343291SUPPLEMENTA. §. IV.
cumvolvatur circa punctum P, nec tamen in ipſum unquam
deſinat: ſi autem ducatur ex P recta perpendicularis ad A P,
quæ tangenti A B occurrat in B, tota ſpiralis ACDEFGH
in inſinitum continuata ad menſuram longitudinis A B ac-
cedat ultra quoſcunque limites, nec unquam ei æqualis fiat:
velocitas autem in ejuſmodi curva in continuo acceſſu ad cen-
trum virium P perpetuo creſcat. Quare finito tempore, &
ſane breviore, quam ſit illud, quo velocitate initiali percurre-
ret A B, deberet id mobile devenire ad centrum P, in quo
bina graviſſima abſurda habentur. Primo quidem, quod habe-
retur tota illa ſpiralis, quæ in centrum deſineret, contra id,
quod ex ejus natura deducitur, cum nimirum in centrum ca-
dere nequaquam poſſit: deinde vero, quod elapſo eo finito tem-
pore mobile illud nuſquam eſſe deberet. Nam ea curva, ubi
etiam in infinitum continuata intelligitur, nullum habet egreſ-
ſum e P Et quidem formulæ analyticæ exhibent ejus locum
poſt id tempus impoſſibilem, ſive, ut dicimus, imaginarium ;
quo quidem argumento Eulerus in ſua Mechanica affirmavit
illud, debere id mobile in appulſu ad centrum virium annihi-
lari. Quanto ſatius fuiſſet inferre, eam legem virium impoſſi-
bilem eſſe?
deſinat: ſi autem ducatur ex P recta perpendicularis ad A P,
quæ tangenti A B occurrat in B, tota ſpiralis ACDEFGH
in inſinitum continuata ad menſuram longitudinis A B ac-
cedat ultra quoſcunque limites, nec unquam ei æqualis fiat:
velocitas autem in ejuſmodi curva in continuo acceſſu ad cen-
trum virium P perpetuo creſcat. Quare finito tempore, &
ſane breviore, quam ſit illud, quo velocitate initiali percurre-
ret A B, deberet id mobile devenire ad centrum P, in quo
bina graviſſima abſurda habentur. Primo quidem, quod habe-
retur tota illa ſpiralis, quæ in centrum deſineret, contra id,
quod ex ejus natura deducitur, cum nimirum in centrum ca-
dere nequaquam poſſit: deinde vero, quod elapſo eo finito tem-
pore mobile illud nuſquam eſſe deberet. Nam ea curva, ubi
etiam in infinitum continuata intelligitur, nullum habet egreſ-
ſum e P Et quidem formulæ analyticæ exhibent ejus locum
poſt id tempus impoſſibilem, ſive, ut dicimus, imaginarium ;
quo quidem argumento Eulerus in ſua Mechanica affirmavit
illud, debere id mobile in appulſu ad centrum virium annihi-
lari. Quanto ſatius fuiſſet inferre, eam legem virium impoſſi-
bilem eſſe?
83.
Quanto autem majora abſurda in ulterioribus potentiis,
11Pejus in poten-
tiis altioribus:
præparatio ad
demonſtrandum
abſurdum. quibus vires alligatæ ſint, conſequentur? Sit globus in fig. 74
ABE, & intra ipſum alius A be, qui priorem contingat in A,
ac in omnia utriuſque puncta agant vires decreſcentes in ra-
tione reciproca quadruplicata diſtantiarum, vel majore, & quæ-
22Fig. 74. ratur ratio vis puncti conſtituti in concurſu A utriuſque ſu-
perſiciei. Concipiatur uterque reſolutus in pyramides infinite
arctas, quæ prodeant ex communi puncto A, ut BAD, b A d.
In ſingulis autem pyramidulis diviſis in partes totis proportio-
nales ſint particulæ MN, m n ſimiles, & ſimiliter poſitæ.
Quantitas materiæ in MN, ad quantitatem in mn erit, ut
maſſa totius globi majoris ad totum minorem, nimirum, ut
cubus radii majoris ad cubum minoris. Cum igitur vis, qua
trahitur punctum A, ſit, ut quantitas materiæ directe, & ut
quarta poteſtas diſtantiarum reciproce, quæ itidem diſtantiæ
ſunt, ut radii ſphærarum; erit vis in partem MN, ad vim in
partem mn directe, ut tertia poteſtas radii majoris ad tertiam
minoris, & reciproce, ut quarta poteſtas ipſius. Quare mane-
bit ratio ſimplex reciproca radiorum.
11Pejus in poten-
tiis altioribus:
præparatio ad
demonſtrandum
abſurdum. quibus vires alligatæ ſint, conſequentur? Sit globus in fig. 74
ABE, & intra ipſum alius A be, qui priorem contingat in A,
ac in omnia utriuſque puncta agant vires decreſcentes in ra-
tione reciproca quadruplicata diſtantiarum, vel majore, & quæ-
22Fig. 74. ratur ratio vis puncti conſtituti in concurſu A utriuſque ſu-
perſiciei. Concipiatur uterque reſolutus in pyramides infinite
arctas, quæ prodeant ex communi puncto A, ut BAD, b A d.
In ſingulis autem pyramidulis diviſis in partes totis proportio-
nales ſint particulæ MN, m n ſimiles, & ſimiliter poſitæ.
Quantitas materiæ in MN, ad quantitatem in mn erit, ut
maſſa totius globi majoris ad totum minorem, nimirum, ut
cubus radii majoris ad cubum minoris. Cum igitur vis, qua
trahitur punctum A, ſit, ut quantitas materiæ directe, & ut
quarta poteſtas diſtantiarum reciproce, quæ itidem diſtantiæ
ſunt, ut radii ſphærarum; erit vis in partem MN, ad vim in
partem mn directe, ut tertia poteſtas radii majoris ad tertiam
minoris, & reciproce, ut quarta poteſtas ipſius. Quare mane-
bit ratio ſimplex reciproca radiorum.
84.
Minor erit igitur actio ſingularum particularum homo-
33partem fore
majorem toto. logarum M N, quam mn, in ipſa ratione radiorum, adeoque
punctum A minus trahetur a tota ſphæra ABE, quam a ſphæ-
ra A be, quod eſt abſurdum, cum attractio in eam ſphæram
minorem debeat eſſe pars attractionis in ſphæram majorem,
quæ continet minorem, cum magna materiæ parte ſita extra i-
pſam uſque ad ſuperficiem ſphæræ majoris, unde concluditur eſ-
ſe partem majorem toto, maximum nimirum abſurdum. Et
33partem fore
majorem toto. logarum M N, quam mn, in ipſa ratione radiorum, adeoque
punctum A minus trahetur a tota ſphæra ABE, quam a ſphæ-
ra A be, quod eſt abſurdum, cum attractio in eam ſphæram
minorem debeat eſſe pars attractionis in ſphæram majorem,
quæ continet minorem, cum magna materiæ parte ſita extra i-
pſam uſque ad ſuperficiem ſphæræ majoris, unde concluditur eſ-
ſe partem majorem toto, maximum nimirum abſurdum. Et
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib