1AKC acquiritur æqualis acquiſitæ in AC;
nam in AK, A ω acquiritur
æqualis; tùm etiam in KC, ω C; Item in tribus acquiritur æqualis ac
quiſitæ in duabus, atque ita deinceps.
æqualis; tùm etiam in KC, ω C; Item in tribus acquiritur æqualis ac
quiſitæ in duabus, atque ita deinceps.
Præterea velocitas acquiſita in chordis mediis.v.g.
in chorda LI eſt
æqualis acquiſitæ in LZ, vel RT, vel in ſinu toto AB, minùs ſinu verſo
arcus LA, & ſinu recto arcus IC; ſed hæc ſunt ſatis facilia.
æqualis acquiſitæ in LZ, vel RT, vel in ſinu toto AB, minùs ſinu verſo
arcus LA, & ſinu recto arcus IC; ſed hæc ſunt ſatis facilia.
Idem dico de chordis arcus quadrantis funependuli AEB figura Lem
ma.4. v. g. de chorda IB, in qua velocitas acquiſita eſt æqualis acqui
ſitæ in RB, vel in duabus ILB, vel in tribus 4. 5. atque ita deinceps:
hinc etiam vides in quadrante EB acquiri æqualem velocitatem, ſiue
EA ſit perpendicularis deorſum, ſiue AB.
ma.4. v. g. de chorda IB, in qua velocitas acquiſita eſt æqualis acqui
ſitæ in RB, vel in duabus ILB, vel in tribus 4. 5. atque ita deinceps:
hinc etiam vides in quadrante EB acquiri æqualem velocitatem, ſiue
EA ſit perpendicularis deorſum, ſiue AB.
Lemma 14.
Citiùs deſcendet corpus per duas EIB, quàm per IB;
quia deſcenſus eſt
æquè diuturnus per EB, & IB; ſed citiùs deſcendit per EIB, quàm per
EB, vt iam ſuprà dictum eſt in Lem. 8. igitur citiùs per EIB, quàm
per IB.
æquè diuturnus per EB, & IB; ſed citiùs deſcendit per EIB, quàm per
EB, vt iam ſuprà dictum eſt in Lem. 8. igitur citiùs per EIB, quàm
per IB.
Lemma 15.
Citiùs deſcendet per duas chordas BHF, quàm per duas BGF, à quiete
B; ſint enim duæ BHF, ſitque BH. v.g. chorda arcus 30.grad.ſc.5 1764.
earum partium, quarum ſinus totus eſt 100000. ſit Tangens BE; ſit HD
perpendicularis in BH, & HT in BD; certè HT eſt media proportio
nalis inter DT, & TB; eſtque differentia ſinus totius, & ſinus OH 60.
grad. eſt autem OH 86603. igitur HT 13397. quadretur HT, produ
ctum diuidatur per BT 50000. quotiens dabit TD 3589. quæ ſi adda
tur BT, habebitur tota BD 53589. quadretur BD; aſſumatur ſubduplum
quadrati, ex quo extrahatur radix; habebitur KD, vel BK 37893. ſit
autem LF 200000. ad 141422. æqualem BF, ita BF ad LH 100000.
certè tempus per LH eſt ad tempus per BH, vt LH ad BH; ſed tempus
per LH eſt ad tempus per LF, vt LH ad 141422.igitur tempus per BH
eſt ad tempus per HF facto initio motus ex L, vt BH 51764. ad 41422.
igitur ad tempus per BHF, vt 51764.ad 93186. porrò BH & BK æqua
li tempore percurruntur; igitur tempus per BK eſt BH, id eſt 51764.
cùm autem ſpatia in eadem linea ſint in ratione duplicata temporum;
certè ſpatium BK acquiſitum tempore 51764.eſt ad ſpatium acquiſitum
in BF tempore 93186. vt quadratum 51764. ad quadratum 93186.id eſt,
vt 2679511696.ad 8676630576.vnde factâ regulâ trium habeo ſpatium
decurſum in BF 122702. tempore 93186. ſed tota BF eſt 141422. igitur
citiùs percurruntur duæ BHF, quàm BF.
B; ſint enim duæ BHF, ſitque BH. v.g. chorda arcus 30.grad.ſc.5 1764.
earum partium, quarum ſinus totus eſt 100000. ſit Tangens BE; ſit HD
perpendicularis in BH, & HT in BD; certè HT eſt media proportio
nalis inter DT, & TB; eſtque differentia ſinus totius, & ſinus OH 60.
grad. eſt autem OH 86603. igitur HT 13397. quadretur HT, produ
ctum diuidatur per BT 50000. quotiens dabit TD 3589. quæ ſi adda
tur BT, habebitur tota BD 53589. quadretur BD; aſſumatur ſubduplum
quadrati, ex quo extrahatur radix; habebitur KD, vel BK 37893. ſit
autem LF 200000. ad 141422. æqualem BF, ita BF ad LH 100000.
certè tempus per LH eſt ad tempus per BH, vt LH ad BH; ſed tempus
per LH eſt ad tempus per LF, vt LH ad 141422.igitur tempus per BH
eſt ad tempus per HF facto initio motus ex L, vt BH 51764. ad 41422.
igitur ad tempus per BHF, vt 51764.ad 93186. porrò BH & BK æqua
li tempore percurruntur; igitur tempus per BK eſt BH, id eſt 51764.
cùm autem ſpatia in eadem linea ſint in ratione duplicata temporum;
certè ſpatium BK acquiſitum tempore 51764.eſt ad ſpatium acquiſitum
in BF tempore 93186. vt quadratum 51764. ad quadratum 93186.id eſt,
vt 2679511696.ad 8676630576.vnde factâ regulâ trium habeo ſpatium
decurſum in BF 122702. tempore 93186. ſed tota BF eſt 141422. igitur
citiùs percurruntur duæ BHF, quàm BF.
Præterea ſint duæ BGF, BG eſt 100000.ſit perpendicularis G 4 cùm
angulus GB 4.ſit grad.30. erit vt 5 G ad GB, ita BG ad B 4. igitur B 4.
erit 115469. ſit 4.3.perpendicularis in BF, quadratum B 4. eſt duplum
quadrati B 3.igitur B 3. erit 81655. iam verò FN eſt ſecans grad.75. ſci
licet 386370.igitur GN eſt 334606. detracta ſcilicet FG æquali BH; ſit
autem NG ad 359557. vt hæc ad NF; certè tempus per BG eſt ad tem-
angulus GB 4.ſit grad.30. erit vt 5 G ad GB, ita BG ad B 4. igitur B 4.
erit 115469. ſit 4.3.perpendicularis in BF, quadratum B 4. eſt duplum
quadrati B 3.igitur B 3. erit 81655. iam verò FN eſt ſecans grad.75. ſci
licet 386370.igitur GN eſt 334606. detracta ſcilicet FG æquali BH; ſit
autem NG ad 359557. vt hæc ad NF; certè tempus per BG eſt ad tem-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib