1pus per NG, vt BG ad NG, & ad tempus per GF, vt BG ad 24951. &
ad tempus per BGF, vt BG id eſt, 100000. ad 124951. porrò tempus
per B 3. eſt BG; ergo vt quadratum temporis per BG ad quadratum
temporis per BGF, ſcilicet vt 10000000000. ad 1561475241. ita B 3.
ſcilicet 81655. ad aliam, hæc erit 123496. igitur in BF, quæ eſt partium
141422. percurruntur partes 123496. eo tempore, quo percurruntur
BGF; at verò eo tempore, quo percurruntur BHF; percurruntur in
BF 122702. igitur pauciores; igitur minore tempore; igitur duæ BHF
percurruntur minore tempore, quàm duæ BGF, quod erat demon
ſtrandum.
ad tempus per BGF, vt BG id eſt, 100000. ad 124951. porrò tempus
per B 3. eſt BG; ergo vt quadratum temporis per BG ad quadratum
temporis per BGF, ſcilicet vt 10000000000. ad 1561475241. ita B 3.
ſcilicet 81655. ad aliam, hæc erit 123496. igitur in BF, quæ eſt partium
141422. percurruntur partes 123496. eo tempore, quo percurruntur
BGF; at verò eo tempore, quo percurruntur BHF; percurruntur in
BF 122702. igitur pauciores; igitur minore tempore; igitur duæ BHF
percurruntur minore tempore, quàm duæ BGF, quod erat demon
ſtrandum.
Similiter deſcendet citiùs per duas BHF, quàm per duas BZF:
immò
quod mirabile eſt, patetque ex analytica, citiùs per duas BGF, quàm per
duas BZF; (ſuppono enim BZ eſſe arcum grad. 45.) ſit enim Z υ per
pendicularis, itemque Z δ, δ B eſt æqualis BR. igitur 70711. Z δ eſt
29289. igitur δ υ 1223. igitur B υ 71924. igitur B β 51858. iam tempus
per BZ eſt ad tempus per YZ vt BZ ad YZ. id eſt, vt 76536. ad 184777.
ſit autem vt AYF 261313. ad aliam 219737.ita hæc ad YZ; certè tem
pus per BZ eſt ad tempus per BZF, vt BZ ad 111496. igitur B β fit
tempore BZ; ergo vt quadratum BZ ad quadratum 111496. id eſt, vt
4857759296. ad 12431358016. ita ſit B β, id eſt 51858.ad 132708.igitur
eo tempore, quo percurruntur BZF, percurruntur in BF 132708.earum
partium, quarum BF eſt 141422. ſed pauciores percurruntur eo tempo
re, quo fit deſcenſus per BHF, vel BGF.
quod mirabile eſt, patetque ex analytica, citiùs per duas BGF, quàm per
duas BZF; (ſuppono enim BZ eſſe arcum grad. 45.) ſit enim Z υ per
pendicularis, itemque Z δ, δ B eſt æqualis BR. igitur 70711. Z δ eſt
29289. igitur δ υ 1223. igitur B υ 71924. igitur B β 51858. iam tempus
per BZ eſt ad tempus per YZ vt BZ ad YZ. id eſt, vt 76536. ad 184777.
ſit autem vt AYF 261313. ad aliam 219737.ita hæc ad YZ; certè tem
pus per BZ eſt ad tempus per BZF, vt BZ ad 111496. igitur B β fit
tempore BZ; ergo vt quadratum BZ ad quadratum 111496. id eſt, vt
4857759296. ad 12431358016. ita ſit B β, id eſt 51858.ad 132708.igitur
eo tempore, quo percurruntur BZF, percurruntur in BF 132708.earum
partium, quarum BF eſt 141422. ſed pauciores percurruntur eo tempo
re, quo fit deſcenſus per BHF, vel BGF.
Lemma 16.
Citiùs percurruntur duæ inferiores.v.g.
HGF, quàm duæ BHF;
eſt enim
PF ſubdupla ſecantis NF; igitur 193185. FG eſt 51764. GP 141421.
ſit autem PG ad 165285.vt hæc ad PF; certè tempus per HG eſt ad
tempus per PG, vt HG ad PG; igitur tempus per HG eſt ad tempus
per HGF, vt 51764. ad 75628. ſed BX eſt æqualis, eiuſdemque incli
nationis cum HG; igitur tempus, quo percurritur BX eſt BX. vel HG;
ſit autem vt BX ad 75628. ita hæc ad aliam 111092. igitur eo tempore,
quo percurruntur HGF, percurruntur in BF 111092. minor BF; igitur
citiùs percurruntur HGF quàm BHF, vel BZF, &c. igitur duæ infe
riores citiùs, quàm duæ ſuperiores.
PF ſubdupla ſecantis NF; igitur 193185. FG eſt 51764. GP 141421.
ſit autem PG ad 165285.vt hæc ad PF; certè tempus per HG eſt ad
tempus per PG, vt HG ad PG; igitur tempus per HG eſt ad tempus
per HGF, vt 51764. ad 75628. ſed BX eſt æqualis, eiuſdemque incli
nationis cum HG; igitur tempus, quo percurritur BX eſt BX. vel HG;
ſit autem vt BX ad 75628. ita hæc ad aliam 111092. igitur eo tempore,
quo percurruntur HGF, percurruntur in BF 111092. minor BF; igitur
citiùs percurruntur HGF quàm BHF, vel BZF, &c. igitur duæ infe
riores citiùs, quàm duæ ſuperiores.
Ex his manifeſtum eſt, quænam ſint quaſi termini progreſſionis in aſ
ſumptis duabus chordis; ſi enim diuidatur arcus BF in 6.arcus æquales,
BF tardiſſimè, BHF velociſſimè, &c. poſt BHF, BGF, tùm ſingulæ ab
H verſus Z & verſus V reſpondent ſingulæ immediatè AG verſus Z, &
verſus θ.
ſumptis duabus chordis; ſi enim diuidatur arcus BF in 6.arcus æquales,
BF tardiſſimè, BHF velociſſimè, &c. poſt BHF, BGF, tùm ſingulæ ab
H verſus Z & verſus V reſpondent ſingulæ immediatè AG verſus Z, &
verſus θ.
Lemma 17.
Si ſint duo pendula inæqualia, tempora deſcenſuum per chordas ſimiles,
ſunt in ratione ſubduplicat a earumdem; hæ verò ſunt vt radij; ſit enim qua
drans A α ρ, cuius radius A α ſit ſubquadruplus radij AB; ſint chordæ
ſimiles α ρ, BF; hæc eſt quadrupla illius; igitur cum ſit eadem vtriuſ-
ſunt in ratione ſubduplicat a earumdem; hæ verò ſunt vt radij; ſit enim qua
drans A α ρ, cuius radius A α ſit ſubquadruplus radij AB; ſint chordæ
ſimiles α ρ, BF; hæc eſt quadrupla illius; igitur cum ſit eadem vtriuſ-