341311LIBER SEPTIMVS.
Quamobrẽ rectangulũ ſolidũ contentũſub ſemidia-
1116. hui{us}. metro A B, & tetria parte ambitus ſphęræ A,
232[Figure 232]
ſphęræ A, ęquale eſt, maius erit, quàm rectangulum
ſolidum contentum ſub perpendiculari CD, & tertia
2215. hui{us}. parte ambitus corporis C, hoc eſt, quam corpus C. Sphęra igitur omnibus corporibus ſibi Iſoperime-
tris, quę planis ſuperficiebus contineantur, & c. ma-
ior eſt. quod erat demonſtrandum.
33Sphæra ma-1116. hui{us}. metro A B, & tetria parte ambitus ſphęræ A,
ſolidum contentum ſub perpendiculari CD, & tertia
2215. hui{us}. parte ambitus corporis C, hoc eſt, quam corpus C. Sphęra igitur omnibus corporibus ſibi Iſoperime-
tris, quę planis ſuperficiebus contineantur, & c. ma-
ior eſt. quod erat demonſtrandum.
ior eſt quouis
corpore regu-
lari ſibi Iſope-
rimetro.
COROLLARIVM.
Constat hinc, ſphęram maiorem eſſe quoli-
233[Figure 233]
bet corpore regulariſibi Iſoperimetro:
quip pe cum
omnes perpendiculares è centro ad baſes corporis
regularis inter ſe ęquales ſint; propterea quod ęqua-
4421. quinti-
dec. les ſunt ſemidiametro ſphęrę, quæintra corpus ſcribipoteſt.
omnes perpendiculares è centro ad baſes corporis
regularis inter ſe ęquales ſint; propterea quod ęqua-
4421. quinti-
dec. les ſunt ſemidiametro ſphęrę, quæintra corpus ſcribipoteſt.
THEOR. 16. PROPOS. 18.
55Sphæramaior eſt omnib{us}
corporib{us} ſi-
bi Iſoperime-
tris, & circa
ali{as} ſphær{as}
circumſcripti
bilib9, quæ co-
nicis ſuperfi-
cieb{us} conti-
nentur.
SPHÆRA omnibus corporibus ſibi Iſoperimetris, &
circa alias ſphę-
ras circumſcriptibilibus, quæ ſuperficiebus conicis contineantur, ita
vt latera omnia conica ſint æqualia, maior eſt.
ras circumſcriptibilibus, quæ ſuperficiebus conicis contineantur, ita
vt latera omnia conica ſint æqualia, maior eſt.
Esto circulus A B C D, cui circumſcribatur figura regularis E F G-
HIKLM, ita vt numerus laterum à quaternario menſuretur, cuiuſmodi
eſt quadratum, figura 8. 12. 16. 20. 24. vel 28. laterum, angulorumque
234[Figure 234]
æqualium, &
c.
Ducaturque ex angulo E, per centrum ad angulum I, recta
EI. Itaq; ſi circa manentem rectam EI, immobilem circumagatur planũ, in quo
eſt circulus ABCD, & figura EFGHIKLM, deſcribet circul9 ſphærã, figura
HIKLM, ita vt numerus laterum à quaternario menſuretur, cuiuſmodi
eſt quadratum, figura 8. 12. 16. 20. 24. vel 28. laterum, angulorumque
EI. Itaq; ſi circa manentem rectam EI, immobilem circumagatur planũ, in quo
eſt circulus ABCD, & figura EFGHIKLM, deſcribet circul9 ſphærã, figura