342290SUPPLEMENTA §. IV.
punctum ſibi relictum debere deſcendere ad F, tum poſt acqui-
ſitam ibi infinitam velocitatem, eam ſine ulla contraria vi
convertere in oppoſitam, & retro regredi. At ſi id punctum
tendat in omnia puncta ſuperficiei ſphæricæ, vel globi E G C H
in eadem illa ratione; demonſtratum eſt a Newtono, debere
per A G deſcendere inotu accelerato eodem modo, quo ac-
celeraretur, ſi omnia ejuſmodi puncta ſuperficiei, vel ſphæræ
compenetrarentur in F: abrupta vero lege accelerationis in G,
debere per G H ferri motu æquabili, viribus omnibus per
contrarias actiones eliſis, tum per H I tantundem procurrere
motu retardato, adeoque perpetuam oſcillationem peragere, ve-
locitatis mutatione bis in ſingulis oſcillationibus per ſaltum in-
terrupta.
ſitam ibi infinitam velocitatem, eam ſine ulla contraria vi
convertere in oppoſitam, & retro regredi. At ſi id punctum
tendat in omnia puncta ſuperficiei ſphæricæ, vel globi E G C H
in eadem illa ratione; demonſtratum eſt a Newtono, debere
per A G deſcendere inotu accelerato eodem modo, quo ac-
celeraretur, ſi omnia ejuſmodi puncta ſuperficiei, vel ſphæræ
compenetrarentur in F: abrupta vero lege accelerationis in G,
debere per G H ferri motu æquabili, viribus omnibus per
contrarias actiones eliſis, tum per H I tantundem procurrere
motu retardato, adeoque perpetuam oſcillationem peragere, ve-
locitatis mutatione bis in ſingulis oſcillationibus per ſaltum in-
terrupta.
81.
In eo jam abſurdum quoddam videtur eſſe:
ſed id qui-
11Regreſſus a
centro ſimul, &
procurſus ultra
ad eandem di-
ſtantiam, vel
ſaltus in tanto
procurſu, ſine
præviis mino-
ribus. dem multo magis creſcit; ſi conſideretur, quid debeat accide-
re, ubi tota ſphærica ſuperficies, vel tota ſphæra abeat in uni-
cum punctum F. Tum itidem corpus ſibi relictum, deveniet
ad centrum cum infinita velocitate, ſed procurret ulterius uſ-
que ad I, dum prius, ubi Ellipſis evaneſcebat, debebat redire
retro. Nos quidem pluribus in locis alibi demonſtravimus, in
prima determinatione latere errorem, cum Ellipſi evaneſcen-
te, nullæ jam adſint omnes vires, quæ agunt per arcum ſi-
tum ultra F ad partes D, quæ priorem velocitatem debebant
extinguere, & novam producere ipſi æqualem. Verum adhuc
habetur ſaltus quidam, cui & Natura, & Geometria ubique re-
pugnat. Nam donec utcunque parva eſt velocitas, habetur
ſemper regreſſus ad A cum procurſu F D eo minore, quo
velocitas eſt minor: facta autem velocitate nulla, procurſus
immediate evadit F I, quin ulli intermedii minores adfuerint.
Quod ſi quis ejus priorem determinationem tueri velit, ut
punctum, quod agatur in centrum vi, quæ ſit in ratione reci-
proca duplicata diſtantiarum, debeat e centro regredi retro;
tum ſaltus habetur ſimilis, ubi prius in ſphæricam ſuperficiem,
vel ſphæram tendat, quæ paullatim abeat in centrum. Do-
nec enim aderit ſuperficies illa, vel ſphæra, habebitur ſemper
is procurſus, qui abrumpetur in illo appulſu totius ſuperficiei
ad centrum, quin habeantur prius minores procurſus.
11Regreſſus a
centro ſimul, &
procurſus ultra
ad eandem di-
ſtantiam, vel
ſaltus in tanto
procurſu, ſine
præviis mino-
ribus. dem multo magis creſcit; ſi conſideretur, quid debeat accide-
re, ubi tota ſphærica ſuperficies, vel tota ſphæra abeat in uni-
cum punctum F. Tum itidem corpus ſibi relictum, deveniet
ad centrum cum infinita velocitate, ſed procurret ulterius uſ-
que ad I, dum prius, ubi Ellipſis evaneſcebat, debebat redire
retro. Nos quidem pluribus in locis alibi demonſtravimus, in
prima determinatione latere errorem, cum Ellipſi evaneſcen-
te, nullæ jam adſint omnes vires, quæ agunt per arcum ſi-
tum ultra F ad partes D, quæ priorem velocitatem debebant
extinguere, & novam producere ipſi æqualem. Verum adhuc
habetur ſaltus quidam, cui & Natura, & Geometria ubique re-
pugnat. Nam donec utcunque parva eſt velocitas, habetur
ſemper regreſſus ad A cum procurſu F D eo minore, quo
velocitas eſt minor: facta autem velocitate nulla, procurſus
immediate evadit F I, quin ulli intermedii minores adfuerint.
Quod ſi quis ejus priorem determinationem tueri velit, ut
punctum, quod agatur in centrum vi, quæ ſit in ratione reci-
proca duplicata diſtantiarum, debeat e centro regredi retro;
tum ſaltus habetur ſimilis, ubi prius in ſphæricam ſuperficiem,
vel ſphæram tendat, quæ paullatim abeat in centrum. Do-
nec enim aderit ſuperficies illa, vel ſphæra, habebitur ſemper
is procurſus, qui abrumpetur in illo appulſu totius ſuperficiei
ad centrum, quin habeantur prius minores procurſus.
82.
Hæc quidem in ratione reciproca duplicata diſtantia-
22Si ratio ſit tri-
plicatapejus:an-
nihilatio puncti
in appulſu ad
centrum. rum: in reciproca triplicata habentur etiam graviora. Nam
ſi cum debita quadam velocitate projiciatur per rectam A B
fig. 73 continentem angulum acutum cum A P, mobile, quod
urgeatur in P vi creſcente in ratione reciproca triplicata di-
33Fig. 73. ſtantiarum; demonſtratur in Mechanica, ipſum debere per-
currere curvam ACDEFGH, quæ vocatur ſpiralis logarith-
mica, quæ hanc habet proprietatem, ut quævis recta, ut P F,
ducta ad quodvis ejus punctum, contineat cum recta ipſam
ibidem tangente angulum æqualem angulo P A B, unde illud
conſequitur, ut ea quidem ex una parte inſinitis ſpiris
22Si ratio ſit tri-
plicatapejus:an-
nihilatio puncti
in appulſu ad
centrum. rum: in reciproca triplicata habentur etiam graviora. Nam
ſi cum debita quadam velocitate projiciatur per rectam A B
fig. 73 continentem angulum acutum cum A P, mobile, quod
urgeatur in P vi creſcente in ratione reciproca triplicata di-
33Fig. 73. ſtantiarum; demonſtratur in Mechanica, ipſum debere per-
currere curvam ACDEFGH, quæ vocatur ſpiralis logarith-
mica, quæ hanc habet proprietatem, ut quævis recta, ut P F,
ducta ad quodvis ejus punctum, contineat cum recta ipſam
ibidem tangente angulum æqualem angulo P A B, unde illud
conſequitur, ut ea quidem ex una parte inſinitis ſpiris
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib