340310GEOMETR. PRACT.
ra erit, quæ vel ęqualis ſit ſolido E, atque adeo minor quam ſphęra ABC, vel
minor quidem quàm ſphæra ABC, maior verò quam magnitudo E, quæ minor
ponitur, quam ſphęra ABC. Deſcribatur deinde intra ſphæram ABC, 1117. duodec. quod minimè tangat ſphæram L M N; ita vt vnaquæque perpendicularium ex
centro D, ad baſes huius corporis inſcripti cadentium minor ſit ſemidiametro
AD. Siigitur à centro D, ad omnes eius angulos lineæ extendantur, vt totum
corpus in pyramides reſoluatur, quarũ baſes ſunt eædem, quæ corporis ABC,
vertex autem communis centrum D; erit quęlibet pyramis ęqualis ſolido 2214. hui{us}. ctangulo contento ſub eius perpendiculari, & tertia parte baſis; Et ideo ſoli-
dum rectangulum contentum ſub ſemidiametro A D, & tertia parte baſis cu-
iuſuis pyramidis, maius erit pyramide ipſa. Et quoniam omnia ſolida rectan-
gula contenta ſunt ſingulis perpendicularibus ex centro D, ad baſes corporis
dicti protractis, & ſingulis tertijs partibus baſium, ſimul æqualia ſunt toti cor-
pori; efficiunt autem omnes tertiæ partes baſium ſimul tertiam partem ambi-
tus corporis, erit ſolidum rectangulum contentum ſub ſemidiametro A D, &
tertia parte ambitus dicti corporis ſphęræ ABC, inſcripti, maius corpore inſcri-
pto. Cum igitur ambitus ſphęræ A B C, maior ſit ambitu corporis ſibi inſcri-
pti, atque adeo & tertia pars ambitus ſphęræ maior tertia parte ambitus dicti
corporis; erit ſolidum rectangulum contentum ſub AD, ſemidiametro, & ter-
tia parte ambitus ſphęræ ABC, hoc eſt, ſolidum E, multo maius corpore inſcri-
pto intra ſphęram ABC: Ponebatur autem ſphęra L M N, vel ęqualis ſolido
E, vel maior. Igitur & ſphęra L M N, maior erit corpore intra ſphęram A B C,
deſcripto, pars toto, quod eſt abſurdum. Non igitur ſolidum E, m@nus erit ſphę-
ra ABC. Cum ergo neque maius ſit oſtenſum, æquale omnino erit: Ac propte-
rea area cuiuslibet ſphęræ ęqualis eſt ſolido rectangulo comprehenſo ſub ſemi-
diametro ſphęræ, & tertia parte ambitus ſphęræ. quod demonſtrandum erat.
minor quidem quàm ſphæra ABC, maior verò quam magnitudo E, quæ minor
ponitur, quam ſphęra ABC. Deſcribatur deinde intra ſphæram ABC, 1117. duodec. quod minimè tangat ſphæram L M N; ita vt vnaquæque perpendicularium ex
centro D, ad baſes huius corporis inſcripti cadentium minor ſit ſemidiametro
AD. Siigitur à centro D, ad omnes eius angulos lineæ extendantur, vt totum
corpus in pyramides reſoluatur, quarũ baſes ſunt eædem, quæ corporis ABC,
vertex autem communis centrum D; erit quęlibet pyramis ęqualis ſolido 2214. hui{us}. ctangulo contento ſub eius perpendiculari, & tertia parte baſis; Et ideo ſoli-
dum rectangulum contentum ſub ſemidiametro A D, & tertia parte baſis cu-
iuſuis pyramidis, maius erit pyramide ipſa. Et quoniam omnia ſolida rectan-
gula contenta ſunt ſingulis perpendicularibus ex centro D, ad baſes corporis
dicti protractis, & ſingulis tertijs partibus baſium, ſimul æqualia ſunt toti cor-
pori; efficiunt autem omnes tertiæ partes baſium ſimul tertiam partem ambi-
tus corporis, erit ſolidum rectangulum contentum ſub ſemidiametro A D, &
tertia parte ambitus dicti corporis ſphęræ ABC, inſcripti, maius corpore inſcri-
pto. Cum igitur ambitus ſphęræ A B C, maior ſit ambitu corporis ſibi inſcri-
pti, atque adeo & tertia pars ambitus ſphęræ maior tertia parte ambitus dicti
corporis; erit ſolidum rectangulum contentum ſub AD, ſemidiametro, & ter-
tia parte ambitus ſphęræ ABC, hoc eſt, ſolidum E, multo maius corpore inſcri-
pto intra ſphęram ABC: Ponebatur autem ſphęra L M N, vel ęqualis ſolido
E, vel maior. Igitur & ſphęra L M N, maior erit corpore intra ſphęram A B C,
deſcripto, pars toto, quod eſt abſurdum. Non igitur ſolidum E, m@nus erit ſphę-
ra ABC. Cum ergo neque maius ſit oſtenſum, æquale omnino erit: Ac propte-
rea area cuiuslibet ſphęræ ęqualis eſt ſolido rectangulo comprehenſo ſub ſemi-
diametro ſphęræ, & tertia parte ambitus ſphęræ. quod demonſtrandum erat.
