliis tranſuerſis: immò demonſtrabimus tom.
ſeque quadratricem quadrantis, cuius radius ſit NA terminari ad punctum
T, ita vt NT ſit baſis quadratricis, & NA latus; non tamen propterea
hæc linea ſinuum eſt quadratrix, vt demonſtrabimus.
&c. eſſe æquales lineis CB μ υ ZT ω S, υ R, &c. quia BC figura
quam vocemus figuram primam, eſt æqualis AF, fig. quam vocemus
ſecundam. O θ ſecundæ eſt æqualis H θ, minùs HO; ſed HO ſecundæ
eſt æqualis QM primæ, vel BD; igitur O θ ſecundæ eſt æqualis DC
primæ; ſed DC eſt æqualis VA, quia VD eſt quadratum, ſed V μ eſt
æqualis VA; igitur DC; igitur O θ ſecundæ: præterea IP ſecundæ eſt
æqualis AD, quæ eſt ſubdupla AF; igitur æqualis P β; ſed IP eſt æqua
lis BT primæ; igitur BT, cui etiam eſt æqualis TZ; igitur TZ æqualis
P β ſecundæ: idem dico de aliis tranſuerſis: immò demonſtrabimus tom.
ſeque quadratricem quadrantis, cuius radius ſit NA terminari ad punctum
T, ita vt NT ſit baſis quadratricis, & NA latus; non tamen propterea
hæc linea ſinuum eſt quadratrix, vt demonſtrabimus.
Lemma 13.
Diuerſæ chordæ acquirunt diuerſam velocitatem pro diuerſa ratione ſinuum
verſorum ſuorum arcuum. v. g. velocitas acquiſita in chorda AM eſt
æqualis acquiſitæ in ſinu verſo AQ, & acquiſita in chorda AL æqualis
acquiſitæ in ſinu verſo AR, atque ita deinceps; donec acquiſita in AC
ſit æqualis acquiſitæ in ſinu toto AB.
verſorum ſuorum arcuum. v. g. velocitas acquiſita in chorda AM eſt
æqualis acquiſitæ in ſinu verſo AQ, & acquiſita in chorda AL æqualis
acquiſitæ in ſinu verſo AR, atque ita deinceps; donec acquiſita in AC
ſit æqualis acquiſitæ in ſinu toto AB.
Itaque in chorda quæ ducitur ab A, velocitas creſcit vt in ſinu verſo
eiuſdem.v.g. in AM, AL, AK; in chorda verò, quæ ducitur ab aliquo
puncto arcus AC vſque ad C, creſcit vt in ſinu recto. v.g. velocitas ac
quiſita in chorda LC eſt æqualis acquiſitæ in perpendiculari LE, quæ
eſt ſinus rectus arcus LC; item acquiritur æqualis velocitas in duabus
at que in vna, dum ſcilicet communes terminos habeant. v.g. in duabus
eiuſdem.v.g. in AM, AL, AK; in chorda verò, quæ ducitur ab aliquo
puncto arcus AC vſque ad C, creſcit vt in ſinu recto. v.g. velocitas ac
quiſita in chorda LC eſt æqualis acquiſitæ in perpendiculari LE, quæ
eſt ſinus rectus arcus LC; item acquiritur æqualis velocitas in duabus
at que in vna, dum ſcilicet communes terminos habeant. v.g. in duabus