342312GEOMETR. PRACT.
corpus circa ſphęram conicis ſuperficiebus contentum, quarum ſuperficierum
latera æqualia ſunt, nemp è eadem, quę figuræ, vt ab Archimede demonſtra-
tur propoſ. 22. & 27. lib. 1. de ſphęra & cylindro. Sit iam ſphæra N, Iſoperi-
metra corpori EFGHIKLM, circa ſphęram A B C D, deſcripto. Dico ſphęram
N, dicto corpore eſſe maiorem. Quoniam enim ambitus ſolidi EF GHIKLM,
maior eſt (per propoſ. 27. lib. 1. Archimedis deſphęra & cylindro) ambitu ſphę-
rę ABCD, erit quoque ambitus ſphęrę N, maior ambitu ſphęrę ABCD; ideoq;
ſemidiameter ſphęrę N, maior erit ſemidiametro ſphęrę ABCD. Et quia ſuper-
ficies ſphęræ quadrupla eſt (per propoſ. 31. lib. 1. Archimedis de ſphęra & cy-
lindro) maximi circuli in ſphęra; ſi ſumat circul9 O P, quadrupl9 circuli maximi
in ſphęra N; (quod quidem facilè fiet, ſi diameter O P, dupla ſumatur diametri
112. duodec. maximi circuli in ſphęra N. Quoniam enim vt circulus O P, ad circulum ma- ximum in ſphęra N, ita quadratum diametri O P, ad quadratum diametri circuli
2220. ſexti. maximi in ſphęra N; Eſt autem quadrati ad quadratum proportio duplica- ta proportionis laterum homologorum, erit quo que circulus O P, ad circulum
maximum in ſphęra N, in proportione duplicata proportionis diametri O P, ad
diametrum circuli maximi in ſphęra N. Cum igitur diametri ponantur habere
proportionem duplam, habebunt circuli proportionem quadruplam; qua-
drupla enim proportio duplicata eſt ꝓportionis duplæ, vt in his numeris appa-
ret. 1. 2. 4.) erit circulus OP, ęqualis ſuperficiei ſphæræ N. Accipiatur rurſus cir-
culus S T, æqualis circulo O P. Statuatur deinde ſupra circulum S T, conus re-
ctus S T V, axem V X, æqualem habens ſemidiametro ſphæræ N: item ſupra cir-
culum O P, alter conus N P Q, conſtruatur habens axem Q R, ęqualem ſemidia-
235[Figure 235]
metro ſphęrę ABCD;
eritque maior altitudo coni S T V, quam coni O P Q.
at
3314. duodec. baſes ęquales erunt. Quare conus S T V, maior erit cono O P Q; propterea quod coni æqualium baſium eaminter ſe habent proportionem, quam altitudi-
nes. Quoniam verò ſphęra N, quadrupla eſt eius coni, qui baſem habet ęqua-
lem maximo in ſphęra N, circulo, & altitudinem ęqualem ſemidiametro ſphęrę
N, vt demonſtrauit Archimedes lib. 1. de ſphęra & cylindro propoſ. 32. Huius
autem eiuſdem coni quadruplus eſt conus S T V, eo quod coni eandem 4411. duodec. tes altitu dinem proportionem habent quam baſes; erit conus S T V, 559. quinti.
latera æqualia ſunt, nemp è eadem, quę figuræ, vt ab Archimede demonſtra-
tur propoſ. 22. & 27. lib. 1. de ſphęra & cylindro. Sit iam ſphæra N, Iſoperi-
metra corpori EFGHIKLM, circa ſphęram A B C D, deſcripto. Dico ſphęram
N, dicto corpore eſſe maiorem. Quoniam enim ambitus ſolidi EF GHIKLM,
maior eſt (per propoſ. 27. lib. 1. Archimedis deſphęra & cylindro) ambitu ſphę-
rę ABCD, erit quoque ambitus ſphęrę N, maior ambitu ſphęrę ABCD; ideoq;
ſemidiameter ſphęrę N, maior erit ſemidiametro ſphęrę ABCD. Et quia ſuper-
ficies ſphęræ quadrupla eſt (per propoſ. 31. lib. 1. Archimedis de ſphęra & cy-
lindro) maximi circuli in ſphęra; ſi ſumat circul9 O P, quadrupl9 circuli maximi
in ſphęra N; (quod quidem facilè fiet, ſi diameter O P, dupla ſumatur diametri
112. duodec. maximi circuli in ſphęra N. Quoniam enim vt circulus O P, ad circulum ma- ximum in ſphęra N, ita quadratum diametri O P, ad quadratum diametri circuli
2220. ſexti. maximi in ſphęra N; Eſt autem quadrati ad quadratum proportio duplica- ta proportionis laterum homologorum, erit quo que circulus O P, ad circulum
maximum in ſphęra N, in proportione duplicata proportionis diametri O P, ad
diametrum circuli maximi in ſphęra N. Cum igitur diametri ponantur habere
proportionem duplam, habebunt circuli proportionem quadruplam; qua-
drupla enim proportio duplicata eſt ꝓportionis duplæ, vt in his numeris appa-
ret. 1. 2. 4.) erit circulus OP, ęqualis ſuperficiei ſphæræ N. Accipiatur rurſus cir-
culus S T, æqualis circulo O P. Statuatur deinde ſupra circulum S T, conus re-
ctus S T V, axem V X, æqualem habens ſemidiametro ſphæræ N: item ſupra cir-
culum O P, alter conus N P Q, conſtruatur habens axem Q R, ęqualem ſemidia-
3314. duodec. baſes ęquales erunt. Quare conus S T V, maior erit cono O P Q; propterea quod coni æqualium baſium eaminter ſe habent proportionem, quam altitudi-
nes. Quoniam verò ſphęra N, quadrupla eſt eius coni, qui baſem habet ęqua-
lem maximo in ſphęra N, circulo, & altitudinem ęqualem ſemidiametro ſphęrę
N, vt demonſtrauit Archimedes lib. 1. de ſphęra & cylindro propoſ. 32. Huius
autem eiuſdem coni quadruplus eſt conus S T V, eo quod coni eandem 4411. duodec. tes altitu dinem proportionem habent quam baſes; erit conus S T V, 559. quinti.