THEOR. 15. PROPOS. 17.
33Sphæra ma-ior eſt omni-
b{us} corpori-
b{us} ſibi Iſope-
rimetris, &
circa ali{as}
ſphær{as} cir-
cumſcriptibi-
lib{us}, quæ pla
nis ſuperficie-
b{us} continen-
tur.
SPHÆRA omnibus corporibus ſibi Iſoperimetris, quæ planis
ſuperficiebus contineantur, circaque alias ſphæras circumſcriptibilia
ſint, hoc eſt, quorum omnes perpendiculares ad baſes productæ ab
aliquo puncto medio ſint æquales, maior eſt.
ſuperficiebus contineantur, circaque alias ſphæras circumſcriptibilia
ſint, hoc eſt, quorum omnes perpendiculares ad baſes productæ ab
aliquo puncto medio ſint æquales, maior eſt.
Esto ſphæra A, cuius centrum A, &
ſemidiameter AB:
Solidum autem cir-
ca aliquam ſphæram circumſcriptibile ſibi Iſoperimetrum C, cuius vna perpen-
dicularium C D. Dico ſphæram A, maiorem eſſe ſolido C. Intelligatur enim
circa ſphęram A, corpus deſcriptum ſimile prorſus ſolido C, ita vt ſingula quo-
que latera contingant ſphęram A, hoc eſt, eius perpendiculares, quarum vna
ſit AB, ſint quo que æquales, nempe ſemidiametri ſphęræ A, exiſtentes. Ita que
quoniam ambitus corporis circa ſphęram A, maior eſt ambitu ſphęræ A, (per ea,
quę ab Archimede ſunt demonſtrata lib 1. de ſphæra & cylindro, propoſ. 27.)
erit quoque eiuſdem corporis ambitus maior ambitu corpori C. Quare per-
pendicularis AB, hoc eſt ſemidiameter ſphærę A, maior erit perpendiculari CD.
ca aliquam ſphæram circumſcriptibile ſibi Iſoperimetrum C, cuius vna perpen-
dicularium C D. Dico ſphæram A, maiorem eſſe ſolido C. Intelligatur enim
circa ſphęram A, corpus deſcriptum ſimile prorſus ſolido C, ita vt ſingula quo-
que latera contingant ſphęram A, hoc eſt, eius perpendiculares, quarum vna
ſit AB, ſint quo que æquales, nempe ſemidiametri ſphęræ A, exiſtentes. Ita que
quoniam ambitus corporis circa ſphęram A, maior eſt ambitu ſphęræ A, (per ea,
quę ab Archimede ſunt demonſtrata lib 1. de ſphæra & cylindro, propoſ. 27.)
erit quoque eiuſdem corporis ambitus maior ambitu corpori C. Quare per-
pendicularis AB, hoc eſt ſemidiameter ſphærę A, maior erit perpendiculari CD.