343331EPISTOL AE.
dabit .64. (nam duo triangula .V.S.*. et .V.E.ω. ſunt inuicem ſimilia eadem ratio-
ne) vnde .E.ω. veniet nobis extalibus partibus .462.
ne) vnde .E.ω. veniet nobis extalibus partibus .462.
Coniungatur nunc quadratum ipſius .E.V. quod eſt .4096. cum quadrato ipſius .
E.ω. quod eſt .213444. & habebimus quadratum ipfius .V.ω. talium partium .217540.
E.ω. quod eſt .213444. & habebimus quadratum ipfius .V.ω. talium partium .217540.
Dicemus poſtea ſi .217540. dat nobis .4096. quid dabit quadratum ipſius .V.ω. vt
ſinus totus quod eſt .10000000000. vnde veniet pro quadrato ipſius .V.E. talium
partium, ſuperficialium ſcilicet .18827211. cuius radix erit .13721. & erit ſinus an-
guli .V.ω.E. qui erit grad .7. min .53. vnde angulus .ω.V.E. erit grad .82. min .7. eius
vero ſinus erit partium .99054.
ſinus totus quod eſt .10000000000. vnde veniet pro quadrato ipſius .V.E. talium
partium, ſuperficialium ſcilicet .18827211. cuius radix erit .13721. & erit ſinus an-
guli .V.ω.E. qui erit grad .7. min .53. vnde angulus .ω.V.E. erit grad .82. min .7. eius
vero ſinus erit partium .99054.
Nunc autem quia angulus .E.V.ω. eſt acutus, imaginemur .E.Ŕ. ductam eſſe ad re
ctos ipſi .V.ω. ſitque; etiam ducta ipſa .E.G. Vnde habebimus angulum .Ŕ.E.V. gra-
duum .7. min .53. eius vero ſinus .Ŕ.V. partium .13721. (propter ſimilitudinem trian
gulorum .E.Ŕ.V. et .ω.E.V.) talium ſcilicet, qualium .E.V. fuerit .100000. Sed qua-
lium .E.V. eſt .64. talium erit .8. cum tribus quartis, cuius .Ŕ.V. quadratum erit par
tium .76. cum dimidio ſimilium ſed ſuperſicialium, quo quidem quadrato dempto
ex quadrato ipſius .64. quod eſt .4096. remanebit quadratum ipſius .E.Ŕ. partium .
2871. quo etiam quadrato .E.Ŕ. dempto ex quadrato .E.G. partium .14400. remane
bit quadratum ipſius .Ŕ.G. partium .11529. cuius radix .Ŕ.G. erit partium .107. talium
qualium .E.G. eſt .120. ſed qualium .E.G. erit .100000. talium .Ŕ.G. erit partium .
89166. quæ vt ſinus anguli .Ŕ.E.G. habebit pro ipſo angulo, gra .63. min .5. qui colle
cti cum gra .7. min .53. anguli .V.E.Ŕ. dabunt totum angulum .A.E.G. grad .70.
min .58. cuius complementum ex grad .90. erit .G.D. graduum .19. min .2. & non .24.
vt omnes ferè putant.
ctos ipſi .V.ω. ſitque; etiam ducta ipſa .E.G. Vnde habebimus angulum .Ŕ.E.V. gra-
duum .7. min .53. eius vero ſinus .Ŕ.V. partium .13721. (propter ſimilitudinem trian
gulorum .E.Ŕ.V. et .ω.E.V.) talium ſcilicet, qualium .E.V. fuerit .100000. Sed qua-
lium .E.V. eſt .64. talium erit .8. cum tribus quartis, cuius .Ŕ.V. quadratum erit par
tium .76. cum dimidio ſimilium ſed ſuperſicialium, quo quidem quadrato dempto
ex quadrato ipſius .64. quod eſt .4096. remanebit quadratum ipſius .E.Ŕ. partium .
2871. quo etiam quadrato .E.Ŕ. dempto ex quadrato .E.G. partium .14400. remane
bit quadratum ipſius .Ŕ.G. partium .11529. cuius radix .Ŕ.G. erit partium .107. talium
qualium .E.G. eſt .120. ſed qualium .E.G. erit .100000. talium .Ŕ.G. erit partium .
89166. quæ vt ſinus anguli .Ŕ.E.G. habebit pro ipſo angulo, gra .63. min .5. qui colle
cti cum gra .7. min .53. anguli .V.E.Ŕ. dabunt totum angulum .A.E.G. grad .70.
min .58. cuius complementum ex grad .90. erit .G.D. graduum .19. min .2. & non .24.
vt omnes ferè putant.
DE REFLEXIONIBVS RADIORVM.
Excellentißimo Philoſopbo Franciſco Vimercato.
QVoniam non videbatur quieſcere animus tuus, cum paucis ab hinc die-
bus tibi ſiſcitanti reſpondiſſem, nec tamen rationem omnium, quæ dixe-
ram exactè explicare per tem poris anguſtiam potuiſſem, cogitaui ad te
per hanc occaſionem ſcribens, & iam dicta repetere, & omnium tibi ra-
tionem ſubiungere, & vt mihi plenius ſatisfaciam, & tibi commodè perlegenti faci
lius ſit veritatem intueri. Scripſiſti enim in tuis diſputationibus, vir doctiſſime, quod
omnis res viſa per ſpeculum quodcunque, ſub breuiſſimis lineis compræhendatur à vifu.
bus tibi ſiſcitanti reſpondiſſem, nec tamen rationem omnium, quæ dixe-
ram exactè explicare per tem poris anguſtiam potuiſſem, cogitaui ad te
per hanc occaſionem ſcribens, & iam dicta repetere, & omnium tibi ra-
tionem ſubiungere, & vt mihi plenius ſatisfaciam, & tibi commodè perlegenti faci
lius ſit veritatem intueri. Scripſiſti enim in tuis diſputationibus, vir doctiſſime, quod
omnis res viſa per ſpeculum quodcunque, ſub breuiſſimis lineis compræhendatur à vifu.
Propoſitio hæc non eſt vniuerſaliter vera (quamuis etiam ab alijs omnibus pro ta
li poſita ſit) cum in ſpeculis concauis non ſemper verificetur, vt nunc tibi demon-
ſtrabo.
li poſita ſit) cum in ſpeculis concauis non ſemper verificetur, vt nunc tibi demon-
ſtrabo.
Eſto quod linea recta .b.d. tangat circulum
367[Figure 367]
b.o.q.n. qui ſit communis ſectionis ſup crficiei re
flexionis, & ſphæricę alicuius ſpeculi ſphærici
concaui, & punctum contingentiæ ſit .b. à quo
exeant duæ lineæ .b.q. et .b.n. efficientes duos an
gulos inuicem æquales circa perpendicularem .
b.c. res autem viſa primò ſit in ipſa circunferen-
tia huiuſmodi circuli in puncto .n. oculus vero in
puncto .q. ipſius circunferentię. Dico nunc duas
flexionis, & ſphæricę alicuius ſpeculi ſphærici
concaui, & punctum contingentiæ ſit .b. à quo
exeant duæ lineæ .b.q. et .b.n. efficientes duos an
gulos inuicem æquales circa perpendicularem .
b.c. res autem viſa primò ſit in ipſa circunferen-
tia huiuſmodi circuli in puncto .n. oculus vero in
puncto .q. ipſius circunferentię. Dico nunc duas